Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 102 >> Следующая


Здесь рассмотрен наиболее простой пример поворота системы координат. В этом примере преобразование параметров Стокса можно было легко получить и непосредственно, не прибегая к инвариантной записи (3.71). Удобство такой записи проявится более наглядно при нахождении связи параметров Стокса падающей и рассеянной волн, для которых преобразование системы координат не сводится к повороту вокруг направления распространения волны. Мы продемонстрируем это ннже в п. 14.

58
11. Уравнение переноса для вектора Стокса. От уравнения переноса для матрицы / нетрудно перейти к уравнению переноса для параметров Pi [25]. Проще всего это сделать, опираясь на инвариантное уравнение переноса (3.23) и учитывая соотношения (3.72). В результате получается система вида

(IsPl + Z CiijPj = Z / O1 (со, п +-со', п')Р, (со', n')dco' dfln'. (3.-74)

I = о /=о

Запишем эту систему подробней, рассмотрев отдельно случаи нерассеивающих и рассеивающих сред.

12. Изменение поляризации в отсутствие рассеяния и геометрическая трактовка вектора Стокса. Пусть среда не рассеивает, так что as = 0 и а = 0, и уравнение (3.23) принимает вид (3.14):

ЛЛ Л

pIp=AI + IA*-ос,1. (3.75)

А

Подставим сюда выражение /через параметры Стокса (3.72), домножим обе части на Vt и возьмем след. В результате получим

1A Sp it, I (Vi Pj + Tij Pj) =P1 + 'A Z Pj Sp VtVj = і I

= 1A ZPjSpv, ((Avj + Vj А*) - Oil Vj). (3.76)

Здесь мы учли соотношения Spflfc = Spfca, ViP =Pvl = V1, а также условие ортогональности (3.66). Отсюда видно, что в системе уравнений для параметров Стокса (3.74) в данном случае а/;- = 0, a

ay = 1A Sp V1 (Vj - AVj -VjA* + а,- тг;-). (3.77)

Эти коэффициенты легко вычислить, учитывая (3.71).

Полученную таким образом систему уравнений можно представить более наглядно, если чисто формально рассмотреть P = (Pi, P2, P3) как некоторый трехмерный вектор и использовать обычные обозначения для векторного и скалярного произведений [32]. В этих обозначениях система уравнений для параметров Стокса примет вид

(ds + a, -AZ)P0 -A3P = O,

(ds +Oil- Al) P-A3P0 -(Aa- 2к') X P = O. (3.78)

Здесь мы ввели обозначения (Af0,M) = (Af0, Af1,M2lM3 ) для параметров

Стокса произвольной 3X3 матрицы М:

Ml = SpvlM- (3.79)

ЛЭч ла'

индексы ”э”и ”а” относятся к эрмитовой (А ) и антиэрмитовой (ІА ) частям матрицы .4, которые можно рассматривать,как обобщение понятий вещественной и мнимой части комплексного числа на случай матриц:

A =A3 + іАя, A3 = (1/2) (А + А*), А* = (1/2) (А - А*), (3.80)

а к = (K1, к2, к3) = (0, к , 0), где к = ух = е2 определяет скорость поворота базисных векторов при сдвиге вдоль криволинейного луча. В случае прямолинейного луча базнс (е,, е2 ) естественно выбрать неподвижным, .и

59
P н с. 3.6. Вращение поляризационного вектора Стокса на сфере Пуанкаре.

П = -2к’ + Ad

тогда к' =0. Для искривленного луча в качестве Є! и е2 можно выбрать векторы нормали и бинормали к лучу, и тогда к' будет равно кручению к (см. замечание к (3.21)).

Из (3.78) следует, что если волна полностью поляризована, так что для нее P2 = P0, то это соотношение сохраняется вдоль луча, т.е. в отсутствие рассеяния деполяризации не происходит1. Действительно; домножив первое из уравнений (3.78) на P0, авто-рое — скаляр на вектор P и вычтя первое из второго, получим

ds Ъ (P2 Pi0)'+ (ос,- - A03) (P2 - Pt) = 0. (3.8.1)

P2 -PS

величина

меняется вдоль луча как

начальное значение P2 -P0. Для полностью

Отсюда вытекает, что

C0 ехр (-/2 (a/-Ao)ds), где C0

о

поляризованной волны C0 = 0 и, следовательно, P2 = P0 всюду на луче.

Поясним физический смысл параметров системы (3.78). Входящая в нее величина а, (2.25) учитывает изменения сечения лучевой трубки н не приводит к повороту векторов поляризации. Величину а, можно исключить, ’ если изменить нормировку, рассматривая вместо Pi параметры P/=Pj/cj3nj . Л Параметры А /Выражаются через антиэрмитову часть

А и соответствуют консервативной среде, а параметры A1

д \

ІА матрицы

связаны с эрмитовой частью А и описывают поглощение 1. В отсутствие поглощения Af = 0 и систему (3.78) можно записать в виде двух расцепляющихся уравнений для параметров P0K?':

d.P0' = 0. (3.82)

</,Р' = ( -2к' + Аа)ХР’ = Г2 ХР'.

(3.83)

Первое из них дает полученный выше в скалярной теории закон сохранения вдоль луча величины P0 =P0ZcjiIi12 = Ifcj3 W2r. а второе описывает вращение поляризационного^вектора Стокса в пространстве параметров Стокса с угловой скоростью Г2 = -2к' + Aa.

Использование этой геометрической картины позволяет наглядно представить поведение поляризационных параметров Стокса в различных частных случаях. Так, напримдр, в неоднородной изотропной среде, когда Aa = O, угловая скорость Г2= -2к’ целиком обусловлена искривлением луча и направлена по оси P2 (рис. 3.6). Поэтому при движении вдоль луча

В литературе пол "деполяризацией”' часто поримают всякое изменение состояния поляризации волны. В отличие от этого, мы здесь называем дсполяриза-_

Предыдущая << 1 .. 22 23 24 25 26 27 < 28 > 29 30 31 32 33 34 .. 102 >> Следующая