Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Янин В.Л. "Новгородские акты XII-XV Хронологический комментарий" (История)

Майринк Г. "Белый доминиканец " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 2" (Художественная литература)

Петров Г.И. "Отлучение Льва Толстого " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 1 " (Художественная литература)
Реклама

Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых - Тихонов О.Н.

Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых — М.: Недра, 1984. — 208 c.
Скачать (прямая ссылка): zakonomernostieffektivnogorazdeleniya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 86 >> Следующая

подынтегральных выражениях по сравнению с формулами (V.2) появляется еще
и функция р (|).
Если в анализируемой пробе находится т интересующих ценных .компонентов,
то требуется т систем уравнений вида (V.3).
Четвертый, последний этап - математическое решение уравнений '(V.2) для
вычисления искомой уИсх(|), а также и решение уравнений i(V.3) для
вычисления функции р (?).
Для интегральных уравнений (V.2) и (V.3) возможны различные
математические методы решений. При этом по известным Qt, Q2, Qn И
81 (I), , en-i (i) из уравнения (V.3)_ находится
функция уисх (I), затем с добавлением известных чисел Pi, . . . , рп
находится функция р (|) из уравнения (V.3). Для каждого конкретного
случая выбирается такой метод решения, чтобы свести к минимуму влияние
погрешностей экспериментального определения Qi и
Р,-.
Для этой же цели или из-за условий эксперимента иногда целесообразно
видоизменять системы расчетных уравнений.
В случае последовательного объединения концентратных продуктов (ом. рис.
V.4, а) в виде Qi, Qi + Qz, Qi + Q2 + Q3 и т. д. система уравнений (V.2)
принимает вид:
Ql = Qncx f [1 8хв1(б)] Уисх(I) d
Q1 + Q2 = Qncx J" [1 exbi(I) ехв 2(5)] Уисх (i) d I;
Ql + Q2 + Q3 = Qhcx J" [1 8XBl(i)8xB2d)exB з(Е)]У iicx (ь) d | И Т. Д.
(V.4)
114
Система уравнений (V.3) принимает вид:
QlPl = Qncx J" Р (i) П ехв1(i) ] Уисх (g) d ii QlPl + Q 2P2 = Qiicx J"
P(s) [1 ?xbi(s)exb2(§)] Yhcx(s) d g;
QlPl + Q2P2 + Q3P3 = Qncx J" P (?) [ 1 - Ехв г (§) X
X ?xb2 (i) exb 3 (i) ] Yncx (s) d g и т. д. (V.5)
Здесь введены сепарационные характеристики по хвостам ехв г (s) = 1 - ?г
(g), что делает уравнения более однообразными. Пределы интегрирования во
всех уравнениях- от gmin ДО gmax-
Перейдем к анализу с помощью многопродуктовых сепараторов, (см. рис. V.4,
г). В этом случае в качестве расчетных берутся те же самые уравнения
(V.2) - (V.5), только по каждому г'-му продукту должны быть подставлены
сепарационные характеристики еИсхг(1) вместо ег (|), е2 (g) [1-Е! (g)],
ЕзШ [1-ЕгХ (I)] [1 -Ei (?)] и. т. д. Все остальное остается аналогичным.
V.3. Алгебраические методы вычисления функций распределения
по фракциям
Алгебраические методы решения интегральных уравнений (V.2) - (V.5)
основаны на замене искомой функции уисх (I) или р (g) рядом дискретных
ординат уисх (ii) и p(gi), а интегрирование - суммированием. Тогда
интегральные уравнения дают систему линейных алгебраических уравнений с
неизвестными упомянутыми ординатами.
Для краткости целесообразно дискретные ординаты уисх (ii) заменить на
выходы узких фракций Yi - Y (Ы A Y2 - Y (1г) A i2> • • • , Y" - Y (i") A
in- Тогда система уравнений (V.2) примет вид:
еисх 1 (ii)Yi+ ? исх 1 (ia)Y 2 "4" • • • ~4" ^ИСХ 1 (in)Y" = Qi/Q исх"
ьисх 2
(ii)Y:
; исх 2
(is)Y 2+ • • • + Еисх 2 (im) Yn ~ Qa/Qncx;
еиСзсЗ (il)Yl+ енсхЗ (i2)Y2+ • • • + EHcx3(in)Y" - Q3/Q11CX и т- д.,
(V.6)
где e"cxi (I) = e, (g); Еисхз (i) = e2 (i) [1 - ei (i)]; Еисх з (i) = =
E3(i) [1 - E2 (i) J LI -El (i)J И Т. Д.
Эта система линейных алгебраических уравнений (V.6) содержит матрицу "Хи
численно известных коэффициентов, получаемых из. сепарационных
характеристик операций (см. рис. V.4)
Е =
ElICx 1 (il ) Еисх 1 (i2) • • • E цех 1 (S")
Eiicx "(ii) • . ¦ Еисх n (ёп)
(V.7)
и столбец свободных членов
Q г/Qncx =
Qx/Q ИСХ Qn IQ исх
Упомянутые матрица и столбец - единственное, что задается в
•вычислительную машину для получения результата в виде чисел уь Y-'> • •
• - Уп', далее_по известным размерам фракций А находятся ординаты у (I,)
= yi/А si-
Заметим, что безошибочные вычисления "вручную" наиболее быстрым методом
(Гаусса) при 5 требуют многих часов.
Аналогично для уравнений (V.3) алгебраический метод приводит к следующей
системе уравнений:
(r)noxl(b l) Y1P1 ^исх 1 (йг) УгРг"!- • • • ~f" Cjicxl(Sn)yn Рn =
QiPx/Qucxi еисх 2 (Si) YlPl"b еисх 2 (Ss)Y 2Р2+ • • • + Еисх2 (%>п)уп Рп
=
== Q2P2/Qncx И Т. Д.,
¦гдегР (El) = Pi; р (Ы = pa Р (|п) = рп.
Здесь фигурирует та же матрица (V.7) системы Е, но другой столбец
свободных членов
Qг Pi/Qncx -
Q,Pi/Q..cx Qn p>i/Qr
(V.8)
_ В результате решения системы получаются искомые yiPi,
^УуР2 " • • • . уп_Рп, а затем, по ранее вычисленным выходам фракций
Yi> 72, • • • , уп, находятся и содержания ценного компонента в этих
фракциях Рь р2, . . . , Рп.
Аналогичным путем к системе линейных алгебраических уравнений могут быть
приведены и системы интегральных уравнений (V.4) и (V.5).
Достоинством алгебраических методов является наглядность и простота;
недостатком - невысокая точность, особенно при плохой обусловленности
исходных данных, т. е. при стремлении определителя матрицы Е системы
(V.7) к нулю. Этому способствуют, с одной стороны, погрешности
эксперимента, с другой - большое отклонение реальных сепарационных
характеристик ei(S), вг(|)> Ез(ё). ... от идеальных.
Поэтому представляет интерес поиск более подходящих и точных методов,
например методов регуляризации [11] или подбора решений у (|) и р (S)
Предыдущая << 1 .. 41 42 43 44 45 46 < 47 > 48 49 50 51 52 53 .. 86 >> Следующая