Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Янин В.Л. "Новгородские акты XII-XV Хронологический комментарий" (История)

Майринк Г. "Белый доминиканец " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 2" (Художественная литература)

Петров Г.И. "Отлучение Льва Толстого " (Художественная литература)

Хусаинов А. "Голоса вещей. Альманах том 1 " (Художественная литература)
Реклама

Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых - Тихонов О.Н.

Тихонов О.Н. Закономерности эффективного разделения минералов в процессах обогащения полезных полезных ископаемых — М.: Недра, 1984. — 208 c.
Скачать (прямая ссылка): zakonomernostieffektivnogorazdeleniya1984.djvu
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 86 >> Следующая

о L о
где Т - период наблюдения e(t)\ а - параметр регуляризации, принимающей в
процессе вычислений ряд пробных значений из монотонной последовательности
0; 1 -10_7; 2-10 7 и т. д.;
Ъ
"max
f [y2(k)+ P(dy/dk)2]dk (V.23)
о
- стабилизирующий функционал; Р - размерный положительный коэффициент,
м2/с2. Может быть выбран и другой функционал со.
Преобразуя выражение (V.23) с помощью вариационного исчисления, получаем
следующие эквивалентные (V.22) условия для вычисления у (k) .
Условие 1;
Ъ
"max
a[y(k) -Pd2y/dk2] + С {1 -ехр[-(fc-f
о
+ a)S7}(^ + a)-,S-Iv(a)da = fee(0 exp(-kSt)dt. (V.24)

Условие 2:
у' (^max) = 0, у' (0) = 0, ИЛИ y{kmax)=0, у(0)=0, ИЛИ (V.25) Y(&max)=0,
7'(0)=0, ИЛИ у'{kmax) = 0, у(0)=0.
Из условия (V.24) при ограничении (V.25) находим регуляризо-ванное
решение у (a, k). Возможны разные варианты решения уравнения (V.24), по
так как определение е (П обычно производится дискретно, то проще всего
решить уравнение (V.25), написав его разностный аналог на равномерной
сетке с шагом А/г, что дает систему линейных алгебраических уравнений с
неизвестными ординатами функции у (ki).
Практически эту систему нужно решать несколько раз, придавая каждый раз
новые значения а, равные 0; 1 • 10~7 и т. д.; причем для
5 Зак. 043
129
каждого нового приближенного решения у (ki) оценивается погрешность
I' v (^г) схр ( -kSt)(lk - t (()
о
сit.
Вычисления у (k) продолжаются, пока погрешность б не будет равна заданной
бзад.
Для регуляризационных расчетов необходимо предварительно оценить величину
А'тах. Раснределсипе частиц по флотируемости принимаем равномерным. Тогда
у (k) = ftb (°°)/kmax, и равенство (V.18) после интегрирования дает
еТв(°°) етв(t) = етв(оо)[1 - C\p(~kmax St) ]/(kmax Si),
где еТв (оо) -асимптота кривой еТЕ (О-
Отсюда,__ разложив ехр (-AmaxSt) в ряд Тейлора, вычислим
^тах = 2d Етв/Й 11 (=о[втв (00 ) S] 1.
Детальный расчет и пример приведены в литературе [11].
Подведем краткий итог. На конкретном н важном примере флотометрического
анализа проиллюстрирован анализ фракционного состава с помощью
неидеальных сепараторов. При экспериментальной сепарации пробы материала
'Применено последовательное объединение концентратных продуктов. За
исходные расчетные уравнения взяты равенства (V.4) и (V.5); из них
получены уравнения (V. 18) и (V.19) кинетики флотации, из которых
вычисляются искомые функции у (k) и р (к). Рассмотрены три математических
метода вычисления у (k) и р (к) из этих уравнений возрастающей точности
(и сложности): алгебраический; разложения на сумму экспоненциальных
членов; регуляризации.
Возможны и другие математические методы решения уравнений (V.18) и
(V.19).
Однако прогресс и расширение возможностей и точности анализа фракционного
состава, в частности флотометрического, связан не только с разработкой и
апробированием математических методов решения, но и, что может быть
эффективнее, с методиками самих экспериментов.
V.6. Флотометрический анализ с колоколообразными сепарационнымм
характеристиками
Обработка кривых кинетики флотации твердого еТи(0 и металла ем* (0 в
целях нахождения распределений твердого у (k) и металла f>Me (к) до
различным фракциям флотируемости к внутри диапазона О <С к < ?тах
проводилась выше по уравнениям (V.18) и (V.19).
В них выражение ек (к) = 1-ехр (-Ski) при любом фиксированном t = l{ =
const является функцией от k и имеет физический смысл сепарационной
характеристики по концентрату: оно равно соотношению масс узкой
флотационной фракции [k, k + d к] в коп-
130
Рис. V.13. Колоколообразная сепарационная ?
характеристика
центратс и исходном, т. е. показывает, как зависит извлечение узкой
фракции d/г от ее флотируемости k (рис. V.13).
Эта функция ек(/г) не может выделить желаемую узкую фракцию -т-/г; +
А/г,; для этого потребуется характеристика, показанная па рис.
V.13 штриховыми линиями (идеальная и колоколообразиая). Вследствие
неколоколообразиости характеристики к,,(/г) в интегральных уравнениях
кинетики (V. 18) и (V.19) их решение очень чувствительно к погрешностям
эксперимента по кинетике флотации. Поэтому ниже предлагается такая
обработка экспериментальных Етв (t) и емс (t), которая приводит к
интегральным уравнениям с ко-локолообразными характеристиками, что делает
решение менее чувствительным к погрешностям в определении етв (0 и гме
(()¦
Простым вариантом колоколообразных ек (k) являются следующие равенства:
с пол (а) = [ 1 - ехр ( -х) ] ехр (-х); г-кол (а) = {(1 - ехр(-х)]ехр( -
А')}';
в'!кол(а) ¦= {[1 -- ехр(-х)]е.\р( а)}",
где х - k St.
Соответствующие графики имеют максимум при х=^х", = !п2. 'Гак как ехр (-
In 2) =0,5, то максимальная ордината первой характеристики равна вкол
(Ащ) =г- 0,25, второй 0,252 и т. д. Максимум характеристик Скол можно
сместить в любую желаемую фракцию ku выбирая /; по формуле С = In 2/(S
ki).
Для ответа на вопрос, как ввести колоколообразные характеристики Скол (а)
, 82кол(а), 8:!кол(а) в интегральные уравнения (V.18) V (V.19),
Предыдущая << 1 .. 47 48 49 50 51 52 < 53 > 54 55 56 57 58 59 .. 86 >> Следующая