Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 102 >> Следующая


(ds+a,)I0y= 0 (3.20)

и совпадает по форме со скалярным уравнением переноса (2.24). Этого и следовало ожидать, так как такой выбор локального базиса (e1t е2) полностью описывает изменение поляризации в отсутствие рассеяния.

Если базисные векторы выбрать вещественными, C1 = х, е2 = у, то из условия нормировки e, e7 - 6 і / следует, что

C1C1=C2Ci = O, C1C2=-C2Ci = Xy = -K', (3.21)

где к' - некоторая функция, зависящая от выбора базиса (х, у). В частном случае, когда в качестве хи у выбраны векторы нормали и бинормали К лучу, функция к', как легко пдказать, • совпадает с кручением луча к: к'*к (см. Приложение А). Тогда, учитывая явный вид коэффициента неоднородности (2.25), находим, что для изотропной непоглощающей среды (А = 0)

47
уравнение переноса (3.19) в матричной форме имеет вид

*(Уі)(ї о>°-

5. Уравнение переноса в рассеивающей среде. При описании рассеяния на основе простых соображений, аналогичных рассмотренным в предыдущем параграфе, будем считать, что между актами рассеяния волна распространяется в некоторой эффективной среде, являющейся однородной (илн кваэи-

о дно родной), несмотря иа наличие в реальной среде рассеивающих неоднородностей. Тогда в левую часть уравнения (3.14) нужно ввести слагаемое, пропорциональное коэффициенту рассеяния, а в правую - интегральный член, пропорциональный сечению рассеяния, при этом как коэффициент рассеяния, так и сечение рассеяния, очевидно, должны быть тензорами. В результате в полной аналогии со скалярным уравнением (2.33) можно записать следующее инвариантное относительно выбора базиса уравнение переноса поляризованного излучения для яркостной матрицы /= (п):

. А л АЛ ЛЛ. Л л л

HdsDp-AI-IA +a,I + asI =

= /ст(w, п •*- со', п )IW' (п )d<jj'd$ln-. (3.23)

При использовании вещественного ортонормироваиного базиса (х, у, г) = = (CllC2tC3)OTflenbHbie слагаемые уравнения (3.23) можно выразить в компонентах:

(asI)jj ~ <*Ц, Im hm •

(3.24)

{01),,= 0,1

причем все индексы пробегают значения 1,2,3. Здесь as = Ha^ lm Il - тензорный коэффициент рассеяния, а о = Ilfyj Il - тензорное сечение рассеяния единицы объема. Аналогично скалярному случаю (2.29), тензорное сечение рассеяния можно определить соотношением

%Е}*) =Iim R'2dVo, ,m (co',n'«-co0,n0)(Е? (3.25)

где?® - компоненты векторной амплитуды плоской волны, падающей на элемент объема d V ,Ei — компоненты поля рассеянной волны (на рис. 3.2 изображен случай вещественных E0 и E').

При таком определении сечение рассеяния Oiit lm характеризует только свойства рассеивающей среды и не зависит от состояния поля. В литературе чаще рассматривают другие определения, включая в сечение рассеяния поляризационную матрицу падающей волны. Так, например, в [10] рассматривается сечение вида

o' = OiIjm < Ef ?m° *>/ (\Е° I2 >, которое зависит от состояния поляризации падающей волны. Чтобы не

48
смешивать свойств среды со свойствами поля, мы будем использовать далее определение сечения (3.2S), обеспечивающее наиболее близкое соответствие векторной и скалярной теорий.

Входящий в (3.23) матричный коэффициент рассеяния at, в отличие от аналогичного коэффициента as в скалярной теории, описывает не только ослабление, ио также и связанное с рассеянием изменение поляризации в процессе распространения волиы. Если последнее не учитывать, то действие

Рис. 3.2. Рассеяние поляризованной волны элементом объема^/К.

H

nO

dV

матрицы Ols будет сводится к умножению на скаляр as, так что в соответствии с определением (3.24) можно записать

=aA/6/rrt- (3.26)

А

Поскольку из-за поперечности / по отношению к п в (3.23) достаточно рассмотреть только компоненты тензоров в плоскости с нормалью п, вместо (3.26) можно использовать также соотношение

ali,lm = aSPilPjm > (3-27)

гдS P11=H11 - П/П,.

Наконец, если принятая модель эффективной среды сама по себе учитывает рассеяние, то коэффициент as в уравнении переноса (3.23) следует опустить, так как влияние рассеяния на распространение волны в зтом случае будёт описываться матрицей А. Это замечание станет более понятным при рассмотрении моделей сильно разреженных сред в п. 9 (для скалярной задачи аналогичный результат был получен выше в п. 7 § 2).

6.*л”Двумерное” описание и выбор базиса. Если входящую в (3.23) матрицу I = Iw (?) рассматривать в базисе {є;} = Ce1, е2, е3 = п), содержащем орт п, а матрицу/ы’(п')- в базисе{е'(}= (еї,е^,е3' = п'), содержащем орт п (рис. 3.3), то с учетом поперечности / по отношению к п уравнение переноса (3.23) можно записать в виде, аналогичном (3.19), где все индексы будут пробегать уже не три, а два значения: 1 и 2. Для этого достаточно подставить (3.9) в (3.23) и спроектировать обе части полученного уравнения на

орты (еі, е2) (т.е. подействовать операцией Spe7 е ^J3). В результате

получаем

+(ер - A06 )/б7 + I0y (ё6 е7 - А уь) + «//(з7 + а0у,ЄцІЄц =

= f п w’’ "Кем (w > n’)d<jJ' dnn' ¦ (3.28)

Здесь

а0у,еи ~ e0i eyi eel €цт aij,lm' (3-29)

aPy,сц - eQi еу/еі1ецт 0 ij.im ’ (3.30)
Предыдущая << 1 .. 17 18 19 20 21 22 < 23 > 24 25 26 27 28 29 .. 102 >> Следующая