Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Архитектура компьютера - Таненбаун Э.

Таненбаун Э. Архитектура компьютера — Спб.: Питер, 2007. — 844 c.
ISBN 5-469-01274-3
Скачать (прямая ссылка): arhkomputera2007.DjVu
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 422 >> Следующая

истинности по порядку номеров, то есть для двух переменных в порядке 00,
01, 10, 11, то функцию можно полностью описать 2"-разрядным двоичным
числом, которое получается, если считывать по вертикали колонку
результатов в таблице истинности. Таким образом, НЕ-И - это 1110, HE-ИЛИ
- 1000, И - 0001 и ИЛИ - 0111. Очевидно, что существуют только 16 булевых
функций от двух переменных, которым соответствуют 16 возможных 4-
разрядных цепочек. В обычной алгебре, напротив, есть бесконечное число
функций от двух переменных, и ни одну из них
Вентили и булева алгебра 165
нельзя описать, дав таблицу значений этой функции для всех возможных
значений входных переменных, поскольку каждая переменная может принимать
бесконечное число значений.
На рис. 3.3, а показана таблица истинности для булевой функции от трех
переменных: М = f(A, В, С). Это функция большинства, которая принимает
значение 0, если большинство переменных равны 0, или 1, если большинство
переменных равны 1. Хотя любая булева функция может быть определена с
помощью таблицы истинности, с возрастанием количества переменных такой
тип записи становится громоздким. Поэтому вместо таблиц истинности часто
используется другой вариант записи.
ABC ABC
А в с м
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
Рис. 3.3. Таблица истинности для функции большинства от трех переменных
(а); схема реализации этой функции (б)
Чтобы увидеть этот другой тип записи, отметим, что любую булеву функцию
можно определить, указав, какие комбинации значений входных переменных
приводят к единичному значению функции. Для функции, приведенной на рис.
3.3, а, существует 4 комбинации переменных, которые дают единичное
значение функции. Мы будем рисовать черту над переменной, показывая, что
ее значение инвертируется. Отсутствие черты означает, что значение
переменной
166
Глава 3. Цифровой логический уровень
не инвертируется. Кроме того, мы будем использовать знак умножения
(точку) для обозначения булевой функции И (этот знак может опускаться) и
знак сложения (+) для обозначения булевой функции ИЛИ. Например, ABC
принимает значение 1, только если Л = 1,? = 0иС=1. Кроме того, АВ + ВС
принимает значение 1, только если (А = 1 и В = 0) или (В = 1 и С = 0). В
таблице на рис. 3.3, а функция принимает значение 1 в четырех строках:
ABC, ABC, ABC и ABC. Функция М принимает значение истины (то есть 1),
если одно из этих четырех условий истинно. Следовательно, мы можем
написать
М - ABC + ABC + ABC + ABC.
Это компактная запись таблицы истинности. Таким образом, функцию от п
переменных можно описать суммой максимум 2п произведений, при этом в
каждом произведении будет по п множителей. Как мы скоро увидим, такая
формулировка особенно важна, поскольку она позволяет реализовать данную
функцию с использованием стандартных вентилей.
Важно понимать различие между абстрактной булевой функцией и ее
реализацией с помощью электронной схемы. Булева функция состоит из
переменных, например, А, В и С, а также из операторов И, ИЛИ и НЕ. Булева
функция описывается с помощью таблицы истинности или специальной записи,
например:
F = ABC + ABC.
Булева функция может быть реализована электронной схемой (часто
различными способами) с использованием сигналов, которые представляют
входные и выходные переменные, и вентилей, например, И, ИЛИ и НЕ.
Реализация булевых функций
Как было отмечено ранее, представление булевой функции в виде суммы
максимум 2" произведений делает возможной реализацию этой функции. На
рис. 3.3, б входные сигналы А, В и С показаны с левой стороны, а функция
М, полученная на выходе, - с правой. Поскольку необходимы дополнительные
величины (инверсии) входных переменных, для их получения сигнал проходит
через инверторы 1, 2 и 3. Чтобы сделать рисунок понятней, мы нарисовали 6
вертикальных линий, 3 из которых связаны с входными переменными, 3 другие
- с их инверсиями. Эти линии обеспечивают передачу входного сигнала к
вентилям. Например, вентили 5, 6 и 7 на входе получают сигнал А. В
реальной схеме эти вентили, вероятно, будут непосредственно соединены
проводом с А без каких-либо промежуточных вертикальных проводов.
Схема содержит четыре вентиля И, по одному для каждого члена в уравнении
для М (то есть по одному для каждой строки в таблице истинности с
результатом 1). Каждый вентиль И вычисляет одну из указанных строк
таблицы истинности. В конце концов, все данные произведения суммируются
(имеется в виду операция ИЛИ) для получения конечного результата.
Посмотрите на рис. 3.3, б. В этой книге мы будем использовать следующее
соглашение: если две линии на рисунке пересекаются, связь подразуме-
Вентили и булева алгебра 167
вается только в том случае, если на пересечении расположена жирная точка.
Например, выход вентиля 3 пересекает все 6 вертикальных линий, но связан
он только с линией С. Отметим, что другие авторы могут использовать
другие соглашения.
Из рис. 3.3 должно быть ясно, как получить схему для любой булевой
Предыдущая << 1 .. 81 82 83 84 85 86 < 87 > 88 89 90 91 92 93 .. 422 >> Следующая