Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Модели принятия решений в условиях неопределенности - Трухаев Р.И.

Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности — М.: Наука, 1981. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): modeliprinyatiyareshseniy1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 96 >> Следующая

Сказанное выше говорит о необходимости введения дополнительных ограничений в критерий Вальда, основанных на критериях принятия решения в предыдущих информационных ситуациях. Например, в качестве основного ограничения можно использовать критерий Бернулли—Лапласа. Тогда оптимальным по критерию Вальда будет то решение ф^еФ, для которого
/*„ = max min {fjk) = max {71}
Ф^еФ 0,-e©
при условии в+(7п, фАо)^В0+, либо В+(р°9 фАо)^В0+, где величина В0+ и оценка р° задаются органом управления У.
Винер, Хитч, Льюс, Райфа [28, 16] и другие критикуют принцип максимина. К основным положениям этих критических замечаний можно отнести следующие. Существуют игры, такие, как игра в крестики и нулики, где вся стратегия известна и мак-симинное правило поведения можно проводить с самого начала. Если такое возможно, то это явно наилучший способ игры. Но во многих играх (таких, как шахматы и шашки) наше знание недостаточно для полного осуществления подобной стратегии, и тогда можно лишь приближаться к ней. Теоретико-игровой принцип максимина (минимакса) учит действовать с крайней осторожностью на основании допущения, что противник — совершенный мастер. Однако такая установка не всегда оправдана.
2. Критерий минимаксного риска Савиджа. Критерий был предложен в 1951 г. и в настоящее время является одним из основных критериев, удовлетворяющих принципу минимакса. Большая популярность этого критерия объясняется интенсивным использованием его в теории статистических решений, имеющей большое теоретическое и прикладное значение. В критерии Савиджа [62, 63] оценочный функционал F выражен в форме сожалений или риска F = F~. Согласно критерию Савиджа оптимальным решением ф^0 (либо множеством таких решений Ф) является такое решение, которое удовлетворяет условию
fk„ = min fl = min шах fjk.
<р*<=Ф Ф*еФ вуев
Разумным ограничением в критерии Савиджа является ограничение вида
В~(—, %) для всех <р»еФ.
П
Рассмотрим пример предыдущего раздела, в котором матрицы F+ и F~ имеют вид
!«-( 0 Ч F- = f °)
\ 100 1У ' 1,0 99/ '
Если истинным состоянием среды из множества 0 является 0!, то орган управления У не испытывает сожалений, если выбирает решение <р2, но есть некоторое сожаление 1, если он выбирает ф4. Если истинным состоянием среды С является 02, то орган управления У, наоборот, не испытывает сожаления, если выбирает фь и испытывает уже значительное сожаление (99), если выбирает ф2. Следовательно, при выборе решения ф! получается наименьшее максимальное сожаление.
Сущность рассматриваемого здесь критерия во многом объясняется самим понятием сожаления (риска), введенного при описании оценочного функционала. Основное возражение, выдвигаемое против критерия Савиджа, состоит в следующем: если согласно критерию минимаксного сожаления оптимальным является ф^еФ, однако по какой-либо причине одно (или множество) решений фь, невозможно, то по критерию минимаксного сожаления может оказаться, что среди решений Ф\фЛ„ в которые входит ф^, оптимальным будет уже не ф*,, а другое решение фг,2е{Ф\фг,,}. В связи с этим Чернов [39] полагает, что при разумном критерии наличие нежелательного решения фА, не должно оказывать влияния на выбор между остальными решениями. Возражение Чернова против критерия Савиджа тесно* связано с понятием независимости несвязанных решений.
2. ФУНКЦИИ НЕОПРЕДЕЛЕННОСТИ ТРЕТЬЕГО РОДА И ПРИНЦИП МАКСИМУМА ГИББСА—ДЖЕЙНСА
Функциями неопределенности третьего рода будем называть функции вида
Н{р)= min ВТ (р, фй) = ВТ (р),
Ф/г^Ф
п
где ВТ (р, ер*) = ^ Рif7k 9 причем компоненты f]k оценочного (|унк-/=1
ционала выражены в сожалениях, а ?“(/?) представляет собой байесову поверхность значений байесовых сожалений (риска).
Такое определение понятия функции неопределенности указано де Гроотом [5].
Функции неопределенности третьего рода тесно связаны со значениями оценочного функционала F (в отличие от функций неопределенности первого и второго рода). Основными свойствами (аксиомами) функций неопределенности третьего рода являются: 1) Н(р)^0 при реД„, Н(р)= О для вырожденного распределения рк= 1, Р}=0 ЦФЬ); 2) Н(р) непрерывна по реДп;
3) Н(р) вогнута по реД„.
В качестве функций неопределенности третьего рода ¦ можно рассматривать функцию неопределенности Белиса [35] т В- (р,ФЛ
НАР)=— 3 2 Y*(p)p/lnp/, ук (р) = --------------------.
*=1/=1 2в~(р>ъ)
1=1
В качестве других функций неопределенности третьего рода можно рассматривать некоторые критерии первой информационной ситуации, например
Н0(р)= min <т2(р, фА),
ф*еф
которая хотя и не является вогнутой функцией, но квазивогнута.
Принцип Гиббса—Джейнса формулируется как критерий определения такого распределения априорных вероятностей р состояний среды, для которого функция неопределенности третьего рода достигает максимально возможного значения, т. е.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 96 >> Следующая