Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 102 >> Следующая


/ = е, ie?/,, /22. (3.11)

Л

Такое представление I соответствует разложению данного пучка на сумму двух некогерентных пучков с взаимно ортогональными поляризациями е, и?2 (ej ejf = 0) и яркостями/,! и /22. причем под "некогерентностью” в данном случае понимается просто отсутствие в (3.11) недиагональных членов 2 IaQ с а Ф /}. Однако теория переноса при этом уже не сводится к описанию этих двух яркостей, так как векторы е, и е2 в общем случае могут меняться вдоль луча. Это приводит к необходимости рассматривать' все четыре отличные от нуля элемента матрицы / . Уравнеше переноса для них можно вывести, как и в скалярном случае, разделив процессы распространения и рассеяния. Остановимся на этом подробней.

4. Уравнение переноса в неоднородной и нестационарной среде в отсутствие рассеяния. Учет вращения векторов поляризации. При выводе уравнения переноса для матрицы I нужно учесть, что даже в отсутствие рассеяния и анизотропии в неоднородной среде состояние поляризации пучка может меняться в силу вращения векторов поляризации при смещении вдоль криволинейного луча 3. Слабая анизотропия среды вызывает дополнительное вращение векторов поляризации (см. Приложение А).

1 Г.сли использовать принятые в квантовой механике бра- н кет-обозначения, то эти соотношения НМЄЮТ очевидную форму: /= X Іґа) /ар<ЄрІ. /о0 = <еа\/1 Єр).

а.(3

1 Представление (3.11) нельзя путать с разложением по нормальным модам [10]. в котором в качестве базиса (е,, е.) используются собственные векторы, характеризующие свойства среды, а не матрицы I .

1 В методе геометрической оптики такое вращение было впервые рассмотрено Ры- * товым 1281. а в теорию переноса введено Jloy н Ватсоном [29|.

45
Нетрудно видеть, что если базисные векторы е, ие2 в (3.11) считать вращающимися по законам геометрической оптики, то представление (3.11) будет оставаться диагональным при сдвиге вдоль луча, поскольку поворот базисных векторов при этом будет совпадать с поворотом векторов поля. Очевидно также, что в отсутствие поглощения и рассеяния яркости /ц и I2 7 должны меняться в соответствии с уравнением (2.1 скалярной теории: dsI,, = —a,I11, J1I2 2 = - a,I2 2. Далее, так как матрица / сводится к 2 X 2 матрице I0 в плоскости с нормалью п, поведение / будет однозначно определяться проекцией на эту плоскость скорости изменения

I вдоль луча, т.е. величиной

Hdshp = РІР, (3.12)

Л ? ‘

где р= I - п®п — матрица проектирования на плоскость с нормалью п

/ ^ О ала

(р = р, пр = р п = 0), а точка означает дифференцирование вдоль луча. Подставляя в (3.12) выражение (3.11) и учитывая уравнение (А.ЗЗ)

Л • Л

Pta=Ata, после почленного дифференцирования получаем уравнение переноса:

р/р = р Z [(ta®t*+ta®t*)Iaa+ea?t%iaa\p =

0=1,2

= р Z {КЛе;) ®е* +eQ 1B(^e0)*]Iaa - a/e0®e*/aQ } р, (3.13)

Or= 1,2

или в матричной форме

AaA a AA А А л A Ал AA а

р/р = р (Al + lA - Q-(I)P =AljTlA - OiiI. (3.14)

Здесь коэффициент неоднородности а,- дается выражением (2.25), а матрица А определяет вращение вектора поляризации вдоль криволинейного луча с учетом возможной слабой анизотропии среды.

Уравнение (3.14) отвечает методу геометрической оптики в форме ква-зиизотропного приближения [30], в котором анизотропия рассматривается как малое возмущение и учитывается в уравнениях, описывающих эволюцию амплитуд двух взаимно ортогональных поляризаций. Здесь мы воспользовались уравнением квазнизотропного приближения (А. 33) в следующем виде:

pdst = pe = At, (3.15)

где

А = (ik0 jIsfT0) рхр, (3.16)

C0 = (l/3)ReSpe. х = е-е0 1, ІХ//КІЄоІ. (3.17)

А

а е - тензор диэлектрической ,проницаемости среды. Прилвыводе (3.14)лмы учли ’’поперечность” матриц А и I по отношению к п (рА =Ap = A, pi =

= Ip = I)-

Хотя (3.14) и (3.16) выведены в предположении отсутствия поглощения, когда е = е* и А = —А , простые соображения показывают, что эти соотношения должны выполняться и в более общем случае слабо поглощаю-46
щей среды, для которой б Ф є*. Для изотропной среды с диэлектрической проницаемостью е = еэ + ієа (є3 = Ree) матрица А переходит в - к0еар/2у/ё* и уравнение (3.14) упрощается:

plp = {-k0e^/2y/e^-ai)l. (3.18)

Здесь первый член в правой части описывает слабое поглощение, а второй — учитывает изменение объема лучевой трубки, связанное с преломлением лучей в неоднородной среде.

P н с. 3.1. Вращение базисных векторов при сдвиге вдоль луча.

eI

Уравнение переноса (3.14) не зависит от выбора базиса в трехмерном пространстве и поэтому его можно назвать инвариантным уравнением переноса. Уравнение переноса для компонент I1J7 в определенном базисе нетрудно получить, если подставить в (3.14) представление / в виде (3.9) и подействовать на обе части полученного уравнения операцией Spe7®e? (...) = = ej (.. .) е7, т.йспроектировать (3.14) на векторы и е7:

KeJ *4-і4р6)/б7+/^6 (ёб*е7-і47*6)] +а,/Р7 = 0. (3.19)

6-1,2

Здесь 0, у = 1,2. ёр = dsep, /I07 = Sp е7 ®ejj Л =ерЛе7.

Существенно, что в отличие от диагонального представления (3.11), где векторы (е,, е2) связаны с состоянием поляризации, в уравнении (3.19) базисные векторы (е,, е2) теперь уже можно выбирать произвольно вращающимися при сдвиге вдоль луча (рис. 3.1), причем в случае криволинейного луча, для которого п Ф const, базис (C1, е2) нельзя считать неподвижным из-за условия поперечности C1 и е2 по отношению к п. В частном случае, когда базис (е,, е2) поворачивается в соответствии с законами геометрической оптики (3.15), уравнение (3.19) принимает особенно'простой вид:
Предыдущая << 1 .. 16 17 18 19 20 21 < 22 > 23 24 25 26 27 28 .. 102 >> Следующая