Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 102 >> Следующая


V 4jr|R~r| R>k0D R 4n j ¦

(2.51)

где q = к0 (n - n0) — вектор рассеяния, a D-Vlli. Если характерный размер D рассеивающего объема V велик по сравнению с длиной волны, то рассеянное поле отлично от нуля лишь вблизи направления вперед (п % =S п0), что отвечает нулевому вектору рассеяния q. Полагая в (2.51) q = О, находим

gik0 R ?2 ge

<и>=а--------------V. (2.52)

R 4jt у ’

С другой стороны, в приближении однократного рассеяния каждая частица дает вклад в рассеянное поле, равный среднему значению второго слагаемого из (2.47), так что среднее рассеянное всеми частицами поле для направления вперед приближенно равно

(и) * Vp0 </ы(п0 - п0)) eik° rIR. (2.53)

Из сравнения (2.53) с (2.52) находим связь поправки к диэлектрической проницаемости с амплитудой рассеяния вперед:

Ц = (no -п0)>. (2.54)

откуда для эффективной проницаемости получаем [22]

бэфф = I + 6е = 1 + (4яД0 )ро </ы(По <- По)>. (2.55)

Здесь первое слагаемое отвечает среде в отсутствие частиц, а второе дает малую лоправку, связанную с рассеянием на частицах. Используя (2.55), для волнового числа в эффективной среде получаем выражение

^фф =к0 Sfe*** ^k0 (1 + бе/2) =

= к0 (1 + (2їгро/*о)</ш(По-п0)>). (2.56)

Отсюда нетрудно найти выражения для эффективного коэффициента поглощения:

“а = а?фф=2 Im*34*4*=* ко IniSe = (4пр0/к0) 1т</ш (п0 «-п 0)> = Pb(oa+os)

(2.57)

(где мы учли оптическую теорему (2.49)) и для эффективного коэффициента преломления

„эфф = Re-v/e**^ ^ I + Re (Se/2)= I + (Znpo/ko ) Re </ш (n0 - n0)>.

(2.58).

Существенно, что при таком подходе рассеяние учитывается уже при вычислении параметров эффективной среды, в результате чего пропадает

37
необходимость в дополнительном введении в уравнение переноса коэффициента рассеяния as. Действительно, как это видно из (2.57), коэффициент поглощения в эффективной среде помимо истинного поглощения, которое описывается сечением поглощения аа, автоматически учитывает также и ослабление, связанное с рассеянием и определяемое полным сечением рассеяния as. Учитывая это, следует положить =аг, так что окончательно мы приходим к такому же, что и раньше уравнению переноса (2.46). Однако, в отличие от рассмотренного выше подхода, при этом учитывается влияние рассеяния на преломляющие свойства среды (выражение (2.58)), что может быть особенно существенным в случае неоднородной среды, для которой лучи перестают быть прямыми.

Таким образом, мы видим, что вызванные наличием рассеивающих частиц малые поправки к параметрам уравнения переноса излучения можно получить с помощью совершенно элементарных соображений. Именно такой подход был использован в подавляющем большинстве приложений теории переноса излучения к случаю сильноразреженных сред. Однако область применимости, равно как и способы уточнения полученных при зтом результатов, в феноменологической теории остается неопределенной и требует привлечения более строгих статистических методов, рассматриваемых ниже в гл. II (см. также п. 10 данного параграфа, где обсуждаются некоторые необходимые феноменологические условия применимости теории переноса). Решение этих вопросов становится особенно актуальным при переходе к случаю плотных сред, в которых рассеивающие неоднородности нельзя считать независимыми.

8. Некоторые следствия уравнения переноса. Рассмотрим несколько простых следствий, которые непосредственно вытекают из вида уравнения переноса (2.40).

Условие энергетического равновесия. Введенные выше коэффициент поглощения Ota и функция ИСТОЧНИКОВ Cq являются, вообще говоря, независимыми величинами. Однако если состояние среды не меняется, а в системе среда - поле отсутствуют внешние источники энергии, то средняя мощность излучения среды должна равняться средней мощности, поглощаемой средой. Отсюда вытекает условие энергетического равновесия:

Jeq (со. n)dcjdnn = Jota (со, п)/ш (n) dudSl„. (2.59)

которое для однородной и стационарной среды можно получить, проинтегрировав обе части уравнения переноса (2.40) по частоте ш и направлениям п и считая, что для средней энергии поля несмотря на наличие поглощения выполняется интегральное (по направлениям и частотам) условие сохранения энергии (2.3).

Условие энергетического равновесия (2.59) наравне с уравнением переноса излучения является одним из основных уравнений теории звездных атмосфер (см., например, [13]).

Записав уравнение переноса (2.40) с учетом (2.25) в виде

W3п2г (ds + аа + Cti) /ш/а>3нг2 = а/ш + еч, (2.60)

легко получить еще несколько следствий.

38
Обобщенный закон Клаузиуса. В отсутствие поглощения, рассеяния и источников излучения (Qa = аг = 0, а = 0, €д = 0) из (2.60) следует, что вдоль луча оказывается постоянной величина

1ш1шъп\ = const, (2.61)

пропорциональная адиабатическому инварианту (2.23). В случае стационарной среды, когда частота неизменна вдоль луча, это соотношение сводится к условию Iw Irtf =Const. Для равновесного тейпового излучения отсюда вытекает известный закон Клаузиуса, согласно которому яркость равновесного излучения в преломляющей среде равна Iw = rt]Iw, где Iw — яркость теплового излучения в свободном пространстве (1.28). Поэтому (2.61) можно рассматривать как обобщение закона Клаузиуса на неравновесный и нестационарный случай.
Предыдущая << 1 .. 12 13 14 15 16 17 < 18 > 19 20 21 22 23 24 .. 102 >> Следующая