Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 102 >> Следующая


и(К)= S и(х)еЧКх (In)^d4X, (4.7)

где аргументы К и хиспользуются как индексы представления (т.е. м(х) Ф Ф и(К)\к = х ), то для однородного и стационарного поля функция когерентности і

T12= <м (х,)и*(х2)>= Г12(х, -X2)= I

= f(u(K')u'(K''))ei(K x' ~к "x^ dAK'd*K" = fJK-eiK'<x> -x^d4K'. _________ (4.8)

1 Отметим, что иа квантовом языке некогереитная интенсивность < ІЇ7 I1 ) отвечает вкладам от переходов, происходящих с изменением состояния системы (10)|; действительно, если IO)- кет-вектор начального состояния, то в соответствии с квантовомеханическими правилами усреднения < |u|’> = <|u Iа > - |<м >|3 =

= < 0 Iu* и IO > — I < 0 Iu IO > P = Е’ ( 0 Iu 1/> </" Iu IO >, где сумма берется по всем состояниям /, несовпадающим с начальным состоянием системы.

71
Здесь мы используем обозначения: х = (г, t), К = (к, со), Kx = кг - ш, d*x = dirdt,d*К = d3kdb). Из (4.8) следует, что амплитуды и(К') и и*(К") при К' Ф К" некоррелированы:

(u(K')u(K")) = JKb(K' - К"). (4.9)

Для однородного поля второй момент Г12 отличается от корреляционной функции xJrl2 константой<ы, Xu2 >. В спектральном представлении это отличие проявляется лишь для нулевого волнового вектора K = 0. Действительно, в соответствии с (4.7) н (4.4) для статистически однородного поля и можно записать и(К) = <« >6 (К) + и(К), так что второй момент Ti2 (Ki, K2) = ( и (К,) и* (K2) > связан с корреляционной функцией yIll2(KitK2) = (й (K1)U'(K2)) соотношением

Ti2(KltK2)= Ku > ^6(/^,)6 (AT2) + (4.10)

Отсюда видно, что если рассматривать лишь отличные от нуля Ki к K2t то для статистически однородного поля можно пренебречь различием между функцией когерентности Г,2 н корреляционной функцией ^l2.

Согласно (4.8) величина Jk , которую мы будем называть спектральной плотностью (или просто спектром), выражается как преобразование Фурье от второго момента Г12 по ’’разностной” переменной P-X1 - х2:

Jk =frl2(p)e-iK‘‘(2n)Ad*p. (4.11)

Из (4.9) видно, что спектральная плотность Jk пропорциональна

< Iu(AC)I2 > :

Jk ~ < Iu(AC)I2),. (4.12)

откуда следует, что эта величина неотрицательна1, У* >0. Важность этого факта состоит в том, что он позволяет приписать спектральной плотности Jk простой смысл, трактуя ее (при К Ф 0) как интенсивность флуктуаций с волновым вектором К.

В дальнейшем нам будет удобно использовать понятие статистической однородности в ’’суженном” смысле2 т.е. применительно к отдельным статистическим характеристикам случайного поля, например к его моментам. Будем называть какую-либо характеристику и статистически однородной по х, если она не меняется при сдвиге начала отсчета по х, т.е. ведет себя так же, как в случае статистически однородного поля. Прн этом другие характеристики и не обязательно должны быть статистически однородными.

Так, например, в случае детерминированной плоской волны и = exp(iKx) функция когерентности Tw= exp(iK(X1 - X2)) статистически однородна,

1 Строго говоря, в правой части (4.12) стоит бесконечно большая положительная ве-

личина, так как в соответствии с (4.9) Чи (К) I1/ » 6 (0) = ¦». Эту трудность можно легко преодолеть, например, считая поле ограниченным в пространстве и во врсмс-'

НИ большим, HO конечным четырехмериым объемом Тогда % (0) =

= / е'Ор (2itY* d* р = °» перейдете / р = (2я) "* ). Для иасэдесьваж-

V (4)

но только то, что коэффициент пропорциональности в (4.12) положителен (утверждение о неотрицательности J к (4.11) и составляет, собственно, содержание теоремы Винера-Хиичина).

1 Мы говорим здесь "суженном”, чтобы не путать с обычной статистической однородностью в узком смысле, которая предполагает однородность всех моментов.

72
тогда как среднее поле (и) = exp (iKx) не является статистически однородным. Если же рассмотреть две плоские волны

и =A1^I * +а2е‘к'х , (4.13)

где'К, Ф AC2, а а, и а2 - постоянные амплитуды, то функция когерентности

T12= 2 ааар е‘(к<хх' ~ kPx* > (4.14)

а,0= 1,2

уже не является статистически однородной из-за наличия интерференционных членов с афр.

Очевидно, что для возможности введения спектра (4.11) достаточно потребовать статистической однородности только функции когерентности Г12 н нет необходимости, чтобы все .характеристики поля были статистически однородными.

3. Спектры неоднородных флуктуаций н функция Вигнера. Определенный в соответствии с (4.11) спектр Jk является важнейшей для теорнн переноса статистической характеристикой однородного поля. Неотрицательность спектральной плотности Jk позволяет придать этой величине энергетический смысл и связать с ней основное понятие фотометрии — яркость излучения. Однако определение (4.11) применимо лишь для статистически однородной функции когерентности Г12, тогда как все статистические характеристики реальных физических полей являются, строго говоря, неоднородными уже в силу ограниченности этих полей в пространстве и во времени. Поэтому возникает необходимость обобщения понятия спектра на случай статистически неоднородной функции когерентности Г12 с тем, чтобы ввести локальный спектр Jk(R), который характеризовал бы интенсивность флуктуаций с волновым вектором К вблизи точки R.
Предыдущая << 1 .. 28 29 30 31 32 33 < 34 > 35 36 37 38 39 40 .. 102 >> Следующая