Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 102 >> Следующая


Jk = Zltfi 6(ы- a;» (к)). (4.61)

U

Кроме того, может возникнуть дополнительный корреляционный член, который отличен от нуля на пересечении дисперсионных поверхностей

(к) = юд(к), V Ф ц. Слагаемые такого вида фактически приходится учитывать лишь при описании поляризационно-вырожденных поперечных волн в изотропной среде (CM. § 3).

8. Обобщение иа квазиоднородные поля. Когда говорят об однородности и стационарности физических полей, на самом деле речь идет о квазиоднородности и квазистационарности,, так как реальные поля всегда являются в той илн иной степени неоднородными и нестационарными. Для строгого описания квазиоднородных полей спектр однородных флуктуаций Jk (4.11) нужно заменить спектром неоднородных флуктуаций Jk(R). в качестве которого мы условились выше принять функцию Вигнера (4.17) (или, что то же, (4.18)). Подставив в (4.18) выражение для спектральной амплитуды (4.53) и тем самым учтя волновой характер поля, после элементарных преобразований получим

Jк (R) ~ / k-k'/2 )8(w —• (oj+ + oj_)/2)X

X exp[/k'R - (cj+ - u.)T]d3k\ (4.62)

где Wi = w(k ± k'/2). R = (RfT).

В случае пространственно-однородного поля Jk (R) не зависит от вектора R и, следовательно, подынтегральное выражение в (4.62) может быть отлично от нуля лишь при к' = 0. В квазиодно родном пределе можно считать, что значения вектора к' хотя и отличны от нуля, но остаются много меньше значений вектора k: k' <к. Это позволяет разложить а>* по степеням к', полагая a>, == a>(k) ± у Кк'/2. где Vg = с/кш(к) - групповая скорость. В результате (4.62) принимает вид

Jk (R) = /k(R - vgD5(cj - cj(k)), (4.63)

где .

Zk(R) = J^k+k'/J^k-k'/J >e,k'*J3k'. (4.64)

Последнее соотношение обобщает на квазиоднородный случай выражение

1к=ПАм,гА\_ъ-п )d3k\ (4.65)

вытекающее из (4.60) и справедливое для однородного поля.

Поскольку зависимость Jk(R) от аргумента R описывает статистическую неоднородность поля, 'а компоненты R входят в (4.63) лишь в комбинации R — у gT, из (4.63) следует, что неоднородности флуктуаций поля переносятся с Групповой скоростью V х .

В соответствии с (4.21) и (4.63) функцию когерентности квазиоднородного поля запишем в виде

Г 12(Я./>)= //k(R -V, 7V (kP-w(k> (4.66)

84
Это соотношение можно обратить с помощью преобразования Фурье, получив тем самым связь спектральной плотности с функцией когерентнос-ти-поля:

/к( R - у„Т)е-'«<*> г = j < U(R + p/2)u-{R - р/2)>е -'kP (2тг)'3d3p

(4.67)

(напомним, что здесь R = (R, Т), р = (р, т)). Это соотношение, обобщающее (4.59) на квазиоднородный случай, позволяет выразить спектральную плотность /к в виде

/k(R-VgT) = е''а'(к)г/<м(Я + р/2)м*(Я -pl2))e lkp(2n)-3d3p.

(4.68)

В частности, полагая здесь т = 0, находим

/k(R - VgT) = / (u(R +р/2)и*(Д — р/2)>г=0 е -'кР(2тгГ3с/3р. (4.69)

Наконец, вычисляя временной спектр от обеих частей (4.67), получаем

Ik (R - Vg Т) 6 (со - w(k)) = / < u(R + p/2)u'(R - p/2) >e ~iKp (2*)'V*p.

(4.70)

Существенно, что обращение соотношения (4.66), т.е. выражение спектра /к через второй момент Г12, не является однозначным. Так, например, домножив обе части (4.70) на произвольную функцию/( w) и проинтегрировав полученное соотношение по частоте CJ, можно получить новое, отличное от (4.69) выражение Ik через Tj3. Указанная неоднозначность связана с тем, что (4.67) выполняется не для произвольного, а лишь для квазиоднородного волнового поля, для которого пространственное преобразование Фурье, стоящее в правой части (4.67), . автоматически дает монохроматическую зависимость от разностного времени (вида ехр(-/ а>(к) т)). В общем случае произвольного неоднородного волнового поля этого не происходит и соотношение (4.67) не выполйяется.

9. Частотно-угловой спектр и яркость излучения. Рассматривая выражение для функции когерентности (4.66). удобно изменить нормировку /к с тем, чтобы перейти от интегрирования по d3k к интегрированию по частоте со и направлениям волнового вектора п = к/к. Для этого достаточно использовать вместо /к частотно-угловой спектр Iujn, определив его соотношением

lkd3k = /ипі/ш d ?7„. .71).

где со и к связаны дисперсионным уравнением (4.51). Подставив это выражение в (4.66), находим связь Iс функцией когерентности Г,::

Г12(Я.р) = <u(R + p/2)u'(R - p/2)) =

= /'Ш„(Ч-v,T)ei(kp-“T)do>dnn. (4.72)

В частности, для недиспергируюшей среды с постоянной фазовой ско-

ростью с = сo/k = const иэ (4.71) получаем

Iwn = I kd3 к/d UtdSln = Ikk2dwk = 1кк2/с, (4.73)

причем в соответствии с (4.70) н (4.73)

/<jn(R - ncT)k2S(k - Ar(cj)) =

= f(u(R + p/2)if‘R -p/2))e-'Ap(27r)'W (4.74)

где A: (cj) = Cli/c - волновое число, a nc = vx - групповая скорость.

85
Остановимся подробней на случае монохроматического поля, когда вместо и(х) можно рассматривать функцию м(r)e~iw°', где амплитуда и(т) описывает пространственную структуру поля. Тогда подставляя м(х) = и(т )е~‘ cuOe в правую часть (4.74) и вычисляя интеграл по разностному времени т, находим

/u*(R-ncr)*26(*-*(«)) =

Предыдущая << 1 .. 34 35 36 37 38 39 < 40 > 41 42 43 44 45 46 .. 102 >> Следующая