Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

От часов к хаосу: Ритмы жизни - Гласс Л.

Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни — М.: Мир, 1991. — 248 c.
ISBN 5-03-001834-4
Скачать (прямая ссылка): otchasovkhaosu1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 95 >> Следующая

атомов (событий) N (t), которые произошли до момента времени t. Начальное количество вещества должно быть достаточно большим, чтобы не происходило значительного уменьшения массы за время наблюдения. Ясно, что N (t) может принимать только целые значения. Повторим этот эксперимент многократно, каждый раз пре-
3.1. Пуассоновские процессы и случайные блуждания
49
рывая его в тот момент, когда происходит первый распад. Если обозначить через Р0 (t) вероятность того, что в данном эксперименте распад не произойдет до момента времени t (Р0 (t) = = prob {N (t) — 0}) и если принять, что отдельные распады не зависят друг от друга, то вероятность Ри удовлетворяет дифференциальному уравнению
?±=-RP0(t), (3.1)
из которого мы немедленно получаем (см. уравнение 2.2)
P0(t) = Ce-Rt, (3.2)
где С есть некоторая произвольная постоянная. Поскольку вероятность того, что распад не произойдет в момент времени t — О,
равна 1, постоянная С должна быть равна 1. Таким образом,
Л, («) = *-“ (3.3)
Продолжая эти рассуждения, можно вывести другие свойства пуассоновского процесса. Вероятность Ph (t) того, что на интервале времени t произойдет точно к событий, определяется выражением
ЛД*) = -^е-я‘ (3.4)
Далее, вероятность того, что интервал между некоторым событием и последующим (к + 1)-м событием окажется между t и t -j- At, есть ph (г) At, где
= (3-5)
Уравнение (3.4) называется распределением Пуассона, а уравнение (3.5) представляет собой плотность вероятности пуассоновского процесса. Из уравнения (3.5) легко вычислить, что среднее время между событиями для пуассоновского процесса равно (1/'Я). а дисперсия равна (1/Я2). На рис. 3.3а показана зависимость Рк (t) от t для к = 0, 1 и 2, а на рис. З.ЗЬ показана зависимость Рк (t) от к для Rt = 0.1, 1.0 и 10.
Часто считают, что если гистограмма интервалов между событиями представляет собой экспоненту, то имеет место пуассонов-ский процесс. Так, полагают, что открывание каналов (рис. 1.5) и миниатюрные потенциалы концевых пластинок (рис. 3.1) представляют собой пуассоновский процесс, поскольку экспериментальные данные хорошо аппроксимируются единственной экспонентой. Однако так как между событиями возможна корреляция, которая не обнаруживается с помощью функции распределения интервалов между событиями, то необходимо определить статистику множественных событий, но в большинстве исследований
4-838
50
Гд. 3. Шум и хаос
такой анализ не предпринимается. Хотя простой пуассоновскнй процесс является прекрасной моделью радиоактивного распада, неудивительно, что в физиологических системах статистический
(Ь)
PfcCO pk(tl
Рис. 3.3. (а) Вероятности P^t) как функция Rt для пуассоновского процесса. (Ь) Графики зависимости Pk(t) от к для пуассоновского процесса при Rt = = 0,1, 1,0 и 10. По данным Lasota and Mackey (1985).
анализ данных часто обнаруживает значительные расхождения со статистикой пуассоновского процесса.
Другая модель, основанная на релаксационных системах, может быть полезной для объяснения гистограмм интервалов
3.2. Шум иди хаос?
51
между событиями, характеризующих активность нейрона. Синапсы нейронов получают как возбуждающие, так и угнетающие импульсы от пресинаптических волокон. Бели принять, что импульсы поступают случайным образом и суммируются по времени линейно и что изменения суммы можно считать скорее непрерывными, чем дискретными, то в этом случае результирующий процесс называется случайным блужданием (или иначе диффузией, броуновским движением, винеровским процессом) (рис. 3.4). Распределение
О 1280 2560
Шаги
Рис. 3.4. Типичные одномерные случайные блуждания, полученные численным решением модели, описывающей времена разрядов кохлеарных нейронов. По данным Gerstein and Mandelbrot (1964).
интервалов между спайками соответствует распределению интервалов для времени первого достижения порога. В этом случае плотность вероятности р (?) для межепайковых интервалов равна
p(t)-fcr*'W-«*/*>+b*], (3.6)
где а есть параметр, определяющий разницу между величиной порога и потенциалом покоя, параметр Ъ отражает различия в скоростях поступления возбуждающего и угнетающего импульсов и А: — нормировочная постоянная. Подгонка параметров а и Ь позволяет получить хорошее согласие с гистограммой межепайковых интервалов для нейрона кохлеарного ядра кошки (рис. 3.2Ь). Хотя гистограмма имеет пик около 15 мс, наблюдается значительный разброс межепайковых интервалов, который соответствует теоретической кривой.
3.2. Шум или хаос?
Как мы уже указывали, данные с экспоненциальной гистограммой распределения интервалов между событиями обычно рассматриваются как случайный пуассоновский процесс. Однако различие
52
Гл. 3. Шум и хаос
между шумом и хаосом не всегда очевидно, а иногда его просто невозможно установить. Действительно, практически для любой одномерной плотности вероятности можно построить бесконечное число (детерминированных) разностных уравнений, решения которых хаотичны и имеют данную плотность. Это означает, что на основании одной только плотности распределения нельзя судить о динамике, лежащей в основе рассматриваемых временных последовательностей.
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 95 >> Следующая