Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 102 >> Следующая

= 6 (CJ - CJ0)/ <M(R + p*/2)M*(R - р/2)>е-'kP (2n)~3d3p. (4.75)

С другой стороны, очевидно, что частотно-угловой спектр Iwn в данном случае должен быть сосредоточен на частоте W0, т.е.

I ит ~ / (oj — Oj0 ), (4.76)

где In = In(R) - угловой спектр излучения. Подставляя это выражение в (4.75) и приравнивая множители при дельта-функциях 6(cj-cj0). получаем

/n(R)A:-25(* - *(с^0)) =

= ;<u(R + p/2)u*(R-p/2)>e 'kP(2пY3d3p (4.77)

(мы положили здесь T-= 0, поскольку правая, а следовательно, и левая части (4.75) не зависят от Т, так что яркость Iwn стационарна. Преобразование Фурье от обеих частей этого соотношения позволяет выразить второй момент пространственной амплитуды и (г) через угловой спектр

Г, 2 (R, р) = (u(R.+ p/2)u*(R - p/2)> = / /„(R)e'*<ы»> np(2n)^d3^

(4.78)

Обратное выражение углового спектра In через второй момент Г, 2 (R, р), как и в рассмотренном выше случае (4.66), неоднозначно и может быть получено, например, интегрированием обеих частей (4.77) по к [66]:

/n(R) = Jk2dk f<u(R + pl2)u'(R-pl2))e ikp (2iry3d3p. (4.79)

Ko

Легко видеть, что спектральные плотности Iyi и Iwn отличаются от фотометрической яркости I=Iw лишь множителями, так как в соответствии с (1.1), (4.60) и (4.73) все эти три величины пропорциональны среднему квадрату амплитуд квазиплоских волн. Учитывая это, можно записать

I = C(Ar)Zk = С(*) (к2 dw к)'1 Iwn, (4.80)

где С(к) - некоторый коэффициент пропорциональности, зависящий от природы поля. Явный вид этого коэффициента нетрудно найти в каждом конкретном случае (см. примеры иэ п. 11). Далее для краткости мы будем использовать название "яркость" по отношению ко всем трем величинам /, /Jt и /шп, причем чаше всего мы будем рассматривать в качестве яркости частотно-угловой CneKTpZbjn.

Таким образом, в соответствии с (4.72) яркость излучения позволяет найти не только поток и плотность энергии поля с помощью классических фотометрических соотношений типа (1.16) и (1.17), но также н функцию когерентности ВОЛНОВОГО ПОЛЯ ГI 2 при отличных от нуля разнесениях р, если только волновое поле является статистически квазиодно родным

86
и квазистационарным. Ранее в п. 7 § 1 с помощью феноменологических соображений мы получили аналогичное соотношение (1.25), однако в феноменологической теории не учитывалась возможность нестационар-носта, и, кроме того, там оставался неопределенным коэффициент пропорциональности, входящий в это соотношение.

Согласно (4.72) зависимость функции когерентности свободного волнового поля Г12 от времени задержки т лолучается путем преобразования Фурье от яркости Ibjn по частоте и>, а зависимость от пространственного разнесения р — преобразованием Фурье по угловым переменным п. Соотношение (4.72) представляет собой, по существу, не что иное, как специальную форму теоремы Винера-Хинчцра, в которой учтен волновой характер рассматриваемого излучения. Ho если связь частотного спектра с временной корреляцией поля (т.е. с зависимостью T12 от времени задержки г) давно и хорошо известна, то смысл яркости как углового спектра пространственной корреляции излучения в волновых задачах привлек к себе внимание главным образом после работы Долина [67], рассмотревшего соотношение теории переноса свободного излучения (в малоугловом приближении — см. § 9) со строгой статистико-волновой теорией. Отметим, что для равновесного теплового излучения такого' рода связь использовалась и ранее (например, в [68]), оонако этот случай существенно проще (4.72), так как он отвечает однородному и изотропному излучению (см. ниже, п. 11). Впоследствии выражения типа (4.72) рассматривались с разных точек зрения в целом ряде работ [72-78].

10*. Соотношение неопределенностей для яркости излучения. Рассмотренное выше соотношение неопределенностей (4.32) AzAkz 1, справедливое для спектральной плотности произвольного поля и, можно перенести и на случай свободного волнового поля, записав это соотношение применительно к яркости !шп. Основное отличие от общего случая состоит здесь в том, что волновой вектор свободного волнового поля не является произвольным, а должен удовлетворять дисперсионному уравнению к = oj/c. Это приводит к некоторым особенностям, для пояснения которых мы рассмотрим случай монохроматического стационарного излучения.

Для каждого пучка такого излучения соотношение неопределенностей можно записать в виде А3kA3r ^ 1, где A3г - пространственный объем, занимаемый излучением, а А3к — соответствующий трехмерный объем неопределенностей в пространстве волновых векторов к. Если излучение распространяется в узком телесном угле вблизи направления

n0 =z, то, записав A3r ~AzA2r 1 =AzAS, А3к=к2АкАПп^-к2Ак2А?1п, получим

A3kA3r ^k2AkzASlnAz AS. (4.81)

Ho, поскольку AksAz ~ 1, получаем к2 AnnAS ~ к2 (Ад)2 AS ~ 1, где Ad^- у/АП„ — неопределенность угла, задающего направление п. Отсюда видно, что соотношение неопределенностей для яркости 1шп(т ) можно записать как

АдАх>,\ (4.82)

(числовые множители порядка единицы опушены). Здесь Ад - угловая

87
Предыдущая << 1 .. 35 36 37 38 39 40 < 41 > 42 43 44 45 46 47 .. 102 >> Следующая