Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Статистика: Курс лекций - Харченко Л.П.

Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций — М.: ИНФРА-М, 2000. — 310 c.
ISBN 5-86225-382-3
Скачать (прямая ссылка): statistikakurslexiy2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 109 >> Следующая

4.3. Средние величины. Общие принципы их применения
Средняя величина — это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.
Средняя всегда обобщает количественную вариацию признака, т. е. в средних величинах погашаются индивидуальные различия единиц совокупности, обусловленные случайными обстоятельствами. В отличие от средней абсолютная величина, характеризующая уровень признака отдельной единицы совокупности, не позволяет сравнивать значения признака у единиц, относящихся к разным совокупностям. Так, если нужно сопоставить уровни оплаты труда работников на двух предприятиях, то нельзя сравнивать по данному признаку двух работников разных предприятий. Оплата труда выбранных для сравнения работников может быть не типичной для этих предприятий. Если же сравнивать размеры фондов оплаты труда на рассматриваемых предприятиях, то не учитывается численность работающих и, следовательно, нельзя определить, где уровень оплаты труда выше. В конечном итоге сравнить можно лишь средние показатели, т. е. сколько в среднем получает один работник на каждом предприятии. Таким образом, возникает необходимость расчета средней величины как обобщающей характеристики совокупности.
Остановимся на некоторых общих принципах применения средних величин.
1. При определении средней величины в каждом конкретном случае нужно исходить из качественного содержания осредня-емого признака, учитывать взаимосвязь изучаемых признаков, а также имеющиеся для расчета данные.
2. Средняя величина должна прежде всего рассчитываться по однородной совокупности. Качественно однородные совокупности позволяет получить метод группировок, который всегда предполагает расчет системы обобщающих показателей.
3. Общие средние должны подкрепляться групповыми средними. Например, допустим, что анализ динамики урожайности отдельной сельскохозяйственной культуры показывает, что общая по республике средняя урожайность снижается. Однако известно, что урожайность этой культуры зависит от почвенных, климатических и других условий и различна в отдельных районах. 68
Сгруппировав районы по признакам различия и проанализировав динамику групповых средних, можно обнаружить, что в отдельных группах районов средняя урожайность либо не изменилась, либо возрастает, а снижение общей средней по республике в целом обусловлено ростом удельного веса районов с более низкой урожайностью в общем производстве этой сельскохозяйственной культуры. Очевидно, что динамика групповых средних более полно отражает закономерности изменения урожайности, а динамика общей средней показывает лишь общий результат.
4. Необходим обоснованный выбор единицы совокупности, для которой рассчитывается средняя.
Рассмотрим теперь виды средних величин, особенности их исчисления и области применения. Средние величины делятся на два больших класса: степенные средние, структурные средние.
К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая.
В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.
Остановимся на степенных средних. Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными. Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:
где X, — варианта (значение) осредняемого признака; m — показатель степени средней; п — число вариант.
Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид
где X, — варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором измеряется варианта;
m — показатель степени средней;
f, — частота, показывающая, сколько раз встречается i-e значение осредняемого признака.
Приведем в качестве примера расчет среднего возраста студентов в группе из 20 человек:
69
№ п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст (лет) № п/п Возраст . (лет)
1 18 6 20 11 22 16 21
2 18 7 19 12 19 17 19
3 19 8 19 13 19 18 19
4 20 9 19 14 20 19 19
5 19 10 20 15 20 20 19
Средний возраст рассчитаем по формуле простой средней: 18 + 19 + 19 + ... + 21 + 19 + 19 + 19 + 19 388 X =-=-= 19i4
20 20 года.
Сгруппируем исходные данные. Получим следующий ряд распределения:
Возраст, X лет 18 19 20 21 22 Всего
Число студентов 2 11 5 1 1 20
В результате группировки получаем новый показатель — частоту, указывающую число студентов в возрасте X лет. Следовательно, средний возраст студентов группы будет рассчитываться по формуле взвешенной средней:
18-2+19-11+20-5+21-1+22-1 36+209+100+21+22 388
X =- =-=-=19,4
2+11+5+1+1 20 20 года.
Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (т). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних: средняя гармоническая, если m = -1; средняя геометрическая, если m -> 0; средняя арифметическая, если m = 1; средняя квадратическая, если m = 2; средняя кубическая, если m = 3.
Формулы степенных средних приведены в табл. 4.4.
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 109 >> Следующая