Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Таранина И.В. "Гражданский процесс в схемах " (Юриспруденция)

Смоленский М.Б. "Адвокатская деятельность и адвокатура российской федерации" (Юриспруденция)
Реклама

От часов к хаосу: Ритмы жизни - Гласс Л.

Гласс Л., Мэки М. От часов к хаосу: Ритмы жизни — М.: Мир, 1991. — 248 c.
ISBN 5-03-001834-4
Скачать (прямая ссылка): otchasovkhaosu1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 95 >> Следующая

Рис. 3.7. Статистика времени выживания у пациентов с хронической миело-генной лейкемией. Хотя некоторые считают, что такая статистика свидетельствует о случайном характере смерти, данные лучше аппроксимируются детерминистической моделью Lasota and Mackey (1980).
белых кровяных клеток. При таких допущениях модель позволяет сделать вывод о том, что по мере прогрессирования болезни первоначально стабильная, но медленно увеличивающаяся плотность белых кровяных клеток, наконец, становится нестабильной, и возникают сильные колебания, как это наблюдается в клинике (см. рис. 1.8). Еще более интересно то, что модель предсказывает распад системы (больной умирает), как только максимальная скорость продукции белых кровяных клеток проходит через критический пороговый уровень в момент времени, теоретически полностью предсказуемый, если точно известны начальные условия.
Однако из-за сильной зависимости поведения этой модели от начальных условий в ней будет наблюдаться некоторое распределение времен выживания в популяции. Это связано с тем, что клиническое состояние больных в момент постановки диагноза
3.2. Шум или хаос?
57
неодинаково. Модель предсказывает, что часть популяции больных с XMJ1, переживающих время t после установления диагноза, равна exp (—ktn), где п =3/2 и к — параметр, зависящий от модели. Таким образом, предсказания модели очень хорошо согласуются с данными по выживанию, представленными на рис. 3.7, которые аппроксимировались (сплошная линия) функцией такого же вида при
к — 0.16 (мес.)-1*51 и п ~ 1.51.
Более того, в больших популяциях доля выживающих больных не зависит от распределения начальных состояний.
Это предсказание имеет несколько интересных особенностей. Во-первых, оно основывается на полностью детерминированной модели динамики образования белых кровяных клеток. Во-вторых, оно дает гораздо более точное описание имеющихся статистических данных по выживанию, чем допущение о чисто случайной смерти при постоянной вероятности в единицу времени. Однако наиболее интересный аспект связан с тем фактом, что кривые выживания больных с ХМЛ относительно мало меняются при использовании различных терапевтических средств, включая хемо- и/или радиотерапию. Так как эти цитотоксические средства вызывают возвращение к исходному уровню численности пролиферирующих клеточных популяций, отсутствие их влияния на статистику выживания популяции получает простую интерпретацию в контексте этой детерминированной модели. А именно, статистические свойства времен выживания популяции нечувствительны к распределению начальных состояний, несмотря на тот факт, что использование этих цитотоксических агентов с целью повлиять на начальные условия может оказывать сильное воздействие на время выживания отдельного больного. В частности, применение различных видов терапии к одному и тому же больному может резко сократить или продлить его жизнь.
В заключение отметим, что при наличии некоторого динамического процесса — будь то детерминированный хаос или стохастический процесс, подобный пуассоновскому процессу или случайному блужданию — часто оказывается возможным вычисление соответствующей плотности вероятности. Однако обратная операция нахождения динамического процесса, приводящего к данной плотности вероятности, не имеет однозначного решения. Таким образом, экспоненциальная плотность вероятности для интервалов между событиями не может служить критерием пуассонов-ского процесса без тщательного рассмотрения других статистических свойств динамической системы.
58
Гл. 3. Шум и хаос
3.3. Выявление хаоса
Широкое признание в последнее время того факта, что встречающиеся в природе системы (физические, химические и биологические) способны к хаотическому поведению, привело к попыткам идентификации «хаоса» в лабораторных условиях и in situ. На эту тему опубликованы сотни статей, в основном после 1980 г. Однако на практике обнаружить хаос нелегко. В экспериментальных системах шум взаимодействует с динамическими процессами, подчиняющимися уравнениям движения, определяющим эволюцию системы. Таким образом, экспериментальные системы по определению подвержены стохастическим возмущениям и поэтому трудны для теоретического рассмотрения. Возможность считать детерминированно хаотичными те процессы, которые ранее классифицировались как шум, ограничивается наличием шума в изучаемой системе (в том числе в измерительном приборе). Более того, даже в теории детерминированных уравнений дается ряд различных формальных определений для хаоса, и важно осознавать, что определение хаоса часто изменяется от статьи к статье. Ввиду наличия трудностей в этой области мы кратко опишем несколько различных способов идентификации хаоса, которые используются в настоящее время.
Спектр мощности
Одной из наиболее хорошо известных и наиболее часто используемых статистических характеристик временных последовательностей является спектр мощности, который позволяет представить сложную временную последовательность в виде наложенных друг на друга синусоидальных колебаний различной частоты. Спектр мощности на данной частоте пропорционален квадрату коэффициента Фурье для этой частоты.
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 95 >> Следующая