Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 102 >> Следующая


Из (3.59) следует, что параметр P0 равен яркости излучения:

Л, =Z = Sp/ = /,, +122 =CkOi1I2 +If2I2), (3.60)

а поляризационные параметры выраяйются как

Pi = /1 г + Z2 і = ск (t2 +A2 E,* ),

Рг =' (/. 2 - Z2 і) = іск <E1 /:2* - /;2 ?',* >, (з.бі)

Z’j =/|, -Z22 = Ck < IE, I2 - |?-, |г >.

При вычислении параметров Стокса удобно использовать матрицы Паули Л , 1 0 \ Л / 0 1 \ л /О -/ \ д / I 0 \

о , )¦"•'(, о)- "¦*(/ о)- ”*( О -I )¦ (3'621

так что

‘ I0 = ? ? PlTti. (3.63)

/=о

При этом, как нетрудно проверить непосредственно,

Pl = SpnlI0. (3.64)

Отметим полезное соотношение, которому удовлетворяют матрицы Паули,

*/ = ieIIk + 6// "о , (3.65)

где индексы /,7, к пробегают значения 1, 2 и 3, а еі)к - абсолютно антисимметричный тензор. Используя это соотношение, нетрудно показать, что матрицы Паули ортогональны в том смысле, что

Sp щ щ = Ibij, где і J = 0, 1, 2, 3. (3-66)

1 Векторное обозначение P используется здесь лишь для удобства записи, так что Рие является вектором в обычном трехмерном пространстве. Заметим, что в

литературе чаше используют другие обозначения для параметров Стокса, а именно: (PttPltPitPi) = U, Ut У, Q).

56
Параметры Стокса полностью поляризованной волны. Для пояснения физического смысла параметров Стокса напомним связь этих параметров с характеристиками полностью поляризованной волны. Для такой волны в (3.IJ можно опустить символы усреднения <.. .>, тогда видно, что матрица/ факторизуется, т.е. представляется в виде

'1Cfi =aCCaI-где а.0= 1,2. (3.67)

Определитель det || Ia0 || оказывается равным нулю и поэтому, как легко

заметить из (3.59), параметры Стокса связаны условием

Po = Р\ + Л2 +Рз =P2 • (3.68)

HeTpyzuio показать, что поляризационные параметры P выражаются через

характеристики эллипса поляризации волны как

P1 =P0 cos 20 sin 2х,

P2 =P0 sin 20, (3.69)

P3 - P0 cos 20 cos 2х.

Входящие сюда параметры хи 0 определяют ориентацию и форму эллипса поляризации согласно рис. 3.4.

Из рис. 3.4 н (3.69) видно, что параметр P2 характеризует круговую поляризацию (для волн с такой поляризацией 0 = ± я/4, так что P2 =* ± P0. Pі =Pi = 0), параметр Pi — линейную поляризацию вдоль осей х (х = 0 = О, Ръ =Л>.Л =Pi = 0) и;' (х = 0,0 = я/2,Pi =-P0tPl =P2 = 0), aPi - линейную поляризацию вдоль осей, составляющих угол х = - я/4 с осью* (0 = О, Pi =±Ро,Р7 =Pi =0).

Некоторые свойства и вычисление параметров Стокса. В общем случае частично поляризованной волны соотношение (3.68) переходит в неравенство

P2 =Pl +Pi +P2i <Р0 . . (3.70)

Если перейти к безразмерным параметрам Стокса р, =P1IP0, то они будут ограничены условиями |р,|< 1, причем параметр рг характеризует степень круговой поляризации (поляризованной по кругу волне отвечают значения Pi =- I, P і =Pi = 0),а параметры P3Hp1 - степень линейной поляризации вдоль been х, у н под углами ± я/4 к оси х соответственно. Иногда оказывав тсяудобным рассматривать также степень линейной поляризации I =sjp} +Pj. и степень поляризации р = у/рі +р2 +рз; эти параметры не превышают единицы, причем для полностью поляризованной волны р = 1, а для полностью линейно поляризованной волны / = 1.

Приведенные сведения о параметрах Стокса традиционного излагаются в учебниках оптики (см. [1,6, 10, 25,27, 31) ,где можно найти некоторые дальнейшие детали). Ниже нам понадобится также менее распространенный подход, при котором 2X2 матрицы Паули (3.62)

Рн с. 3.4. Параметры эллипса поляризации.

57
трактуются как проекции на плоскость (х, у) эрмитовских 3X3 матриц, для которых мы сохраним те же обозначения, что и раньше:

7To=X®X+y®y=l-Z®Z, 7Г1=Х®у+у®Х,

TT2 =/(у ®x-x®y) = iz X, 7Т з = х®х — У®У* (3.71)

Здесь z X означает матрицу векторного умножения на г: (z X ) a = z X а. При

Рис. 3.S. К преобразованию параметров Стокса при повороте системы координат вокруг оси 2.

помощи этих матриц соотношения (3.63) и (3.64) можно записать в трех-мерно-инварнантной форме:

I=ViZ P1V1, P. = Spjrl/. (3.72)

1=0

Чтобы продемонстрировать использование такой записи, получим закон преобразования параметров Стокса при поворотах системы координат. Пусть PlHZfl- параметры Стокса в базисах (х, у, z) и (х', у', г ) соответственно. Тогда учитывая (3.72), находим

Pfi = Sp я/1=? I Pj Sp (я/ п,), - (3.73)

/=о

где матрицы я/относятся к базису (x',y',z). Поскольку при повороте

вокруг оси z матрицы п0 и я2 согласно (3.71) не меняются, учитывая

условия ортогональности (3.66), отсюда сразу находим, что неизменными остаются также-яркость P0 и параметр круговой поляризации P2 ¦ Po = Po, P2 = P2. Для оставшихся параметров Pi' и P3 имеем

Р\ = ? (Л Sp я/я, + P3 Spя/я3) =

= ХА{Р\ Sp(х' ® у' + у' ® х') (х ® у + у ® х) +

+ P3 Sp(x'®y'+y'®x')(x®y - у фу)} = xh{px2 [(ху')(х'у) +

+ (уу’)(хх')] + Zj32 [(х'х)(ху') - (х'у)(уу')1} = />, cos 20-/>3sin 20, и аналогично

Pi = Px sin 20 + P3 cos 20,

где cos 0 = х х' = у у', sin в = х'у = - у'х (рис. 3.5). Мы воспользовались соотношением Sp (а ® Ь) (с ® d) = be Sp а ® d = (be) (ad).
Предыдущая << 1 .. 21 22 23 24 25 26 < 27 > 28 29 30 31 32 33 .. 102 >> Следующая