Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

От часов к хаосу: Ритмы жизни - Гласс Л.

Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни — М.: Мир, 1991. — 248 c.
ISBN 5-03-001834-4
Скачать (прямая ссылка): otchasovkhaosu1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 95 >> Следующая

Препарат сердца эмбриона цыпленка, первоначально изучавшийся DeHaan (1967), использовался в качестве модельной системы для изучения сердечных колебаний различными исследователями (DeHaan и Fozzard 1975; Scott 1979; Guevara, Glass и Shrier 1981; Van Meerwijk и др. 1983; Clay, Guevara и Shrier 1984).
2.4. Локальная устойчивость, бифуркации и структурная
устойчивость
Эти концепции подробно рассмотрены в работе Hirsch и Smale (1974). Интересное и живое обсуждение возможности применения концепции структурной устойчивости в биологии содержится в работе Thom (1970). Данные о возможной потере жесткости структурной устойчивости с увеличением размерности могут быть найдены у Арнольда (1983) и в цитируемых там работах.
2.5. Бифуркация и хаос в разностных уравнениях
Термин «хаос» в его современном значении был введен Li and Jorke (1975). Однако значение такого поведения в естественных науках было признано ранее; работа Lorenz (1963) в метеорологии была особенно глубокой. Ссылки на ранние исследования квадратичного отображения можно найти у May (1976). Как Grossman и Thomae (1977), так и Feigenbaum (1978) установили геометрическую сходимость последовательности удвоений периода и численно определили, что пределом в уравнении (2.9) является число 4.6692016... . Аналитическая оценка этого числа дается у May и Oster (1976, 1980). Универсальная (U) последовательность была впервые описана Metropolis, Stein и Stein (1973).
Глава 3
Шум и хаос
Данные, получаемые при экспериментальном изучении физиологических систем, часто не остаются постоянными во времени, но их изменение не имеет регулярного, периодического характера. Такие нерегулярности часто связаны с шумом, или случайными стохастическими процессами, которые, в принципе, совершенно непредсказуемы, если не считать их статистических свойств. Например, шум может быть обусловлен случайными тепловыми флуктуациями или другими воздействиями окружающей среды. В отличие от шума хаос возникает в детерминированных системах. В разд. 3.1 мы обсуждаем пуассоновские процессы и случайные блуждания, которые обычно связаны с шумом. В разд. 3.2 мы рассматриваем хаотическое поведение, которое может порождаться простыми разностными уравнениями, и показываем, что иногда такое хаотическое поведение может иметь сходство с поведением, обычно приписываемым шуму. Мы приводим несколько примеров, в которых в настоящее время невозможно определить однозначно, обусловлен ли динамический процесс шумом или хаотическим поведением. В разд. 3.3 мы рассматриваем несколько методов, используемых для идентификации хаотического поведения. В последнее время находят применение две статистические меры хаоса — число Ляпунова и размерность, которые обсуждаются в разд. 3.4.
3.1. Пуассоновские процессы и случайные блуждания
Для того чтобы ввести понятия шума и случайных процессов, рассмотрим три примера из нейрофизиологии, в которых динамическое поведение моделировалось случайным процессом.
На рис. 1.5 показан ток, протекающий через одиночный ионный канал мембраны. Принято считать, что дискретные скачки соответствуют моментам открывания каналов в мембране нервного волокна. На рис. 3.1а показаны процессы деполяризации мембраны в мышце лягушки (называемые миниатюрными потенциалами концевой пластинки). В каждом случае деполяризация связана с высвобождением в пресинаптическую щель небольшого количества медиатора ацетилхолина, содержащего около тысячи
3.1. Пуассоновские процессы и случайные блуждания
47
молекул. Наконец, на рис. 3.2а показана запись потенциалов действия нервной клетки из кохлеарного ядра у анестезированной кошки. Для объяснения этих данных были предложены простые математические модели, основанные на случайных процессах.
(О)
г2мВ
1 tin I »н 1 с
*¦ ^ Я 1 .LA I i «-
lL
* Li^ е е -*¦ i /i 1
fb)
2 30'
0.2 0.4 0.6 О.в
Время (секунды)
1.0
—г-1.2
1.4
Рис. 3.1 (а) Временная последовательность, показывающая миниатюрные потенциалы концевом пластинки, отводимые от нервно-мышечного соединения лягушки в присутствии 10_6 М бромида простигмина. (Ь) Гистограмма межепанковых интервалов для миниатюрных потенциалов концевой пластинки в нервно-мышечном соединении лягушки. Экспоненциальным спад рассматривается как доказательство пуассоновского процесса. По данным
Fatt and Katz (1952).
Простейшей моделью случайного процесса является пуассо-новский процесс. Предполагается, что в пуассоновском процессе вероятность возникновения события в очень малом промежутке времени dt есть Rdt, где вероятность R не зависит от предыстории,
48
Гд. 3. Шум н хаос
а вероятность возникновения двух или более событий в одном и том же интервале dt ничтожно мала.
Чтобы проиллюстрировать пуассоновский процесс, рассмотрим радиоактивное вещество, помещенное в камеру, оборудованную устройством для обнаружения и подсчета общего числа распадов
unit R-4-Ю
(А)
100 мс
[400мк&
10
20 30
т (mg')
40
50
60
Рис. 3.2. (а) Разряд нейрона из кохлеарного ядра кошки при умеренной диал-уретановой анестезии. По данным Hodieck, Kiang and Gerstein (1962). (b) Подгонка к гистограммам межспайковых интервалов с помощью уравнения (3.5). По данным Gerstein and Mandelbrot (1964).
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 95 >> Следующая