Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Модели принятия решений в условиях неопределенности - Трухаев Р.И.

Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности — М.: Наука, 1981. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): modeliprinyatiyareshseniy1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 96 >> Следующая

i=i
оценки Фишборна р} априорных вероятностей р} образуют убывающую арифметическую прогрессию и имеют вид <'¦='........................">¦ .
Например, для п=5 получим
Л =10/30, Л = 8/30, р3 = 6/30, р4 = 4/30, р5 = 2/30.
Для частично усиленного линейного отношения порядка вида pj^pj+i+...+рп (/=1, •••, п—1) оценки Фишборна ft-удовлетворяют рекуррентному соотношению pj=pj+l + .. . + рп+К, где Х = рп, из которого получим, что р} представляют убывающую геометрическую прогрессию, причем
Л“гГГГ- n = т tf=i................">•
Например, получим
А-1/31, Pi — 2/31, р3 = 4/31, а = 8/31, 16/31.
Для усиленного линейного отношения порядка вида р3+1 + -.. . . . + ft+«<P,<Pj+i + . . . -ЬРя-a+i оценки ФишборНЭ р3 (/' =
= 1, п) удовлетворяют рекуррентным соотношениям Pi = Pj+i + .. . + Pi+а + jPy+o+i Для всех / ^ л — а — 1,
Pi = Pi+1 + . • ¦ + Pn + к Для всех / > л — а — 1,
на основе которых производится расчет d.
p. = dj%=-irL— (j=l,...,n).
2 di
i= i
В качестве примера рассмотрим случай л = 5 и а = 2, тогда получим:
Pi^Pt + h + jP* ft = ft+ Л + -?-Л.
Рз = Л + Ръ + Ь, Р4 = Рь + Я,, р5 = Л,.
Из этих уравнений имеем, что р±= 11,5А,, рь=К рк—2К, р3 = 4Я,, р2 = 6,5Х. Следовательно, оценки Фишборна:
р! = 23/50, р2 = 13/50, р3 = 8/50, р4 = 4/50, р5 = 2/50.
Для интервального отношения порядка а^р^а*+е* где а,->0, е^0 (/=1, п), точечные оценки Фишборна опреде-
ляются следующим образом:
( п \ /"
Pi=<*/ + И— 2 °ч8/ / S е‘-\ 1=1 ) / (=1
Например, при л = 3 в случае О.ЗО^р^ОДб; 0,20^р2^0,35; 0,35^ps^0,50 получим pj = 0,35, р2 = 0,25, р3 = 0,40.
Хотя сам Фишборн основывал свои оценки неконструктивным способом на основе аксиом теории аддитивной полезности, можно предложить следующее обобщение точечных оценок Фишборна и способ их обоснования для линейных отношений порядка.
Рассмотрим три случая:
p^sAp+a, ps^Bp+b, Ар + а^.р^.Вр+Ь,
тогда точечные оценки р,- (/= 1, ... , п) находятся из соответствующих уравнений р = Ар 4- а + А,, р = Bp + b — jut, 2р —(2А+ +В) р + а + b 4- Ц, где к и ц—векторы, определяемые из уело-
п п п п
вий 2 а‘-/р/ + 2 в/+/л= 1, 2 6‘/Р/+ 2 &/—лц=1
»./=1 /=1 <,/=• 1 /=1
при суммирэвании от /=1 до п pj— 1.'
4. ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ВТОРОГО РОДА
Одним из эффективных путей решения проблемы построения точечных оценок, удовлетворяющих выбранному линейному отношению порядка на компонентах вектора р, является применение принципа максимума функций неопределенности
Н(р)= max Н {р).
Р^п
Основная трудность исследования проблемы построения точечной оценки (для заданного линейного отношения порядка) переносится на подбор самих функций неопределенности Н(р) по этому отношению порядка и решение экстремальной задачи максимизации Н(р). При этом функции неопределенности, обладающие свойством дуальности с линейным отношением порядка, будем называть функциями неопределенности второго рода.
Свойство дуальности (взаимного соответствия решения задачи максимизации Н(р) на Дп и линейного отношения порядка на р) порождает класс функций неопределенности второго рода, обладающих асимметрией, что существенно отличает их от известных функций неопределенности в форме энтропии Шеннона, Реньи, информационной энергии и др.
Приведем некоторые способы задания функций неопределенности второго рода. В случае простого линейного отношения порядка рС^р{^ •.. ^Рп можно определить Н(р) в виде
п
Ц(р)= П рГм.
/= 1
что приводит к точечной оценке
......->•
Заметим, что если в качестве функции неопределенности взята следующая функция:
Я(р)= П рР
/=1
с показателями а^>0, то задача максимизации Н(р) на Д„ приводит к точечной оценке
Pi = -Я/ ¦- (j=l, , п).
«!+...+а„
Это позволяет подбирать показатели ос3- таким образом, чтобы для р выполнялось принятое по тем или иным соображениям линейное отношение порядка. В частности, для случая задания
a,j в виде aj=n—/+ 1,
а/ = 2п~‘, а, = щ ^ е; + | 1— ^ щ ) е,-
f=i V i=i )
получим, что р удовлетворяет простому, частично усиленному и интервальному линейным отношениям порядка соответственно и, кроме того, р являются оценками Фишборна.
В общем случае для линейных отношений порядка вида Ар + а^р^Вр + b соответствующие показатели а*>0 удовлетворяют следующим неравенствам:
п п
Аа + а 2 а* ^а ^Ва + Ь ^ а/, t=l i=l
которые определяют некоторый выпуклый непустой конус в положительном ортанте я-мерного евклидова пространства Еп. Если эти неравенства дополнить каким-либо условием нормализации вектора а, то точка а, лежащая на центральной оси конуса, определяется этим условием нормализации единственным образом. Заметим, что для выбора а органу управления У остается сравнительно большая свобода выбора как нормализации, так и оси конуса, т. е. для заданного линейного отношения порядка является непустым класс функций неопределенности второго рода указанного вида.
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 96 >> Следующая