Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 102 >> Следующая


под повторяющимся индексом подразумевается суммирование, причем

49
греческие индексы пробегают значения 1, 2, латинские - 1, 2, 3, a e'&i = (е0), и е'р,- = (ер)/ - компоненты векторов ер и ^соответственно. Далее мы будем считать, что ее = е0 (п), а ер = е0 (п), т.е. е0 и е'р определяются одной и той же зависимостью от п.

Уравнение (3.28), в отличие от инвариантного уравнения переноса (3.23.), мы будем условноЛ называть "двумерным" уравнением переноса, а описание, при котором /ы (п) всякий раз разлагается по базису, содержащему

Рис. 3.3.-Выбор базисов при "двумерном" описании яр костной матрицы.

орт п—’’двумерным” представлением. Эго описание повсеместно используется в литературе по теории переноса и является очень естественным, однако нужно подчеркнуть, что коэффициенты уравнения переноса в /шумер-ном представлении (qj7> ем) не являются компонентами тензоров по какому-то определенному базису и, как следствие, при поворотах системы координат не преобразуются как компоненты тензоров.

Пояснимл смысл уравнения переноса (3.28). Согласно ему изменение компонент /вдоль луча обусловлено следующими эффектами.

1. Вращением базиса и геометрооптическим поворотом векторов поляризации (второе и третье слагаемые в левой части (3.28)).

2. Изменением сечения лучевой трубки и параметрическим взаимодействием волн с неоднородной средой (слагаемое а /Г).

3. Рассеянием данного пучка (слагаемое ем /ем).

4. Рассеянием всех других пучков (правая часть (3.28))..Эффекты 1 и 2 связаны с неоднородностью, нестационарностью или анизотропией среды и в их отсутствие пропадают.

Остановимся подробней на выборе входящих в (3.28)-(3.30) базисов (е,, е2) и (ej,e2). При их построении в качестве плоскости отсчета удобно рассмотреть так называемую плоскость рассеяния, содержащую векторы пип' (считается, что пХ п' т^О). Тогда эти базисы можно выбрать вещественными, приняв е2 = е2 = n X n'/|n X п'|, е, = е2 X n, е,' = е2 X п' (рис. 3.3). Иногда вместо этого более естественно использовать комплексные базисные векторы вида

е* = (е, + /е2 Уч/Г, е _ = (е, -Ze2)/у/Т,

и аналогичные векторы е|, е^. При этом вектор е+ соответствует правой, а е_ - левой круговой поляризации, что легко заметить, рассмотрев поведение векторов

Re е'± exp (- /tor) = (е, cos со/ ± е2 sin ь>Г)/\/2?

7. * Структура коэффициентов уравнения переноса. Явный вид тензора диэлектрической проницаемости є, а также входящих в уравнение переноса параметров as и о, можно найти лишь на основе какой-либо модели рассеивающей среды. Однако некоторые очевидные ограничения на коэффициент

50
ты уравнения переноса можно получить нз общих соображений. Так, например, из эрмитовости /следуют условия

aii,‘im - aji,mh °ij,im'~ Qji.mi (3-31)

и аналогичные условия для коэффициентов aец и Opy efi.

Из условия поперечности / (3.7) вытекает,’что компоненты тензоров а,ия можно представить в виде

aij, Im ~ Pi)' Pjj' а V ) , / m' Pl' I Qn' т * (3-32)

°ц,1т (ы/1 ^ы',и') = Р„' Pil- afft р'г,р'т'т , (3.33)

где ajj\m и o\jjm — некоторые тензоры вида (3.31), а р// = 5,у - п,п/ и

Pii = Ьц - nWj - компоненты матриц проектирования на плоскости с нормалями пип' соответственно. Символически эти соотношения можно записать более лаконично в виде 1

as = (p®p)a(l Чрвр), о = (р ®р) а(1) (p'®ft. (3.34)

Стоящие справа множители р ® р и р' ® р можно опустить, так как они введены лишь для того, чтобы подчеркнуть, что матрицы Cti и а действуют на матрицы Ioj (п) и Ioj' (n'), поперечные по отношению клип'.

В отсутствие поглощения из условия сохранения адиабатического инварианта (или — для стационарной среды — из сохранения среднего значения полной энергии) вытекает соотношение

3

^iaIiJm =OiltIm =S0UtIm (<*Л п' *- CO, п) Ло' (3.35)

или, иначе, в ’’двумерном” представлении

- = / °м.едЧ^', n' - со, n) dco' <ШП. . (3.36)

Для вывода (3.35) и (3.36) достаточно взять след от обеих частей (3.23) или (3.28) и проинтегрировать результат по направлениям п и частотам со, считая что эффективная среда распространения является не поглощающей. Эти соотношения распространяют на электромагнитный случай оптическую теорему (2.34).

8. Коэффициенты уравнения переноса в изотропном случае. Рассмотрим подробней случай статистически изотропной рассеивающей среды, в которой в среднем отсутствует выделенное направление. При этом условии эффективную среду и отдельные акты рассеяния также естественно считать изотропными, вследствие чего компоненты тензора а^/ш = <4р1т (<*>• п) в (3.34) должны выражаться через л, н единичный тензор 5,/. В силу (3.34)

1 В отличие от введенного ранее тензорного произведения векторов (а -і- Ь)у = a,bj здесь в означает тензорное произведение матриц, причем (А * В)у /,„ = АцВ/,„. Полезно отметить, что (А ® В)С =ABCrt где индекс ”т” означает траспонироваиис.

51
компоненты с и, выпадают. Поэтому a^J ]т можно записать как

“!/,! m=a5il5ln, +b5U5Im +c5Im5H > (3-37)

гдед, Ьис- скаляры. Подставив (3.37) в (3.29), в’’двумерном”описании получим
Предыдущая << 1 .. 18 19 20 21 22 23 < 24 > 25 26 27 28 29 30 .. 102 >> Следующая