Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Янин В.Л. "Новгородские акты XII-XV Хронологический комментарий" (История)

Майринк Г. "Белый доминиканец " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 2" (Художественная литература)

Петров Г.И. "Отлучение Льва Толстого " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 1 " (Художественная литература)
Реклама

Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых - Тихонов О.Н.

Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых — М.: Недра, 1984. — 208 c.
Скачать (прямая ссылка): zakonomernostieffektivnogorazdeleniya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 86 >> Следующая

через границу потоку минус выходящий через границу поток и плюс поток
источника внутри объема.
34
Рис. 11.2. К накоплению элементарной фракции в элементе одномерного (а) и
трехмерного (б) "пространства
Локальный фракционный, т. е. справедливый для окрестности любой локальной
точки х, у, z и любой элементарной фракции, закон сохранения может быть
записан в следующем виде:
->
д (т у) fdt = -div (т у v) -f W = -д (m у vx) /дх -
-d (my vv) /ду - d(myvz)/dz + IV7, (П.4)
где m - m (x, у, z, t)\ у = у (|, x, у, z, t) и v - v (|, x, y, z, t) или
в общем случае у = у (gi, . . . , gn, х, у, z, t) и v = v (glt . . . ,
gn. x, y, z, t)\ W= W(%, x, y, z, t) -подводимый (отводимый) поток
источника (стока) фракций.
Напомним, что дивергенцией любой векторной функции А, зависящей от х, у,
z, t (здесь А = у v или A = myv), является скалярная функция
div Л = дАх/дх + дАу[ду -f- dA2fdz = lim V~l (f AdS,
v-o s
где Ax, Ay, Az - проекции А на соответствующие оси x, у, z; У -локальный
объем; 5 - ограничивающая поверхность вокруг точки х, У, г.
При т = const и W = 0 вместо уравнения (П-4) можно записать
dyfdt = -div (-у и)-
Доказательство равенства (II.4) (для одномерного случая без учета W)
исходит из баланса накопления к притока - оттока для
2* 35
элемента dx пространства (рис. II.2, а):
d xSd[m(x, t)y(l, х, t)dl]/dt = Sm{x, t) x X vx (?, x, t)y(l, x, /)d| -
Sm(x + dx, t) x
X vx (I, x + dx, t)y(l, x + dx, t)dg.
В общем случае нескольких физических свойств и трехмерного пространства
идея вывода аналогична, но с учетом того, что накопление
частиц элементарной фракции происходит в произвольном
элементе объема V (рис. II.2, б). В этом общем случае суммирование
потоков элементарной фракции dHi, . . . , d\nmyv производится по
замкнутой поверхности 5 вокруг объема V, поэтому баланс "сумма потоков
равна накоплению" имеет вид (аргументы функций
т, у, v опущены)
d |1; ..., dgri;t myvdS = --d?b ..., d lnVdmy/dt, s
где odS - скалярное произведение, дающее поток, перпендикулярный к
элементу dS поверхности S (вектор dS направлен наружу нормально к S и по
значению равен dS).
В соответствии с определением дивергенции левая часть преобразуется
следующим образом:
lim V~l \: ту v dS = diy(inyv),
v->o s
и предыдущее равенство дает закон сохранения (II.4).
В распространенном на практике случае постоянной степени заполнения т =
const, величина т в левой и правой частях уравнения
(II.4) сокращается.
С математической точки зрения закон (П.4) представляет собой
одно уравнение с двумя неизвестными функциями у и и, поэтому решение
одного только этого уравнения не позволяет для конкретного
обогатительного аппарата определить функцию состояния у, т. е. не
позволяет решить фундаментальную задачу предсказания.
Как следствие, отметим локальный закон сохранения для всей суммы фракций,
получаемый интегрированием по ? от |min до ?тах из уравнения (11.4):
dmjdt = -div(mtz) + Qi,<t, (П.5)
%iax -*¦
где vz{x, у, z, t) - j у ud? -средняя по фракциям скорость
?mln
минеральных частиц, т. e. скорость транспортировки смеси; - суммарный
поток частиц всех фракций источника.
Из уравнения (II.5) следует условие постоянства т = const в виде Vz =
const.
36
До сих пор рассматривались законы сохранения без учета источников (ели
стоков) материала внутри зоны. Однако такие источники могут иметь место,
причем они могут быть или распределены по пространству, части
пространства или сосредоточены в точке, линии, плоскости, поверхности.
Подвод и отвод удобно количественно характеризовать производительностью
(источника) по любой элементарной фракции на единицу объема пространства:
W = Wncrd, х, у, Z, t)= Qacrix, у, Z, /) Yhct (S. X, у, Z, t) ,
где Q"ct -суммарный поток всех фракций, кг/(м3-с) или м3-(м3-с); Уист -
распределение этого потока .по фракциям, 1 /[?].
Функция Y"CT неэквивалентна функции состояния у, характеризующей
материальный состав зоны аппарата. В фундаментальной задаче предсказания
массопереноса уИст обычно является заданной (например, характеризует
фракционный состав исходного питания).
Рассмотрим точечный источник в качестве примера сосредоточенного
источника. Практически точечные источники не существуют и понятие о
точечном источнике является упрощением, при котором небольшая часть
пространства, где материал вводится (отводится) умышленно стягивается в
точку, чтобы упростить математические операции. Если точечный источник
расположен в /-Й точке хи уг z, зоны, то для него функцию
производительности можно записать в виде
1Еточ = Qs( t)b{x Xj', у У\\ Z Zi) у ист (t) >
где Qx - полная производительность источника, кг/с или м3/с; б - дельта-
функция, указывающая местоположение источника, 1/м3; Тист - состав
вводимого материала, 1/[|].
Таким образом, если материал вводится в зону в точке, то это
обстоятельство характеризуется двумя простыми (по сравнению с общим
случаем) функциями - суммарной производительностью Qz и фракционным
составом уИст-
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 86 >> Следующая