Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 102 >> Следующая


/ш(х,п) = <| Wk(X)I2) = < I/Jk(X)I2). (1.21)

Среднюю плотность энергии излучения W можно считать пропорциональной средней интенсивности <|w I2 > комплексного поля и. Поэтому, учитывая (1.21) и тривиально обобщая основное фотометрическое соотношение (1.16), можно записать

< I w I2 )= Re<w(x) и’(дг))= /сы/ы(х. .П)?/Г2„?/со =

= Re/ cw <wk(х) w?(x))<mn СІШ, ' (1-22)

где, в отличие от (1.16), введен некоторый коэффициент пропорциональности cw, зависящий от природы поля, а также - для наглядности - символ действительной части.

Прн достаточно малых значениях величины р - (р, г), прн которых можно пренебречь различием амплитуд A k (х)и/)к(х+р),с учетом (1.20) имеем

Re <wk(x + р) wk(x)) = Re <Лк(х + р\А к(х)> пр~ ыт) ^

і= Re<у4к(х)|2>с,,ЇАгпр — шт> = ReJw(x, n)f’'(*np-LJ7'. (1.23)

Ho в сияу предположения о некогерентности пучков квазиплоские волны с разными волновыми векторами дают независимые вклады в квадратичные по полю величины. Учитывая это, из (1.23) получаем следующее обобщение (1-22) на случай двухточечного второго момента поля:

Re <w(x + р) w*(x)) = Re / cw <wk(x + р) w? (х)) сШп clu =?

* Re fcwIw(x,n)eiiknP-^T)cmnJu, (1.24)

или, опуская символ действительной части,

<w(x + р) w*(x)) * fcwIw(x. n) eiik'nPJilndu.

22

(1.25)
Таким образом, функция когерентности комплексного поля выражается преобразованием Фурье (1.25) от яркости /ы. Для строго монохроматического поля, когда и(х) = и(г)е~,ш°' и зависимость и от времени сводится к множителю еинтерес представляют лишь пространственные корреляции. При этом спектральная яркость, очевидно, должна быть локализована на частоте W0, т.е. должна иметь вид/ы = /(г, n)6(w - w0), где/-полная яркость (1.7). В результате, полагая т - 0, из (1.25) получаем

<и(г + р)и*(г)> = сЫо //(г,п)?’'*(ы-')пр<тп- (1.26)

Более строго соотношения (1.25) и (1.26) будут получены на основе ста-тистико-волновой теорий в гл. И (попутно там же будет выяснен явный вид входящего в (1.25) и (1.26) коэффициента сш, который при данном здесь выводе остается неопределенным).

Существенно, что выражение (1.25), как это ясно из его вывода, справедливо только при не слишком больших разнесениях р, которые должны быть малы по сравнению с характерными масштабами изменения амплитуд Ак(х), т.е. масштабами изменения /ы(х. п) по х, или, иначе, с масштабами статистической неоднородности и нестационарности поля. Вместе с тем риг могут быть большими по сравнению с характерной длиной волны X0 и периодом излучения г0 соответственно.

8*. О квантовом подходе к вычислению яркости. При выполнении условий применимости фотометрии 1 - 4 очень естественной и плодотворной оказывается трактовка волнового поля как совокупности невзаимодействующих квантов, каждый нз которых распространяется вдоль соответствующего луча и дает независимый вклад hej (h - постоянная Планка) в полную энергию поля. Такой подход не только позволяет описать квантовые эффекты, но часто оказывается полезным даже в области применимости классической физики, придавая наглядность некоторым физическим рассуждениям (это относится прежде всего к нелинейным задачам теории плазмы [8]). Одновременно квантовое рассмотрение служит важным вспомогательным приемом при математическом исследовании основного в фотометрии уравнения переноса излучения’.

В качестве простого примера наглядных физических рассуждений на ’’квантовом” языке получим выражение для яркости равновесного теплового излучения в однородной непоглощающей среде. Энергия поля UW ъ единичном объеме равна произведению энергии кванта Iiw на среднюю плотность квантов «к с волновым вектором к2 (и^ = (ebuJlKT — I )'1 - распределение Планка, T ~ температура, к - постоянная Больцмана) й на (Iiif3(Iік -число мод данной поляризации в элементе сі3к. Отсюда с учетом (1.14) получаем выражение для яркости теплового излучения Iw в единичном интервале положительных частот, приходящейся на одну из двух независимых поляризаций (см., например, [61):

/ы = Vg (IWIduxmn ¦= Vk в'(ш, Т) I (2w)"3t/3*/tW«n|. (1.27)

' Здесь прежде всего нужно отметить результаты Соболева |9| по вероятностной трактовке уравнения переноса излучения.*

1 В статистике фотонного газа вместо волнового вектора к обычно используют понятие импульса фотоиа hk.

23
Здесь через d*k/dbjdnл обозначен якобиан перехода от переменных кх, ку, к; к переменным со, (S2n телесный угол вблизи направления n = vg/vK), а функция

в'(ш,Т) = hw«ks 9(ш,Т)~ fico/2

за вычетом энергии нулевых колебаний1 fico/2 равна средней энергии квантового осциллятора в (w. Т) = (hco/2) cth (Ьсо/2к7')- -

В частном случае однородной изотропной среды с постоянной диэлектрической проницаемостью е, когда к = к0>/?, к0 = со/с, имеем

I cl3ЛД/сосШп I = \ к2 dk dnn/dcodn„ \ = k2/vg, и (1.27) принимает вид

/ы = (2я Г3*1 в '(со, Г) = є/°>, (1.28)

где it, =(2я)-3 коО'(о}.Т) - яркость равновесного теплового излучения, приходящаяся на одну поляризацию ь вакууме.

Классический предел Рэлея - Джинса Ьол<кТдля выражений (1.27) и (1.28) можно получить и на чисто ’’классическом” языке, однако квантовый подход оказывается здесь не только более общим, но и более простым!
Предыдущая << 1 .. 5 6 7 8 9 10 < 11 > 12 13 14 15 16 17 .. 102 >> Следующая