Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 102 >> Следующая


5. Квазиоднородные поля н их спектры. Назовем функцию когерентности Г12 квазиоднородной. если для нее выполняются неравенства

I ЭЯГ,2К I ЭрГ.г! . ' (4.33).

или. иначе.

!ЭяГ, 211ЭРГ, 21. (4.34)

где/г = (X, +Xj)/2. р = X1 -X2, а

V~Lp/L R< 1 (4.35)

- вспомогательный малый параметр, равный отношенню масштабов Lp иJ.r, характеризующих скорости изменения Ti2 по аргументам р и R соответственно. В связи со смыслом р как "разностной” переменной будем

77
требовать, чтобы неравенство (4.33) выполнялось не при всех, а лишь прн не слишком больших значениях р. Прн оценках по порядку величины будем просто полагать р = 0.

Входящая в (4.35) величина Lr имеет смысл масштаба статистической неоднородности поля. В случае статистически однородного поля, когда Is 12 (R, р) = Ti г (р), Lr обращается в бесконечность. Что же касается Lp, то этот масштаб должен быть не больше радиуса корреляции поля, характеризующего скорость спада модуля ITi2I с ростом р, но Lp не обязательно совпадает с радиусом корреляции. Так, например, для плоской волны и =Ae1 Кх со случайной амплитудой А имеем Г, 2 =< \А 12)e\p(iKp). При этом Lp имеет порядок характерной длины волны или периода поля, Lp ~К~*, тогда как радиус корреляции, зависящий от поведения модуля Г12, в данном случае бесконечен.

Условия (4.33) н (435) означают, что Ti2 медленно меняется по координате ’’центра тяжести” R = (xi + X2)/2 по сравнению с быстрыми изменениями по разностной переменной р =X1 - X2. Для простоты мы принимаем, что неоднородность и нестационарность описываются одним малым параметром ц, так что (4.34) означает одинаковую относительную малость как пространственной, так н временной статистической неоднородности функции когерентности Г12. В пределе ц~*0 мы приходим к условию ^rTi2 = 0, т.е. получаем статистически однородную корреляционную функцию Г12. Ho для такой функции спектр (4.17) является неотрицательной величиной. Поэтому можно надеяться, что при малых, но отличных от нуля значениях ц, т.е. для квазиоднородного поля, спектр (4.17) также будет неотрицательным.

Предельный переход Jj -*• 0 будем называть для краткости квазиоднород-ным пределом. Можно ожидать, что в этом пределе все возможные определения спектров неоднородных флуктуаций, удовлетворяющие условиям

(4.33) или (4.35), будут асимптотически эквивалентны, т.е. будут стремиться к общему пределу - спектру статистически однородных флуктуаций. Это позволяет в квазиоднородном пределе трактовать спектр (4.17) как локальную, энергетическую характеристику поля, рассматривая аргумент К как значение локального волнового вектора вблизи точки R. Фактически переход от спектра однородных флуктуаций к спектру квазиод-нородных флуктуаций во многом аналогичен используемому в методе геометрической оптики переходу от плоской волны к квазиплоской волне, которая также характеризуется некоторым локальным значением волнового вектора К. Поэтому и в случае (4.17) можно говорить о локальном значении волнового вектора, лншь подразумевая обычные требования относительно MezyieHHOCTH зависимостей от R, т.е. только для квазиоднородного поля1.

Условие квазиоднородности (4.35) можно сформулировать также на спектральном языке, рассматривая второй момент Гі2(АС,, K2) =

= (U(K1)U^(K1)) спектральных амплитуд и(К) (или, иначе, функцию когерентности Г12 в К-представлении). При этом удобно вместо волно-

1 Прекрасное обсуждение аналогичных вопросов, связанных с понятием "мгновенная частота” кааэнгармоиических колебаний, имеется в лекциях Мандельштама |64|.

78
вых векторов K1 н K2 использовать векторы Kp = (/Г, + K2)/2 н Kr = = K1 -K2, которые возникают при преобразовании Фурье второго момента Г12 = <«(/? + р/2)и*(Л - р/2)> по переменным ри R (схематически такой переход изображен на рис. 4.1). Назовем область Kr ~0 пространства (K1, K2), локализованную вблизи диагонали K1 =K2, областью квазиоднородности, а соответствующие значения Г,г (Kp, Kr) - квазиод-нородной частью спектра Г, 2. В статистически однородном случае в соот-

P и с. 4.1. Волновые векторы Kr и Kp, отвечающие суммарной н разностной координатам.

ветствин с (4.9) функция Г12 (К , Kr) строго локализована на диагонали K1 =X2:

Г,2 (Кр, KR) = (u(Kp +KR/2)u'(Kp-Kr/2)) =

= Jk b(KR)=JK Z(K1-K2), '(4.36)

тогда как в случае статистически квазиоднородного поля она может быть отлична от нуля в области квазноднородности Ki -K2^ 0 вблизи диагонали Kx = K1. Ширину этой области Kr можно оценить из условия квазиоднородности (4.33) , еелн заметить, что в соответствии с известными свойствами преобразования Фурье bR Г, 2 ~^‘Л1Г12 ~ KrT12, 9рГі2 ''"К*Г12, где звездочки означают характерные значения соответствующих величин. Учитывая это, неравенство (4.33) можно записать как

іДи -KrTi1 < K-T11, (4.37)

или, иначе,

L-'r ~| AT1--AT2-I = AK < AT; ~ (AT,* + АТ/>/2 -AT *, (4.38)

где К * и AK — характерные волновой вектор и ширина спектра излучения. Из определения Jk (R) (4.17) нетрудно видеть, что входящим сюда параметрам Lr и К * можно приписать также смысл характерных масштабов изменения функции Внгнера Jk (R) по аргументам RhK соответственно.
Предыдущая << 1 .. 31 32 33 34 35 36 < 37 > 38 39 40 41 42 43 .. 102 >> Следующая