Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Статистика: Курс лекций - Харченко Л.П.

Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций — М.: ИНФРА-М, 2000. — 310 c.
ISBN 5-86225-382-3
Скачать (прямая ссылка): statistikakurslexiy2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 109 >> Следующая

Если рассчитать все виды средних для одних и тех же исходных данных, то значения их окажутся неодинаковыми. Здесь действует правило мажорантности средних: с увеличением показателя степени m увеличивается и соответствующая средняя величина:
X <Х < X <Х < X
гарм. геом. арифм. квадр. куб.*
В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.
70
Рассмотрим на примере порядок расчета и выбор формы средней величины.
На основании следующих данных по двум сельскохозяйственным предприятиям необходимо определить, в каком из них и насколько выше средняя урожайность зерновых культур:
Культура Предприятие 1 Предприятие 2
Валовой сбор, ц Урожайность, ц/га Посевная площадь, га Урожайность, Ц/га
Пшеница 32 500 25 1540 20
озимая
Рожь 1 620 18 120 19
Ячмень 13 640 22 460 18
Просо 1 650 15 80 13
Итого 49 410 — 2200 —
Таблица 4.4
Виды степенных средних
Вид степенной средней
Показатель степени (т)
Формула расчета
Простая
Взвешенная
Гармоническая
- 1
Em
X =
X =
m
X-
X
m = х f
Геометрическая
n
X = |/ Пх = п,
- v-
X = |/ Пх' =
Ef/-
= / x,%4.. xnf'
Арифметическая
X =
Ex
п
_ Exf X =
Ef
Квадратическая
Кубическая
п
X
Ех3
х=|
X
Ex2f
~ЁГ
71
Показатель урожайности является вторичным признаком, так как он задан на единицу первичного признака (посевной площади, выраженной абсолютной величиной) и может быть представлен как отношение двух первичных признаков, а именно валового сбора и посевной площади:
ВС
У =-,
ПП
где У — урожайность,
ВС — валовой сбор,
ПП — посевная площадь.
Следовательно, для расчета средней урожайности по каждому предприятию необходимо применить среднюю взвешенную. Возникает вопрос: арифметическую или гармоническую? В.Е.Овсиенко формализовал порядок выбора формы средней качественного признака на основе следующих правил'.
1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведения этих показателей, то средняя должная вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.
2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.
3. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.
Согласно данным рассматриваемого примера, для сельскохозяйственного предприятия № 1 средняя урожайность должна определяться по правилу 2, изложенному выше, так как известно численное значение числителя в логической формуле средней величины, а именно показатель валового сбора. Исходя из этой же логической формулы значение знаменателя (посевную площадь) можно определить так:
ВС
ПП =-.
У
Получаем следующую формулу для расчета средней урожайности по предприятию № 1:
' См.: Овсиенко В. Выбор формы средней и о некоторых ошибках, допускаемых в этом вопросе // Вестник статистики. 1989. № 2.
72
4
SBC
У, = --?
4 ВС,
X—-
i=i У,
где в качестве веса выступает валовой сбор.
Данную формулу расчета имеет средняя гармоническая взвешенная:
32 500 + 1620 + 13 640 + 1650
У,=-=
32 500 1620 13 640 1650
- +-+-+ -
1250 18 22 15
32 500 + 1620 + 13 640 + 1650 49 410
=-=-= 23,31 ц/га.
1300 + 90 + 620 + 110 2120
Раскроем экономический смысл слагаемых знаменателя: 1300 га — посевная площадь, занятая под озимой пшеницей;
90 га — площадь под рожью; 620 га — под ячменем; 110 га — под просом; 2120 га — посевная площадь сельскохозяйственного предприятия № 1, занятая под всеми зерновыми культурами.
Для сельскохозяйственного предприятия № 2 средняя урожайность определяется по правилу 1. В условиях задачи присутствует численное значение знаменателя — это показатель посевной площади. Исходя из логической формулы средней величины числитель (валовой сбор) можно определить так:
ВС = У • ПП.
Получаем следующую формулу для расчета средней урожайности по предприятию № 2:
Z У, ПП,
_ i=1
У2 =-,
Z пп,
i=l
где в качестве веса выступает посевная площадь.
73
Данную формулу расчета имеет средняя арифметическая взвешенная:
20 • 1540 + 19 • 120 + 18 • 460 + 13-80
У2 =-=
1540 + 170 + 460 + 80
30 800 + 2280 + 8280 + 1040 42 400 =-=-= 19,27 ц/га.
1540 + 120 + 460 + 80 2200
Экономический смысл слагаемых числителя следующий: 30 800 ц— валовой сбор озимой пшеницы; 2280 ц— ржи; 8280 ц
— ячменя; 1040 ц — проса; 42 400 ц — валовой сбор зерновых культур на сельскохозяйственном предприятии № 2.
Следовательно, средняя урожайность зерновых культур на предприятии № 1 по сравнению с предприятием № 2 была выше на 4,04 ц/га (или на 21 %).
Средняя гармоническая имеет более сложную конструкцию, чем средняя арифметическая. Среднюю гармоническую применяют для расчетов тогда, когда в качестве весов используются не единицы совокупности — носители признака, а произведения этих единиц на значения признака (т. е. m = Xf). К средней гармонической простой следует прибегать в случаях определения, например, средних затрат труда, времени, материалов на единицу продукции, на одну деталь по двум (трем, четырем и т. д.) предприятиям, рабочим, занятым изготовлением одного итого же вида продукции, одной и той же детали, изделия.
Предыдущая << 1 .. 19 20 21 22 23 24 < 25 > 26 27 28 29 30 31 .. 109 >> Следующая