Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Модели принятия решений в условиях неопределенности - Трухаев Р.И.

Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности — М.: Наука, 1981. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): modeliprinyatiyareshseniy1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 96 >> Следующая

Множество полной регулярности решения срАеФ определим следующим образом:
?2Ф? = S<pk П Sq>kf] Sq>k f] Syk (k = 1, ..., m).
Множество априорных вероятностей Q^k представляет, таким образом, пересечение байесова множества S<Pk со всеми остальными множествами оптимальности решения фйеФ.
Решение cpft будем называть полным регулярным решением, если проекция (ри ..., рп-л) вектора априорных вероятностей (Ри • •., Рп-и Рп)сеАп принадлежит QVk. Множество полной нерегулярности решения фЛеФ определим в виде Рп-i\QVfe.
Таким образом, полное регулярное решение ф^Ф обладает тем свойством, что оно оптимально по всем четырем упомянутым выше критериям.
Аналогично можно дать определение множества частичной регулярности решения фА, образованного пересечением лишь некоторых выбранных множеств.
6. МЕРТВЫЕ И МАРГИНАЛЬНЫЕ ЗОНЫ АПРИОРНЫХ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
1. Мертвые зоны априорных вероятностей. Рассмотрим ситуацию принятия решения {Ф, 0, /’}, в которой на выбор байесова решения имеется ограничение вида В+(р)^В+ при реДп. Это ограничение реализует требование органа управления У при выборе оптимального решения достижения оптимального значения оценочного функционала В+(р) не менее заданной величины В+ и определяет множество априорных распределений вероятностей р, для которых не существует байесового решения из множества Ф, такого, чтобы было выполнено неравенство В*(р) ^В+. Множество Рв+czPn-i вида Рв+ = {р= (Ри • •.
Рис. 2.11. Мертвая зона Рв+ априорных распределений для случая двух состояний среды
Рис. 2.12. Определение маргинальных вероятностей в случае трех состоя-
ний среды
..., pn_4): (/=1, п— 1), В+{р)<В+} будем назы-
вать мертвой зоной априорных распределений.- Например, для двух состояний среды мертвая зона Рв+аР^ априорных распределений имеет вид, представленный на рис. 2.11.
Из рис. 2.11 видно, что в мертвой зоне Рв+ ни одно из решений {<pi, ф2, ф3, ф4} не является байесовским решением, для которого В+(р) ^В+. В случае трех и более состояний среды мертвая зона Рв+ представляет выпуклое множество (выпуклый многогранник).
Итак, если цроекция {ри ..., pn-i) исходного априорного распределения р= (ри ..., рп-и рп) принадлежит мертвой зоне Рв+, то для такого априорного распределения р не существует решения из множества Ф, для которого В+(р)^В+. Поэтому в этом случае попытки органа управления У в принятии оптимального решения с выполнением условия В+(р)^В+ приводят к естественному требованию перевода априорного распределения р из мертвой зоны Рв+) т. е. к поискам дополнительной информации, дающей более точные оценки исходного априорного распределения вероятностей состояния среды 0.
В некоторых ситуациях принятия решений может оказаться, что существует множество Фв+ недопустимых решений, для которых не выполняется неравенство В+(р)^В+. Будем называть ФБ+ мертвым множеством решений.
2. Маргинальные зоны априорных вероятностей. Предположим, что среда находится в состоянии 0^е0, тогда оптимальным
по критерию Байеса решением является такое решение
для которого fjk, = max /%.
ч>*еФ
Это решение будет оптимальным по критерию Байеса также в том случае, когда в векторе вероятностей состояния среды р= (/?!, ..., р„) вероятность ps достаточно близка к единице. Границу р^ вероятности ps (удовлетворяющей условию P}>Pi,,>0), в пределах которой решение ф^ является байесовым решением, будем называть верхней маргинальной вероятностью. Соответственно этому множество Рк>= {реД„ : р= (ри ...,р„), pf>pt\ /=1, ..., п) будем называть верхней маргинальной зоной решения ф^.
Если решение ф^еФ оптимально при состоянии среды 0,е0, то фло оптимально по критерию Байеса (или является байесовым решением) для любого вектора распределения вероятностей р= = (pi, ..., р„) состояний среды из множества 0, удовлетворяющего условию р,^рЛ 0=1.............п), в котором верхняя марги-
нальная вероятность pfr определяется следующим образом:
тах „Ул-Кк)
р?'= max--------------------------------- (/= 1, ..., Я).
Ф'еФ «(ftk+ ~~ ^
sH ’
Вид верхней маргинальной вероятности вытекает из рассмотрения разности
Я+ (р, ф*) - В+ (р, ФО = 2 (fo- &.) Ps <Pi if% - //О +
S=1
+ (1 Pj) maX (fsk fsk0) sH
и справедливости неравенства
max (f^k — fskQ) — (fa — fjko) > 0.
s—i,...n
sH
Таким образом, для каждого состояния среды 0^0, в котором оптимальным является решение срАо, существует верхняя маргинальная вероятность pf0 (/= 1, ..., п).
Рассмотрим случай, когда решение cpfto является оптимальным для всех состояний среды 03-, за исключением 0t. Если вероятность Pi достаточно мала, то в качестве оптимального решения орган управления У может выбрать решение cpfto лишь тогда, когда компонента pt удовлетворяет условию O^p^pi^l.
Границу pt компоненты ри в пределах которой ср^ является байесовым решением, будем называть нижней маргинальной вероятностью компоненты р1в Последняя определяется следующим
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 96 >> Следующая