Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Модели принятия решений в условиях неопределенности - Трухаев Р.И.

Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности — М.: Наука, 1981. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): modeliprinyatiyareshseniy1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 96 >> Следующая

В+ (Я ср/J = max В+ (р, ф*).
<р*еФ
Рассмотрим теперь вопрос анализа решений по критерию Хоменюка на основе матрицы оценочного функционала F—F+. Превосходство решения ф* над решением qu можно гарантировать в том и только том случае, когда В+(р, ф*,)—В+(р, ф;):^0, т. е. при выполнении условия
п т
^ы=2 2(тах о.
1=1 s—1
Необходимым и достаточным условием доминирования решения срк над решениями из Ф является
min Lt (<pk) > 0.
Ф,-еФ
Рассмотрим пример использования критерия Бернулли—Лапласа и критерия Хоменюка при анализе принятия решения для случая информационной ситуации /*, в котором Ф={<р1( ф2, Фз}» 0={0!,.......05}, а матрица оценочного функционала задана
F+ =
Согласно критерию Бернулли — Лапласа получим, что рх = р2 =
= Рз = Р4= Рь= 1/5; в+[р, ф2)=40/5; В+(р, ф1)=33/5; В+(р, ф3)= = 34/5. Следовательно, решение ф2 является оптимальным, причем решение ф3 превосходит решение фх.
6 8 З1
12 8 12
9 8 15
4 6 4
2 10 0,
При использовании критерия Хоменюка получим рх = 7/46, ,р2 =^4/46, р3 = 13/46, Jo4 = 4/46, р5 = 18/46, В+ (р, фх) =259/46;
(Я Ф2) = 396/46; В+(р, ф3)=280/46. Следовательно, по-прежнему решение ф2 является оптимальным, а решение ф3 превосходит решение ф!.
Таким образом, критерий Хоменюка является распространением принципа недостаточного основания на случай использования органом управления У принципа потенциального распределения вероятностей состояний среды, согласно которому У придает большую априорную вероятность состояниям среды, дающим меньший вклад в суммарное значение оценочного функционала. Такой подход характерен для методов получения точечных оценок с использованием принципа максимума функций неопределенности третьего рода.
3. ПРИНЦИП МАКСИМУМА ГИББСА—ДЖЕЙНСА
Согласно принципу максимума Гиббса—Джейнса наиболее характерными распределениями вероятностей состояний неопределенной среды являются такие распределения, которые максимизируют выбранную меру неопределенности при заданной информации о «поведении» среды. Впервые подобный подход использовал Гиббс для нахождения экстремальных функций распределений физических ансамблей частиц. Впоследствии ДжейЦсом [49, 50] был предложен формализм восстановления неизвестных законов распределения случайных величин при наличии ограничений из условий максимума энтропии Шеннона вида
п
Нэ (р) = —S Pilnpj.
/= 1
Следует отметить, что Нэ(р) представляет собой меру неопределенности , определяемую по распределению априорных вероятностей р состояний среды С.
Энтропия Шеннона является широко известной мерой неопределенности, удовлетворяющей следующим свойствам (аксиомам): 1) ЯЭ(Р) непрерывно дифференцируема по ре Дп;
2) Нэ(р)^ 0 для ре An, Н э (р) = 0 для вырожденного распределения; 3) #э(р) унимодальна по реДп, причем максимум Яэ(р) на Дп достигается при pi° = p20= ... =рп°=1/я; 4) Нэ(р°) = \п п— монотонно возрастает при увеличении п\ 5) Яэ(р) симметрична по реДп относительно р°; 6) Яэ(р) вогнута по реДп; 7) Яэ(р) аддитивна по состояниям 0,ев.
Формализм Джейнса постулирует: наименее сомнительным представлением вероятностей будет такое представление, которое максимизирует неопределенность при учете всей заданной информации.
Согласно Джейнсу [50], «принцип максимальной неопределенности можно рассматривать как распространение принципа недостаточного основания Бернулли—Лапласа со следующим отличием: принятие распределения, обеспечивающего максимальную неопределенность, можно мотивировать тем позитивным соображением, что оно определяется однозначно как допускающее наибольшую вариабельность относительно недостающей информации вместо негативного соображения, что нет оснований предложить что-либо другое. С математической точки зрения распределение с максимальной неопределенностью обладает тем важным свойством, что в нем могут быть учтены абсолютно все возможности; оно приписывает положительный вес каждой ситуации, которая неабсолютно исключается имеющейся информацией».
Иными словами, применение принципа максимальной неопределенности Гиббса—Джейнса в условиях информационной ситуации /4 позволяет определить точечную оценку из условий
Нэ(р) — шах На(р) = шах I —Р/ In р/ ред, реА„ [
= In п
в виде pj— 1 In (j= 1, ..., п). Однако такая же точечная оценка априорного распределения состояний среды С постулируется и принципом Бернулли—Лапласа.
Существенным преимуществом принципа максимальной неопределенности Гиббса—Джейнса является возможность получения оценок априорного распределения, в которых органом управления У могут быть установлены ограничения на распределение априорных вероятностей состояний среды, например, в форме задания средних и дисперсионных характеристик значений оценочного функционала F.
В качестве простейших, но основных ограничений рассмотрим ограничения двух типов. Ограничения первого типа на байесово значение оценочного функционала могут иметь вид
Предыдущая << 1 .. 32 33 34 35 36 37 < 38 > 39 40 41 42 43 44 .. 96 >> Следующая