Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Янин В.Л. "Новгородские акты XII-XV Хронологический комментарий" (История)

Майринк Г. "Белый доминиканец " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 2" (Художественная литература)

Петров Г.И. "Отлучение Льва Толстого " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 1 " (Художественная литература)
Реклама

Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых - Тихонов О.Н.

Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых — М.: Недра, 1984. — 208 c.
Скачать (прямая ссылка): zakonomernostieffektivnogorazdeleniya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 86 >> Следующая

Сопротивление однородной среды может быть учтено традиционными
детерминированными силами, например, силой Стокса.
Поэтому поясним силу сопротивления, возникающую вследствие соударений;
для этого временно примем, что среда отсутствует. Выделим одну частицу
элементарной фракции [g, g + dg] и представим, что на нее действуют
какие-либо детерминированные силы. Частица начнет разгоняться с
постоянным ускорением, но, пройдя некоторый путь, ударится о другую
частицу и потеряет набранную направленную скорость (хаотическая
составляющая скорости у нее останется, причем она может быть значительно
больше направленной скорости). После удара частица опять начнет
направленно ускоряться. Затем при следующем ударе опять потеряет
направленную набранную скорость и т. д. При этих торможениях
рассматриваемая частица будет терять часть своего импульса (количества
движения).
Усредненная тормозящая сила равна потере импульса (тчаст v) частицы в
единицу времени (изменению импульса, которое передается от
рассматриваемой частицы окружающим ее при ударах), т. е. сила равна -d
(m4aCTv)/dt, где тчаст - масса частицы. Приближенно ее можно вычислять
следующим образом. Пусть среднее время пробега частицы между
столкновениями равно т и при каждом
столкновении она полностью теряет направленную скорость v. Тогда
42
потеря количества движения за одно столкновение равна тчаст v, а за
единицу времени
-*¦ -> _>
Fсопр = Л^част о/т = -a4V,
где ач - коэффициент пропорциональности (при переходе от отдельной
частицы к единице ее объема заменяем ач па а).
В нестесненных условиях, когда сепарируемые минеральные частицы
"одиноко", не взаимодействуя друг с другом, движутся сквозь
однородную среду типа воды или воздуха, силы градиентная и сопротивления
пропадают (сопротивление среды остается).
Рассмотрим диффузионные эффекты совместного действия сил градиентной и
сопротивления. Если на частицы элементарной
фракции [g, ? + dg] действуют только две силы Еград и Fc0пР, то частицы
ведут себя в зоне сепарации, как при (свободной) диффузии. Для
доказательства возьмем за исходные два уравнения (II.4) и (II.8) -
сохранения при т = const и баланса сил:
dy/dt = -div (у v);
У) Fi = - ky~l grad у - av = 0. (II.9)
t=i
Исключив v - v (g, x, у, z, t), с помощью подстановки получим уравнение
диффузии для функции состояния у = у (1, х, у, z, t):
dyjdt = fea-1 div (grad у) = D(d2yldx2 +
+ d2 y/dy2 + d2 y/dz2),
где введен коэффициент макродиффузии D - kar1, м2/с.
Обозначим концентрацию элементарной i-й фракции при g = gt = const через
Ci = у (gi, х, у, z, t) d g, тогда уравнение примет вид
dCi/dt = D(d2Ci/dx2 + d2Ci/dy2 + d2Ci/dz2).
Здесь при фиксированном g = gi = const уравнение, предсказывающее Ci (х,
у, z, t), есть уравнение диффузии (типа уравнения теплопроводности).
Решения этого классического уравнения математической физики (введенного
еще Фурье) хорошо отработаны. В частности, точное решение одномерной
задачи предсказания Коши: найти Ci (х, t0) при t > 0 по заданной
начальной С,- (я, t0) при t0 = 0 для безграничного пространства -оо<х<°°
- имеет вид
Ci{x, 0 = 0,5(яDf)-0,5 j Ci{K, t0)exp[-(x - K)2[(4Dt)]dh (11.10)
-oo
где К - промежуточная переменная, исчезающая после подстановки пределов
интегрирования.
Воспользуемся этим решением для иллюстрации физического
смысла рассматриваемых сил FTрад и Fc0пр на примере продвижения
элементарной фракции плотности (g = р) от загрузки к разгрузке
43
отсадочной машины (см. рис. II. 1). Чтобы оставить только две силы -^
-*-
Fград и Fсопр, возьмем фракцию с плотностью, равной плотности
искусственной постели р - р, = рСр = const. Пространство х возьмем
вертикальным (по глубине постели) и, чтобы попасть в рамки упомянутой
задачи Коши, примем его бесконечным (это позволит избежать усложняющегося
учета условий па нижней и верхней границах зоны). Время / отсчитываем от
момента /0 - 0 загрузки материала в зону в. соответствии с транспортным
продвижением материала вдоль горизонтальной оси у со скоростью отр =
const, т. е. t = у/v тр.
Упомянутую элементарную фракцию загружаем точно в середину по глубине
зоны в точке х = 0, поэтому начальное условие в задаче Коши имеет
следующий частный вид:
Ci(x, t0) = С0б(х),
где С0 = const - заданная концентрация рассматриваемой фракции [рь Рг +
dp] в точке х=0 при t0 = 0; б (х)-импульсная функция.
Подставив это начальное условие в общее решение (11.10) и проведя
интегрирование, получим искомую Сг- (х, t) при t > 0:
Ci(x, t)= 0,5С0(У1ГШ)--1ехр[- x2(4D/)~>] =
= Со(оУ2л)-1 exp [-х2 (2о2)-1], (П.11)
где а = У 2D/ -среднее квадратическое отклонение в полученном нормальном
законе распределения рассматриваемой фракции по вертикальному
пространству зоны.
Рис. II.4. Рассеяние диффузионного типа частиц элементарной фракции под
действием только сил сопротивления и градиентной
На рис. II.4 показаны графики С (х, /) для трех возрастающих моментов
времени: при /0 = 0 все частицы сосредоточены в середине зоны (х = 0);
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 86 >> Следующая