Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 102 >> Следующая


и‘ = к=?0И|П0. ’ (216)

Ограничившись случаем скалярных волн и изотропных сред, запишем для отраженной (Ur) и преломленной (иг) волн следующие выражения [1]:

t0 ei(k.r-ыо K1=Ar0Min;, (2.17)

мо кг =Jc0thtt2. (2.18)

Здесь Ji и ^ — френелевские коэффициенты отражения и преломления соответственно, п0,п? =(п0х, п0у, -п0г) иП)- единичные векторы направлений падающей, отраженной и преломленной волн, п\ и H2 — показатели преломления первой и второй сред, причем угол падения равен углу отражения, 60=9\, а угол преломления O2 определяется законом Снеллиуса

и, sin б0 = пг sin02 (рис. 2.3).

Перейдем теперь от одной плоской волны к случаю волновых пучков, считая, что волновые векторы падающего, отраженного и преломленного

В литературе вместо u’fc иногда используют величину (2тг)э Ivit 111J. Заметим, что в статистической теории независимость волн с разными к строго обосновывается теоремой Винера - Хинчина, см. § 4.

28
P и с . 2.3. Преломление волн на плоской границе раздела.

пучков заключены, соответственно, в телесных углах (JSTfQr (ІЇ2| и сШ2. Тогда учитывая, что при отражении элемент телесного угла не меняется, с/Г20 — , а

яркостьIw = / пропорциональна энергии1, т.е. квадрату амплитуды квазиплоской волны, для яркости отраженного пучка I1 получаем

/'= /'(іГ) = \Л\г /°(п), (2.19)

яркость падающего пучка, -«-)•

nI /\У\ / AsJ 'V' в, ,0''
*7777////У////, //////////Л
"г «*П\\ в A4 2 \ \\ % V* у

где I0 (п) -art*= (и* пу.

Яркость преломленного пучка можно найти из условия сохранения z-компоненты вектора потока энергии

dS2 = /°(По)г dSl0 + /'(no ). сШ, = l'(n2).dSl2, (2.20)

где В соответствии C рис. 2.3 (n0)z - - COS O0, (По )г = COS O0 , (п2 ), = -COsOi . Учитывая, далее, соотношения dSl0 = сШ, = sin0od0od^o. ~

= sin O1 dOi d<pt, dip0 = d*p2, закон Снеллиуса nt sin O0 = n2 sin O2 и вытекающее из него соотношение «| cos O0 dd0 - п2 cos O2 d02, из (2.20) находим

/%¦ -lrln\ = ItIn12. . (2.21)

Подставив сюда Ir из (2.19), для яркости преломленного пучка окончательно получим

/г= (п2/пі)7 (I - |J?|J)/°. (2.22)

Первый множитель в правой части этого выражения отличает его от аналогичного соотношения для потоков энергии в случае одной падаюшей плоской волны, что связано <; изменением при преломлении телесного угла с/П.

4. Квазистационарные консервативные среды. Учет сохранения адиабатического инварианта. Если свойства среды медленно меняются со временем (квазистационарная среда), то из-за параметрического взаимодействия волн со средой закон сохранения энергии (2.2) уже не выполняется. Из классической механики известно, что при медленном изменении параметров осциллятора приблизительно постоянной остается не его энергия W (lj), а величина так называемого адиабатического инварианта Н^(со)/со [15]. На квантовом языке Nw - lV(oj)/ha>ecTb число квантов с энергией hw, так что сохранение адиабатического инварианта означает сохранение числа квантов.

Оставаясь в рамках феноменологической теории, естественно ожидать сохранения аналогичной Nw величины и в случае, когда вместо осциллято-

Для краткости индекс и> здесь всюду опускается.

29
ра рассматриваются квазиплоскне волны. Очевидно вместо TVuj теперь нужно рассматривать величину TVk = wk/hco, равную числу квантов в единичном элементе объема фазового пространства (г, к). Считая, что эта величина остается постоянной вдоль луча1, выразим TVk через Iui с помощью соотношения (2.15). Это приводит к условию сохранения адиабатического инварианта:

= wk/hw = с2/ш/Ьш3п? = const, (2.23)

которое должно выполняться вдоль луча. Дифференцируя это соотношение вдоль луча, получаем уравнение

(,Js + a,) Iui = {ds + [с/, In (со-3 л? )]} Iui =0, (2.24)

которое обобщает на случай нестационарной среды уравнение переноса (2.10).

Входящий в (2.24).-полный коэффициент неоднородности среды

а, = ds In (со"3 и,2)= ds In и',2 - 3(cpi^)'' Эгсо (2.25)

учитывает теперь уже не только пространственную неоднородность, HO также и нестационарность среды, или иначе — пространственно-временную неоднородность2.

Для стационарной среды Эгсо = 0, так что (2.25) переходит в полученное выше соотношение. (2.11).

5. Учет поглощения и неустойчивостей. Аналогично нестационарное!и, слабое поглощение, как и неустойчивость, в феноменологической теории можно учесть, добавив к коэффициенту неоднородности а, энергетический коэффициент поглощения (или - в случае неустойчивости - инкремент нарастания) плоской волны аа. Уравнение переноса (2.24) при этом переходит в уравнение

(ds + а, + аа) Iui = 0. (2.26)

Ниже для определенности мы будем рассматривать поглощающие среды, считая аа > 0. Если амплитуда локально-плоской волны, распространяющейся в поглощающей среде, спадает вдоль луча как e~ys, где s - длина луча, то энергетический коэффициент поглощения сха будет равен 2у. В частности, в однородной и изотропной среде у = Im к, где к — комплексное волновое число, характеризующее распространение плоских волн.

б. Уравнение переноса в рассеивающей и излучающей среде. При распространении излучения в мутной среде квазиплоские волны с разными волновыми векторами к из-за рассеяния оказываются взаимосвязанными. Поэтому несмотря на выполнение в консервативном случае закона сохранения энергии (2.2), от него нельзя перейти к дифференциальному уравне-
Предыдущая << 1 .. 8 9 10 11 12 13 < 14 > 15 16 17 18 19 20 .. 102 >> Следующая