Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 102 >> Следующая


/~<ЕкеЕк*>= И ((Ek)f(Ej),)!!, (3.1)

где символ ® означает тензорное произведение: с = а®Ь — есть матрица с компонентами сц = Ojbj.

При вещественном коэффициенте пропорциональности в (3.1) матрица/ эрмитова, т.е.

Iii=Ifi, л (3.2)

или, в матричных обозначениях, / = Py где крест означает эрмитово сопряжение: (/ )ц =Ijjr

Коэффициент пропорциональности в (3.1) можно найти, потребовав, чтобы след матрицы I равнялся скалярной яркости 11:

I=SpI = Iil ~ Sp (Ek ® Ek) = (|Ек|2>, (3.3)

с которой средняя плотность энергии плоских волн

Wk = <|Ек| 2)/8я (3.4)

А

должна быть связана фотометрическим соотношением (2.14). Записав / в виде

I = ck (Ek ® Ek), • (3.5)

где ск — некоторый коэффициент пропорциональности, и подставив (3.4) и / = Sp / в (2.14), получаем

^ = /«1 Ек|2)/8я) k2dkdnn =fck (|Ек|2)dkdSln,

где мы учли дисперсионное соотношение w = кс, с — скорость света. Отсюда видно, что входящий в (3.5) коэффициент пропорциональности равен Ck = kll&rr. В более общем случае однородной среды с вещественной диэлектрической проницаемостью это соотношение переходит в 2

Ck --= Ц е/8я. (3.6)

Заметим, что в литературе яркостную матрицу часто определяют для одиночной плоской волны с фиксированным волновым вектором ко и случайной векторной амплитудой E0 как (с/8я) (E0 Е?) [10]. Это выра-

жение получается из (3.5) интегрированием по частоте сои направлениям п, если учесть, что плоской волне отвечает спектр

<Ek ® Ef > = (E0 * ES>S (к - к0).

Здесь и ниже подразумевается суммирование по повторяющимся индексам, так что выполняется соотношение Sp а ® b= Hfbl- = ab.

В общем случае изотропной диспергирующей среды wk = OajU1C) (IEkI1)Ziejrui и в (3.6) с переходит в (dcju)1e)/2u> (см., например. (5 J).

43
2. Уравнение переноса излучения в анизотропной среде. При выводе уравнения переноса для электромагнитного поля удобно отдельно рассмотреть случаи анизотропной и изотропной сред. В анизотропной среде в отсутствие поляризационного вырождения каждому волновому вектору к й каждому типу волны соответствует определенный вектор поляризации е, так что в нулевом приближении метода геометрической оптики векторную амплитуду поля Ek можно представить в следующем виде (см. Приложение А):

Вектор поляризации е = е(к) предполагается нормированным на единицу: ее* = 1; его можно считать заданным с точностью до фазового множителя. В соответствии с (3.S) для такой волны матрица / имеет вид

где I= Sp/— скалярная яркость. Поскольку входящая сюда матрица е®е* известна, достаточно описать изменение вдоль луча величины I . Ho эта величина должна удовлетворять скалярному уравнению переноса вида

(2.40), так как при его выводе использовались лишь самые общие соображения о сохранении энергии, а состояние поляризации в рассматриваемом случае было определено однозначно. Отсюда следует, что скалярная теория переноса позволяет описать также и поляризованное излучение в одномодовой среде.

Последнее замечание относится не только к случаю электромагнитного поля, но остается в силе и применительно к многокомпонентным волнам произвольной природы. Однако заметим, что если среда является многомодовой, т.е. допускает распространение волн разных типов, to в такой среде может возникать связанная с рассеянием взаимная трансформация волн, которая не учитывается в простой скалярной теории. Общая форма уравнений переноса при учете взаимной трансформации обсуждается ниже в п. 16.

3. Электромагнитный пучок в однородной изотропной н слабоанизотропной среде. В изотропной среде поперечные волны оказываются поляризационно-вырожденными. Это означает, что задание волнового вектора к уже не определяет однозначно направление поляризации волны (см. Приложение А). Поскольку поле Eic поперечно по отношению к к:кЕ^ = = 0, матрица I также поперечна по отношению к к, т.е.

Из этого соотношения следует, что в трехмерном ортонормированном базисе (ej, е2, е3 = п), содержащем орт п = к/к, матрица I имеет вид

Ek - еАк.

Л

/ = е е е*/.

Л

к (Iij Ijjkj 0, или, в сокращенной записи,

- (3-7)

А А k/ = /k = 0.

I =

л 1

. 0 0 0

(3.8)

44
Иными словами,, в изотропной среде матрица I сводится к матрице I0 размера 2X2. Это условие можно записать также в инвариантном виде:

I= I eaeej/a(3, (3.9)

or,(3=1 .2

причем1

Л*<з = е* = Spe0 ® е* / = (/о)сг0- (3.10)

Выражения (3.8) - (3.10) приближенно сохраняются и в случае слабоанизотропной среды, для которой с хорошей точностью 'выполняются соотношения (3.7). Этот случай часто встречается в астрофизических приложениях при описании сильноразреженной магнитоактивной плазмы с близким к единице показателем преломления (см., например, [10.

11 ] и цитированную там литературу).

В соотношениях (3.8) — (3.10) базисные векторы е, ие2 можно считать комплексными, что позволяет получить наиболее простое описание волн с эллиптической поляризацией [27]. Для комплексного базиса условие ортонормированности имеет вид е,у*= 6(/.

Если, в частности, в качестве е, ие2 выбрать ортонормированные собственные векторы е7 и е2 эрмитовой матрицы /., то (3.9) примет вид
Предыдущая << 1 .. 15 16 17 18 19 20 < 21 > 22 23 24 25 26 27 .. 102 >> Следующая