Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 102 >> Следующая


1 Вообще говоря, число квантов Ajk остается постоянным далеко не во всех нестационарных средах. В частности. /Vk меняется в процессе ионнзации плазмы, хотя и сохраняется при рекомбинации. Анализ этого вопроса изложен в [16] (см. также [5 J, § 27). Здесь мы примем гипотезу существования адиабатического инварианта, но отмстим, что в общем случае непостоянство /Vk можно учесть, добавляя в уравнение переноса (2.24) дополнительное слагаемое к а,.

1 Такая форма коэффициента неоднородности была получена в 114 J. и ранее, дня частного случая, - в [ 17 J.

30
нию переноса (2.10) хотя бы уже потому, что из равенства нулю интеграла

(2.7) не следует равенство нулю подынтегрального выражения.

В фотометрии уравнение переноса излучения обобщается на мутные среды чисто феноменологически, при зтом процесс распространение считается происходящим независимо от процесса рассеяния. Следуя стандартной схеме рассуждений, предположим, что распространение пучков происходит в некоторой квазиоднородной эффективной среде в соответствии с прибли-

жением геометрической оптики1, а рассеяние опишем введением сечения рассеяния единицы объема о. Тем самым мы учтем дифракцию (т.е. изменение направления распространения волны) при рассеянии, тогда как дифракционным расплыванием волны при распространении мы пренебрежем.

Весь рассеивающий объем разобьем на малые элементарные объемы [18-20], каждый из которых выступает по отношению к другим таким объемам как некоторый эффективный точечный рассеиватель, преобразующий падающее на него излучение в некогерентную совокупность рассеянных пучков. Это позволяет ввести сечение рассеяния единицы ,объема о = = а(со, п ¦- со0, п0 ) как отношение мощности dP' = dP'(со, п). рассеянной элементом объема dV в элемент телесного угла dSln на частоте со, к плотности падающего потока энергииS0 = dP0/dX (рис. 2.4) :

dP' / dP' / dP0

а(со, п «- Co0, п0) ~-------- S0 =-----------/------. (2.27)

dVdSln / JVdSlnI dX

Отсюда видно, что сечение рассеяния имеет размерность [а] = 1/(м • ср).

Учитывая, что падающий поток S0 пропорционален среднему значению квадрата амплитуды падающей волны <|м°| > и что dP'/dCln™ R2 <|и'|2>, где и — амплитуда рассеянной волны, a R- расстояние до рассеивателя, определение (2.27) можно записать также в виде

1 , <1м'12>

«w. п - с*,, щ) - — Ilm R’ . (2.28)

1 В статистической теории будет показано, lTro феноменологическое понятие эффективной .среды отвечает описанию распространения среднего поля (см. § 6). Для краткости параметры эффективной среды мы будем называть просто эффективными параметрами.

31
В итоге при больших расстояниях R можно записать

< I и'|2 > = R~2 < I м°|г > dVo (со, n «- со0, n0). (2.29)

На первый взгляд, определение (2.28) мало чем отличается от аналогичного выражения для сечения в случае одиночного точечного рассенва-

Теля dP' I <|м’|2>

O0 (CO. n <-GO0. П0) =-— S0 = Iim R ——— (2.30)

<ШП/ я-~ <|м°|2>

и поэтому, казалось бы, обладает той же степенью строгости. В действи-

1шШ)

* Рис. 2.5. Расссяиие излучения цилиндрическим я -элементом объема.

тельности при использовании .(2.28) подразумевается возможность неко-. герентного сложения интенсивностей, рассеянных разными элементами объема, поскольку иначе бессмысленно было бы говорить о мощности, рассеянной единицей объема. Это допущение содержит большую степень произвола и становится полностью оправданным лишь для достаточно сильноразреженных сред. Строгое его обоснование может быть дано только в рамках статистико-волновой теории (см. гл II).

Если элемент объема d V выбрать в виде цилиндра с боковой поверхностью 2 и толщиной ds, так что dV = Zds (рис. 2.5), а плотность потока энергии падающего пучка записать как Iu ¦(n)du'd?2n', то рассеянный вдоль ds поток будет равен

6F= ZdIw (n) = Zds ст(со, п «- со', n) Zbj-(ri)db)'dSln\ (~.31)

где d/w (п) — соответствующее 6 F приращение яркости рассеянного излучения. Отсюда видно, что скорость изменения яркости вдоль ds есть

djui - dlbj (n)/ds = ст(со, n«- со', п') /ш¦ (n')du'd Г2„ ¦ (2.32)

Для учета рассеяния в уравнении переноса эту величину нужно проинтегрировать по всем направлениям п' и частотам со' падающих на элемент объема пучков и добавить результат в правую часть (2.26). В итоге получается уравнение

(ds + а, + Оа)/ш = fa (со, п — со', п')/ш (n') c/co'c/SV - (2.33)

Далее, если считать, что при ’’элементарном акте рассеяния” сохраняется энергия, то в рамках описанной выше картины можно отделить ’’истинное поглощение” в процессе распространения волны от ’’ослабления при элементарном акте рассеяния”, связанного с переходом энергии в другие направления п и частоты со. Для этого нужно добавить в (2.33) к коэффициентам неоднородности и поглощения коэффициент рассеяния

as - as (со, n) = / db>'dSln'0 (со', п'«- со, п). (2.34)

Torzui в отсутствие поглощения (при а„ = 0) при интегрировании обеих частей полученного уравнения по всем направлениям п и частотам со члены 32
с а, и сечением о сократятся и уравнение переноса для стационарной среды перейдет в закон сохранения энергии (2.2):
Предыдущая << 1 .. 9 10 11 12 13 14 < 15 > 16 17 18 19 20 21 .. 102 >> Следующая