Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 102 >> Следующая


2.fJK(x)d*x = (2*)* < Iu(AC)I2 >

- интеграл от Jk (х) по х дает среднюю интенсивность спектра поля и (К) (4.7).

3.fJK(x)dA KdAx = /< 1и(х) I2 )dAx = (2n)A f< Iu(K)\2 )d*K

- интегрирование Jk (х) по К и по х дает полную интенсивность поля.

4./ Iyjt(X) P d*K d*x = (2л)”*/ 1<ы(х')и *(х") > \2d*x’d*x"

- это соотношение, как мы покажем ниже, можно связать с принципом неопределенности.

5. Для плоской волны ы(х) =Ае,к°х имеем Jk (X) =\А I2B(K-K0).

6. Для случая и(х ) = /46(х ~ Jr0) (поле и(х) локализовано в точке X0) Jk (х) = (2л)"4 \А |26(х-х0)

(спектр также локализован в X0 ).

7. Если и(х) обращается в нуль вне некоторой односвязной области х ? выпуклой границей, то Jk (х) тоже обращается в нуль вне этой области (аналогичное свойство справедливо по отношению к спектру и(К) (4.7)).

8. Замена и(х) на ы(х +х0) или и(К) на и(К) е,Кх° переводит Jk (х) в •Лс (*+*<>)•

Соотношения 2-4 применимы лишь для ограниченных импульсных сигналов, достаточно быстро спадающих на бесконечности. Этому условию

75
не отвечает случай статистически однородного поля, когда Jk (х) не зависит от х и все входящие в 2-4 интегралы обращаются в бесконечность.

Соотношению 4 можно придать смысл принципа неопределенности. Действительно, пусть поле и не флуктуирует и является квадратично-ннтегрируемым, так что выражения 3 и 4 не обращаются в бесконечность. Нормируем амплитуду v на единичную "полную энергию”:

&=f Iu(X)I2 Cf4X= I. (4.23)

Тогда в соответствии с соотношением 4

(-я)4/ I -/ д.- (-V) I2 dA Kd^x = S 1и(х) I31 м(х') I2 J4X d4x' = I (4.24)

(в радиолокации аналогичное равенство для функции неопределенности Jp(K) называют условием постоянства объема тела функции неопределенностей). Из (4.24) видно, что если менять лишь форму импульса и(х), оставляя постоянной его "полную энергию” (4.23), то уменьшение ширины функции Jk (х) по одному из аргументов К или х с необходимостью приводит к увеличению ширины этой функции по второму аргументу, поскольку интеграл (4.24) должен оставаться постоянным. Выразнм это условие в более явной форме.

Для этого рассмотрим пример случайного импульса с конечной средней энергией < & > < °°. В соответствии с соотношением 3, если трактовать величину (Iu (х)I2) как среднюю плотность энергии в пространстве х, то (2 я)4 ( Iu(K) I2 > имеет смысл средней плотности энергии в А"-пространстве. Для простоты будем считать среднюю полную энергию импульсов равной единице, < & > = 1. Тогда среднее по объему импульса значение произвольной функции координа^ /(х)можно определить как

</(*)>« =//(х)< Iы(х)|2 ) J4x =Sf(x)J4x J4K, (4.25)

а усреднение произвольной функции волнового вектора К - как

</(*) >,, =Sf(K)(Iv)4 ( Im(A ) \2)d4K = Sf(K)JK(x)d4x J4K. (4.26)

Предположим для простоты, что средние по илЛіульсу значения координаты

X и волнового вектора К равны нулю: v

(X)u=S х JK(x)d4xJ*K = 0, ' • (4.27)

(K)u=S KJK(x)J4x J4K = Q. (4.28)

Тогда среднеквадратичная ширина импульса по одной из компонент х = (rx, rv, Г;, t), скажем

(Ar)2 - (rj )и = S г2 Jk (x)J4x d4 К , (4.29)

и аналогичная ширина в Л'-пространстве,

(Akz)2 ¦ = (k) )и =S к] JK(x) d4 xd4 К, (4.30)

удовлетворяют соотношению неопределенностей1 •

2AzAk:>\. (4.31)

1 Для доказательства этого соотношения достаточно рассмотреть условие неотрицательности квадратичной формы: </ Iar1Ii(Jt) *dr u(jt)|,d*x> = a1(Ar)> -а+(Д*г)2>0 (CM. |63|..с.67).

76
Аналогичные соотношения выполняются н для остальных компонент х и К.

Далее, для качественных оценок, мы будем записывать соотношение неопределенностей,опуская в (4.31) числовой множитель, как

AzAk.^l. (4.32).

Итак, (4.32) связывает Az - ширину амплитуды и(х) по переменной z с Ak. - шириной фурье-спектра поля и (К) по сопряженной переменкой kz. Отметим, что в соответствии с (4.29) и (4.30) параметры Az и Akz несколько условно- можно трактовать также как величины, характеризую-, шие ширину функции Вигнера Jк (х) по аргументам ZHkz, которые уже не являются фурье-сопряженными. Действительно, в соответствии с определением функции Вигнера (4.17) кг отвечает преобразовании) Фурье по разностной переменной рг, тогда как z - это z-компонента аргумента ’’центра тяжести” R = (х, + хг)Ц.

Рассмотренные свойства функции Вигнера Jk (х) отвечают обычным представлениям о локальном спектре. Поэтому можно было бы попытаться приписать JК (х) смысл распределения средней энергии поля по волноЬым векторам К в точке х. Однако в общем случае этого сделать нельзя уже по той простой причине, что само понятие волнового вектора является нелокальным и не может быть отнесено к какой-либо одной точке х. Вследствие этого определение (4.17), как и другие возможные определения локальных спектров, не отвечает всем требованиям, которым должно удовлетворять понятие спектра. Так. например, если поле и(х) равно нулю вне области с невыпуклой границей, то несмотря на это функция Jk (х) может быть отлична от нуля вне этой области (см. рис. 5.5, иллюстрирующий аналогичное свойство обобщенной яркости источников) - такая возможность, очевидно, не согласуется с обычным понятием локального спектра. Кроме того, для статистически неоднородного второго момента Г і г функция Вигнера./(х) не является; вообше говоря, положительной, и поэтому в общем случае ей нельзя приписать энергетический смысл. Неотрицательность T1: гарантирована только для квазиоднород-ных полей, т.е. полей, не слишком сильно отличающихся от однородных.
Предыдущая << 1 .. 30 31 32 33 34 35 < 36 > 37 38 39 40 41 42 .. 102 >> Следующая