Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 102 >> Следующая


Эг / V gItJ <Jb)dn„ + V / п/ш Jcj с/Пп = 0. (2.3)

АыЛОц ДыЛЛр

Здесь интегрирование производится по области ДсоД?2п> соответствующей рассматриваемому пучку.

Если в фотометрии в качестве переменных обычно используют частоту со и направление луча n =v?/u?, то в методе геометрической оптики за независимые переменные проще принять компоненты волнового вектора к-(кх/ку,кг). Перейдем в (2.3) от интегрирования по переменным со, к интегрированию по компонентам к. При этом элемент объема Jw <Я2„ перейдет в I Jcj diln/d3k I d3k, где через I Jcj dU„/d3 к | обозначен якобиан указанного перехода, а частота cj связана с волновым вектором к дисперсионным уравнением [6]

cj = oj(k, г), (2.4)

предусматривающим медленную зависимость параметров среды от координат г.

До сих пор мы считали картину волнового поля стационарной, т.е. не меняющейся со временем. Откажемся теперь от этого предположения. Как легко показать, входящий в уравнение переноса (2.1) оператор дифференцирования вдоль луча J5 в общем случае имеет вид

Jj' = n V + iTj д, + п Vn + шЭы. (2.5)

Это выражение представляет собой оператор полного дифференцирования вдоль криволинейного пространственно-временного луча (см. Приложение А): в качестве первого слагаемого выступает пространственная производная вдоль направления п, второе слагаемое учитывает нестационарность

26
излучения, а два последних — возможные изменения вдоль луча направления п и частоты со (в однородной и стационарной среде эти слагаемые обращаются в нуль). Как показано в Приложении А,

. Л

n = ds n = v~g (I - n ® n) Vg =

= Vg1 (I - n ® n) (nV - v~g Vco Vk + v~gl 9,) vg,

• - , -і а (2.6) CO = UilCJ = Vg O1U), fr .

где знак ® означает тензорное произведение, так что п ® п - матрица с компонентами (n ® n)^ = ItiHj, а 1 - единичный тензор.

Если среду, в отличие от поля, считать не зависящей от времени (т.е. стационарной), то из (2.3) после некоторых преобразований нетрудно получить соотношение (см. Приложение Б) :

/rfcj dn„ ((JsI + Ids In п?) = 0, (2.7)

где

«г = (с/CJ) ( Vg I d3k/du dn„ I)112 (2.8)

- так называемый лучевой показатель преломления. В частном случае изотропной недиспергирующёй среды с законом дисперсии k = (cj/с) у/~е = = к0 где е = const - диэлектрическая проницаемость, групповая скорость равна фазовой, Vg = с/\ЛГ, а направление п совпадает с направлением волнового вектора к, так что (2.8) дает

щ = (с/cj) [(с/у/7) I k2dk dOn/du dn„ I ]1/2 = у/е. (2.9)

т.е. лучевой показатель преломления совпадает с обычным показателем преломления. В общем случае в анизотропной 'реде такого совпадения нет (подробное обсуждение лучевого показателя Преломления имеется в [6]).

В каждой точке пространства квазиплоские волны с разными волновы ми векторами к в отсутствие рассеяния являются независимыми, поэтому яркость Iu, можно задавать отличной от нуля при произвольных со и п, соответствующих распространяющимся волнам. Отсюда следует, что подынтегральное выражение в (2.7) должно обращаться в нуль. Это условие приводит к следующему обобщению уравнения переноса (2.1) на случай яркости в неоднородной среде:

(IsIu + Ilj ds In и',1 s (ds + a,) Iu - 0. (2.10)

Входящую сюда величину

a, = ds In n't2 = - 2dsn,/nT (2.11)

можно назвать коэффициентом (пространственной) неоднородности. Уравнение переноса (2.10) удобно записать в виде

(ds+ а ,)/ы = n?c/*(W«?) = 0. (2.12)

Отсюда видно, что при учете искривления лучей в неоднородной стационарной преломляющей среде вдоль луча сохраняется не яркость 1Ш, а отношение /ы/и?.

Обратившись к выводу уравнения переноса (2.10), нетрудно заметить, что при сделанных предположениях это уравнение применимо для описа-

27
ния волн любой природы с произвольным законом дисперсии CO = ы(к).В частности, оно применимо и для анизотропных сред, для которых направление групповой скорости n = vKlvx может не совпадать с направлением волнового вектора к, а лучевой показатель преломления и, становится зависящим от направления п.

2. Связь пркости с плотностью энергии квазиШіоских волн. Если среда однородно заполнена плоскими волнами со всевозможными волновыми векторами к, то волны с разными к дают независимые вклады в среднюю плотность энергии волн W, которую можно представить в виде интеграла:

W = fwkd3k. ' (2.13)

где W|j имеет смысл энергии плоской волны1 с волновым вектором к. Это соотношение сохраняется, если вместо плоских волн рассматривать квази-плоские волны, т.е. волны, не слишком сильно отличающиеся от плоских.

С другой стороны, величину W в (2.13) можно выразить через яркость в соответствии с (1.16), что дает

fwkd3k = f Vgi I^dudnn = Jvg1Iui I с/со d?ln/d3k\ d3k. (2.14)

Отсюда видно, что яркость Iu, связана с плотностью энергии плоских волн Wji соотношением

Wk = vKl

g

d<jj d?2n d3k

(со/с)2 и?

(2.15)

Это соотношение будет использовано ниже.

3. Преобразование яркости на плоской границе раздела. Рассмотрим из-менение'яркости при падении пучка на плоскую границу раздела двух однородных сред. В этом случае возникают два вторичных пучка - отраженный и преломленный. Яркости этих пучков можно найти, зная закон преломления падающей на границу раздела плоской волны
Предыдущая << 1 .. 7 8 9 10 11 12 < 13 > 14 15 16 17 18 19 .. 102 >> Следующая