Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Статистика: Курс лекций - Харченко Л.П.

Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций — М.: ИНФРА-М, 2000. — 310 c.
ISBN 5-86225-382-3
Скачать (прямая ссылка): statistikakurslexiy2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 109 >> Следующая

Таким образом, расчет средней арифметической делают по формуле
к
X = (Е X m) / Е m , где X = (X - X ) / 2.
' j у ' I 1 ' max, mm/ •
j=i
Отметим, что расчет среднего значения по данным группировки требует особого внимания при выборе взвешивающего показателя. Очень часто величины гт^ — частоты повторения признака X — в исходных данных либо отсутствуют, либо не столь очевидны. Для примера рассмотрим следующие данные:
Группы пред- приятий Себестоимость одного изделия, тыс.руб. Число пред- приятий, % Объем продукции, % Затраты на производство, %
1 110 — 115 8 9 8,2
? 115 — 120 16 18 17,2
3 120 — 125 24 24 23,9
4 125 и выше 52 49 50,7
Итого — 100 100 100
Если с определением середин интервалов никаких сложностей не возникает (112,5; 117,5; 122,5; 127,5), то при назначении взвешивающего показателя типичной ошибкой является выбор признака «Число предприятий». Умножение
80
величины себестоимости одного изделия на число предприятий никакого экономического смысла не имеет, в то время как умножение себестоимости одного изделия на объем продукции дает реальную экономическую величину — общую сумму затрат. Таким образом, в качестве взвешивающего показателя следует выбрать показатель объема продукции. Тогда средняя себестоимость изделия будет равна
X = 112,5 • 0,09 + 117,5 • 0,18 + 122,5 • 0,24 + 127,5 • 0,49 = = 123,15 тыс. руб.
Частоты повторения признака могут потребовать и применения формулы средней гармонической. Так, показатель «Затраты на производство» в форме относительных величин позволяет также определить среднюю себестоимость изделия:
1
X --= 123,15 тыс. руб.
0,082 0,172 0,239 0,507
-+-+-+-
112,5 117,5 122,5 127,5
Средняя арифметическая величина обладает рядом свойств, позволяющих ускорить расчет.
1. Величина средней арифметической не изменится, если веса всех вариантов умножить или разделить на одно и то же число. Это свойство доказывается элементарно.
2. Если все индивидуальные значения признака (т. е. все варианты) увеличить либо уменьшить в одно и то же число раз (или на одно и то же число), то среднее значение получившегося нового признака будет во столько же раз (или на столько же) отличаться от среднего значения исходного показателя.
Действительно,
2 (X, • k)m,
X’ =-= к • X;
Em,
I (X, ± А) т,
X' =-= X ± А.
Егп
Свойство 1 используется, как было показано ранее, для расчета средних значений через показатели структуры.
Свойство 2 применяется для ускорения расчетов, особенно если первичные данные представлены в сгруппированном виде.
Так, по приведенным данным найдем новую величину X', варианты которой определим по формуле
X - А
I
х; =-•
h
81
Тогда X, = X] • h + А.
Переходим к средним величинам:
ZX • m IX' • h • m ZAm
II i I i
Xm, Zm, 2ni
или X = X' • h + A.
Для ускорения расчетов важно правильно выбрать величины А (обычно это середина какого-либо интервала) и h (чаще всего это величина интервала изменения признака в какой-либо группе). Пусть, например, А= 122,5 и h = 5. Получаем последовательность значений величины X]: -2, -1, 0, 1. Среднее значение X’ будет равно
X’ = (-2) • 0,09 + (-1) • 0,18 + 0 • 0,24 + 1 • 0,49 = 0,13. Теперь X = 5 • 0,13 + 122,5 = 123,15 тыс. руб.
4.6. Структурные средние
Особый вид средних величин — структурные средние — применяется для изучения внутреннего строения рядов распределения значений признака, а также для оценки средней величины (степенного типа), если по имеющимся статистическим данным ее расчет не может быть выполнен (например, если бы в рассмотренном примере отсутствовали данные и об объеме производства, и о сумме затрат по группам предприятий).
В качестве структурных средних чаще всего используют показатели моды — наиболее часто повторяющегося значения признака — и медианы — величины признака, которая делит упорядоченную последовательность его значений на две равные по численности части. В итоге у одной половины единиц совокупности значение признака не превышает медианного уровня, а у другой — не меньше его.
Если изучаемый признак имеет дискретные значения, то особых сложностей при расчете моды и медианы не бывает. Если же данные о значениях признака X представлены в виде упорядоченных интервалов его изменения (интервальных рядов), расчет моды и медианы несколько усложняется. Поскольку медианное значение делит всю совокупность на две равные по численности части, оно оказывается в каком-то из интервалов признака X. С помощью интерполяции в этом медианном интервале находят значение медианы:
Хт
где XMe — нижняя граница медианного интервала; hMe — его величина;
5лп/2 — половина от общего числа наблюдений или половина объема того показателя, который используется в качестве взвешивающего в формулах расчета средней величины (в абсолютном или относительном выражении);
SMe, — сумма наблюдений (или объема взвешивающего признака), накопленная до начала медианного интервала;
шМе — число наблюдений или объем взвешивающего признака в медианном интервале (также в абсолютном либо относительном выражении).
В нашем примере могут быть получены даже три медианных значения — исходя из признаков количества предприятий, объема продукции и общей суммы затрат на производство:
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 109 >> Следующая