Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Модели принятия решений в условиях неопределенности - Трухаев Р.И.

Трухаев Р.И. Модели принятия решений в условиях неопределенности — М.: Наука, 1981. — 258 c.
Скачать (прямая ссылка): modeliprinyatiyareshseniy1981.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 96 >> Следующая

что минимаксный критерий не только пессимистичен сам по себе, но что его пессимизм весьма жесткий и негибкий. Поэтому целесообразно модифицировать (т. е. «байесифицировать») минимаксный критерий, с тем чтобы сделать его приспособленным к той степени неопределенности, которой обладает орган управления У в момент принятия решения. Для перехода к байесифи-кации рассмотрим следующее определение расширенного байесова решения. Предположим, что орган управления У знает, что существует некоторое априорное распределение р^Дп, причем это априорное распределение р неизвестно органу управления У, однако У знает некоторое подмножество AndAn, к которому принадлежит истинное априорное распределение.
Если орган управления У обладает информацией относительно множества Ап, то для выбора решения он может использовать некоторую комбинацию байесова и минимаксного критериев, называемую расширенным байесовым критерием, согласно которому оптимальное расширенное байесово решение фь0еФ находится из условия
шах ВТ (р, ф/,0)= min тахВ"(р, ф*).
р(=кп Ф/г^Ф pdkn
Байесовый подход в таком критерии заключается в формировании В“(р, фь) для каждого р^Дп и ф^Ф. Минимаксный подход заключается в выборе фЛеФ так, что наибольший ожидаемый риск является минимальным, насколько это возможно достичь для каждого реДп. Заметим, что влияние байесового характера в этом критерии тем более доминирует, чем меньше мера подмножества Дпс=Дп, и наоборот.
1. Критерий Менчеса. Рассмотрим теперь обобщение расширенного байесова решения. Пусть множество 0 состояний среды С разбито на непересекающиеся подмножества ©ь ©2, .... 0г,
U 0^=©. Предположим, что орган управления У знает, что со-t=i
стояния среды С принадлежат множеству 0* с вероятностью
pif ptz= 1. Пусть Р — класс априорных распределений р — i=i
=]{pi> • • •, pi)> известный органу управления У для 04, ..., 0/, при этом условное распределение^, .. рск{). вероятностей состояний среды С внутри множества 0* неизвестно. Тогда орган управления У может выбрать такое решение фАо, для которого выполнено условие
1 __ i _
max ВТ{р, Ф*0) = min max^J BJ (р, ф*),
/?= р i—x ф^еФ р^Р
_ h h __
В7 (р, фА) = ^ ftf Р1Г 2 Pii = Pi'
i= l /=i
Это условие представляет собой критерий Байеса, если р°= = {р}, т. е. если р содержит только один элемент p = (plt ..., р„), и если i= 1, т. е. когда 0 неразложимо. i _
Поскольку max V BJ (р, ф*0) достигается для тех р, которые psp i=1
приписывают вероятности р< (i= 1, ...,/) величинам max fr., то
0/S0; '
критерий Менчеса представляется в следующем виде [53, 54]: i _ i _
У pi max fjka = min у pc max fjk.
^ #/Е8( <рй?ф ^ e/ee.
Разложение 0 на множества 0Ь ..., 0; и указание вероятностей pi подмножества 0;с0 выглядят резонными в случае использования органом управления У любой информации относительно истинного, но неизвестного р или класса Дп априорных распределений. Соответствующее увеличение информации о Д„ приводит к разбиению на большее число подмножеств {0(} множества 0. Однако, с другой стороны, когда орган управления У не располагает никакой информацией о Д„ вообще (из-за того, что нет возможности указать вероятности на подклассах), разбиение ничего не дает, поэтому орган управления У сталкивается с полным классом Д„, в котором не исключена возможность применения минимаксного критерия. Такая ситуация встречается редко. В реальных условиях у органа управления У будет некоторая информация относительно р или Д„.
Когда орган управления У добивается увеличения количества информации о р, то Д„ постепенно уменьшается, а 0 может быть разбито на большее число подклассов 0< и достигает наибольшей степени, когда каждое 0, состоит только из одного-единст-венного элемента 0,е0. В этом случае наивысшая степень разбиения 0 превращает критерий Менчеса в критерий Байеса.
Частным случаем критерия Менчеса может быть критерий Ходжеса — Лемана. Рассмотрим разбиение 0 на 0i = {0i} и 02 = = 0\04. Более того, предположим, что 04е0 выбирается средой С с вероятностью pi и множество 02 имеет вероятность р2 = 1—р4. Тогда критерий Менчеса формулируется следующим образом: в качестве оптимального решения следует принять решение Ф^еФ, удовлетворяющее условию
Pifik. + Pi max fjkt = min [ptfa + p2 max />]. e7-ee, Ф^еФ в/ее,
Если теперь заменим в этом выражении 0! на определенное априорное распределение р^Ап, 0j на р, 02 на Д„ и f~jk на В~(р, Фг,), тогда отсюда получим критерий Ходжеса — Лемана, где ве-
личину pi следует рассматривать в качестве так называемого доверительного параметра априорного распределения Дп.
2. Критерий Шнейвайса. Шнейвайс [64, 65] предложил критерий принятия решения, являющийся также комбинацией критериев Байеса и минимаксного, обобщающий концепцию частной неопределенности для следующей ситуации.
Множество © состояний среды С разбивается на два подмножества, которым приписываются некоторые (известные или не-
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 96 >> Следующая