Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Реклама

Статистика: Курс лекций - Харченко Л.П.

Харченко Л.П. Статистика: Курс лекций — М.: ИНФРА-М, 2000. — 310 c.
ISBN 5-86225-382-3
Скачать (прямая ссылка): statistikakurslexiy2000.djvu
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 109 >> Следующая

При нечетном сглаживании полученное среднее арифметическое значение закрепляют за серединой расчетного интервала, при четном этого делать нельзя. Поэтому при обработке ряда четными интервалами их искусственно делают нечетными, для чего образуют ближайший больший нечетный интервал, но из крайних его уровней берут только 50 %.
Недостаток методики сглаживания скользящими средними состоит в условности определения сглаженных уровней для точек в начале и конце ряда. Получают их специальными приемами — расчетом средней арифметической взвешенной. Так, при сглаживании по трем точкам выравненное значение в начале ряда рассчитывается по формуле
У, = (5У, + 2У2 - У3) / 6 .
Для последней точки расчет симметричен.
При сглаживании по пяти точкам имеем:
_У, = (ЗУ, + 2У2 + У3 - У4) / 5 ,
У2 = (4У, + ЗУ2 + 2У3 + У4) / 10 .
Для последних двух точек ряда расчет сглаженных значений полностью симметричен сглаживанию в двух начальных точках.
Формулы расчета по скользящей средней выглядят, в частности, следующим образом:
А У . + У + У
/ч 1-1 I 1+1
для 3-членной У, =-;
3
У.-2 + Уи +У, + У1+, + У+2
для 5-членной У, =-.
5
102
3. Аналитическое выравнивание. Под этим понимают определение основной проявляющейся во времени тенденции развития изучаемого явления. Развитие предстает перед исследователем как бы в зависимости только от течения времени. В итоге выравнивания временного ряда получают наиболее общий, суммарный, проявляющийся во времени результат действия всех причинных факторов. Отклонение конкретных уровней ряда от уровней, соответствующих общей тенденции, объясняют действием факторов, проявляющихся случайно или циклически. В результате приходят к трендовой модели
У, = f(t) + ?,.
где f(t) — уровень, определяемый тенденцией развития;
?( — случайное и циклическое отклонение от тенденции. Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической или графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.
Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости: '
линейная f(t) = а0 + a,t; параболическая f(t) = а0 + a,t + a2t2, экспоненциальные f(t) = ехр(а0 + a,t) или f(t) = ехр(а0 + a,t + a2t2) .
Линейная зависимость выбирается в тех случаях, когда в исходном временном ряду наблюдаются более или менее постоянные абсолютные цепные приросты, не проявляющие тенденции ни к увеличению, ни к снижению.
Параболическая зависимость используется, если абсолютные цепные приросты сами по себе обнаруживают некоторую тенденцию развития, но абсолютные цепные приросты абсолютных цепных приростов (разности второго порядка) никакой тенденции развития не проявляют.
Экспоненциальные зависимости применяются, если в исходном временном ряду наблюдается либо более или менее постоянный относительный рост (устойчивость цепных темпов роста, темпов прироста, коэффициентов роста), либо, при отсутствии такого постоянства, — устойчивость в изменении показателей относительного роста (цепных темпов роста цепных же темпов роста, цепных коэффициентов роста цепных же коэффициентов или темпов роста и т. п.).
103
Оценка параметров (а0, а,, а2, ...) осуществляется следующими методами:
1) методом избранных точек,
2) методом наименьших расстояний,
3) методом наименьших квадратов (МНК).
В большинстве расчетов используют метод наименьших квадратов (см. гл. 7), который обеспечивает наименьшую сумму квадратов отклонений фактических уровней от выравненных:
min КУ, - f(t))2.
Для линейной зависимости (f(t) = а0 + a,t) параметр обычно интерпретации не имеет, но иногда его рассматривают как обобщенный начальный уровень ряда; а, — сила связи, т. е. параметр, показывающий, насколько изменится результат при изменении времени на единицу. Таким образом, а, можно представить как постоянный теоретический абсолютный прирост.
Построив уравнение регрессии, проводят оценку его надежности. Это делается посредством критерия Фишера (F). Фактический уровень (Рфакт) сравнивается с теоретическим (табличным) значением:
1
факт
К - 1 ^(п - к)
^факт 1 ^"факт
1 °2 (к-1)
п - к
где к — число параметров функции, описывающей тенденцию; п — число уровней ряда;
2 (У - f(t))2
2 (f(t) - у)2
2 _ „2 = -
Vaffl
п
2 (у - у)2
°2У = - = °2факт + 02ост •
п
Fфакт сравнивается с FTeop при v, = (к - 1), v2 = (п - к) степенях свободы и уровне значимости а (обычно а = 0,05). Если ^Факт > ^"теор1 т0 уравнение регрессии значимо, т. е. построенная модель адекватна фактической временной тенденции.
104
В качестве примера рассмотрим число зарегистрированных браков на 1000 жителей России за период с 1977 по 1990 г.:
Год Число зарегистрированных браков, %о t у • t t2 f(t)
1977 11,2 - 13 - 145,6 169 11,077
1978 10,9 - 11 - 119,9 121 10,931
1979 10,7 - 9 - 96,3 81 10,785
1980 10,6 - 7 -74,2 49 10,639
1981 10,6 - 5 - 53,2 25 10,493
Предыдущая << 1 .. 29 30 31 32 33 34 < 35 > 36 37 38 39 40 41 .. 109 >> Следующая