Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 102 >> Следующая


§ 4. ЯРКОСТЬ И КОРРЬЛЯЦИОННЫК ФУНКЦИИ

СВОБОДНОГО волнового ПОЛЯ

1. Постановка задачи в статистико-волиовой корреляционной теории излучения. Для обоснования феноменологической теории переноса рассмотрим классЛеское случайное поле и = и\х) (в общем случае - многокомпонентное) , представляющее собой случайную функцию четырех переменных х = (г, О [2]. Дл^ монохроматического излучения, когда зависимость от времени берется • пропорциональной Crlcjf, так что м(х) = = Re u(t)e~lwв качестве случайного поля будет выступать амплитуда

69
w(г), зависящая от трех пространственных переменных х = г'. Далее мы будем параллельно рассматривать случаи монохраматических и немонохроматических полей, как правило, не выписывая явной формы аргументах (если при этом х трактуется как одна скалярная переменная, то подразу-, мевается, что соответствующие рассуждения относятся к произвольной компоненте вектора х = (г, t) или х = г).

В линейной теории поле и подчиняется линейному волновому уравнению

Lu = q, (4.1)

Л

где L — волновой оператор, описывающий свойства среды, в которой распространяется излучение, a q — функция источников. Как оператор L, так и функция q могут быть случайными: первое отвечает'наличию в среде случайных неоднородностей, а второе позволяет описать стохастические источники и, в частности, случайное падающее излучение, соответствующее бесконечно удаленным источникам. Все необходимые статистические

Л

характеристики среды (L) и источников (q) считаются заданными. Конкретные примеры уравнения (4.1) мы рассмотрим ниже в п. 11 (см. также [2])-

В корреляционной теории анализируются два первых статистических момента поля

Мл =(U1), (4.2)

Г12 = <MiM2), (4.3)

где м, = U(X1), U2 = и(х2)2. Первый момент (4.2) есть среднее поле, а второй момент (4.3) в случае комплексных волновых полей обычно называют функцией когерентности.

Если рассматривать вещественное физическое поле, то в (4.3) можно опустить символ комплексного сопряжения. Для квазимонохроматичес-кого комплексного поля выражение (4.3) соответствует усредненному по времени второму моменту физического поля, в отличие от момента <И(Х| )и(х2)>, который не содержит комплексного сопряжения и обычно является быстро осциллирующим (CM. [2]).

При описании статистических моментов удобно представить поле и в виде суммы среднего значения <и> и флуктуационной части:

и = < и) + и, (4-4)

где <й> = 0. Такую запись обычно называют разделением поля // на когерентную <и) и некогерентную м составляющие3. Эти составляющие являются независимыми в том смысле, что они дают независимые вклады

1 В кваэнмонохроматическом случае поле и (г) может, кроме того, медленно зависеть от времени Г. -

2 Для упрощения обозначений енмвол комплексного сопряжения можно было бы включить в определение величин с индексом ”2", однако из соображений наглядности мы придерживаемся традиционной формы записи вторых моментов.

3 Во избежание недоразумений отметим, что в литературе по теории рассеяния иногда встречается другая терминология. Так, напрнмер. в 152J "некогерентной" называют не рассеянную компоненту поля и, а поле, рассеянное на независимых частицах; в 1271 этот термин относят к рассеянию с изменением частоты и т.д.

70
во второй момент Г J2- Действительно, подставив (4.4) в выражение для второго момента (4.3), получим

Г J2 = < (< и, > +й|)( < и2 > +ZiJ )> =

= (U1) < и\ ) + < «і и\ > = < и, > ( и\ > + . (4.5)

Первое слагаемое в правой части этого соотношения отвечает среднему полю, а корреляционная функция

^12 = < M1 ul ) = < M1 Mj > — < U| > < ul > (4.6)

описывает флуктуации.

В задачах теории рассеяния разделению поля на когерентную и некогерентную составляющие можно придать также более наглядный смысл: если полное поле м состоит из неслучайной падающей волны м° и поля рассеянной волны и', и = м° + и', и измеряется средняя интенсивность

< 1м I2 ) = Г12 (х, х), то с падающей волной может интерферировать только когерентная составляющая рассеянного поля и', поскольку в выражении для средней интенсивности < 1м I2 >= |м° I2 + 2 Re и0’ <м'> + < 1м' P > из второго — интерференционного слагаемого выпадает некогерентная составляющая поля и'1.

В соответствии с (4.5) вместо первого момента (среднего поля) (м > и функции когерентности F12 можно рассматривать (и) и корреляционную функцию .

2. Статистически однородные и стационарные поля. Спектры однородных флуктуаций. Как известно, случайное поле и называют статистически однородным по х (в узком смысле; для краткости мы будем называть такое поле просто однородным), если все статистические характеристики и инвариантны относительно произвольных сдвигов по х, т.е. не зависят от таких сдвигов. Поля, статистически однородные во времени, называют стационарными.

Для однородного н стационарного поля среднее значение постоянно, <и) = Const, а функция когерентности Г, 2 н корреляционная функция x^l2 зависят лишь от разности р = Xi-X2. Отсюда сразу вытекает дельта-кор-релированность Г,2 и Ф12 по спектрально-сопряженному аргументу (теорема Вянера - Хинчина). Так, например, если определить пространственно-временной спектр поля м как
Предыдущая << 1 .. 27 28 29 30 31 32 < 33 > 34 35 36 37 38 39 .. 102 >> Следующая