Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 102 >> Следующая

неопределенность в направлении единичного вектора n, a Ax — \/AS' -неопределенность в поперечном по отношению к п значению, координаты.

Это соотношение выражает отмеченную выше невозможность точно задать локальное значение волнового вектора к в точке г : неопределенности Ax координаты г, к которой относится значение яркости /шП(г). отвечает неопределенность Д#^, Х/Ах угла ориентации направления распространения излучения п. В отличие от привычной формы соотношения неопределенностей Д к: Az ^ 1. связывающего неопределенность координаты z с неопределенностью продольной по отношению к z компоненты волнового вектора ку, соотношение (4.82) связывает Д.< с неопределенностью ориентации поперечного по отношению к х волновйго вектора к = к п. Этот результат обусловлен именно выполнением дисперсионного соотношения к = Cj/с. Действительно, в силу этого соотношения для монохроматического излучения модуль |к| оказывается вполне определенным, так что в (4.81) следовало бы положить неопределенность Ak равной нулю. Ho с другой стороны, в силу уравнения переноса nVluin = О, которое мы подробно рассмотрим в следующем параграфе, яркость сво; бодного излучения остается постоянной в продольном направлении п ¦= z, и можно считать, что Д z — 1/Дк -* «>, что мы фактически и приняли при выводе соотношения (4.82), положив в нем Д & -Ak2 и считая Ak2 Az — 1.

Если Lr- характерный масштаб статистической неоднородности (т.е. масштаб изменения /^n(R) по координате R), то можно считать, что Ax ^ Lr. Отсюда видно, что в квазиоднородном пределе Lr 00 неопределенность Al) в (4.82) может быть сделана сколь угодно малой, так как при этом Д#;> \\LR -* 0. По существу, именно этот случай отвечает классической фотометрии, где, однако, выполнение условия \/L R -* 0 неявно достигалось благодаря переходу к геометрооптическому пределу малых длин волн X -» 0.

Проиллюстрируем соотйошение неопределенностей (4.82) на простейшем примере. Пусть для измерения яркости используется прибор, состоящий нз отверстия с характерными размерами порядка а н регистрирующей фотопластинки, помещенной на расстоянии L за отверстием (рис. 4.2). Почернение фотопластинки служит мерой интенсивности прошедшего излучения. Если на отверстие слева падает пучок излучения, то неопределенность Ax координаты, к которой относится измеряемая яркость, имеет порядок размера отверстия, Ax — а. Что же касается неопределенности угловой координаты Ад, то для прожекторной зоны, в которой можно пренебречь дифракцией на отверстии (т.е. при L <а:/Х), эта неопределенность будет иметь порядок углового размера отверстия: Д#~ Ai9| s = CijL, при этом Ax Ад —a2 jL > X. Для случая, когда пластинка находится

88
в зоне Фраунгофера (т.е. при L > а2/X), неопределенность в угловой координате обусловливается дифракцией и имеет порядок Ad^-Ad2 —Ь/а. При этом ДхДі5~А, т.е. соотношение неопределенностей (4.82) также выполняется. Дальнейшее обсуждение соотношения неопределенностей для яркости мы отложим до*Ьп. 8, 9 § 5, где будут рассмотрены некоторые другие, более реальные схемы измерения яркости излучения.

11. Акустическое н тепловое электромагнитное поля. Рассмотрим конкретный внд полученных обших соотношений неопределенностей хшя случаев акустического и теплового электромагнитного полей. Потенциал скоростей акустического поля ifi в однородной и стационарной среде удовлетворяет волновому уравнейию (4.46).

1* = (Д-с-2Э?)*=?, ' (4.83)

причем плотность W н поток S энергии выражаются следующим образом (см., например, [2], с. 113):

W =¦ (Po/2) [(Vv?)2 + (Э,*?)2Ь (4.84)

S=-P0(Vvj) (Э,*), (4.85)

где с — скорость звука, а р0 - средняя плотность среды. Дисперсионное

уравнение в данном случае имеет вид (4.52), так что cj(k) = kc.

Представим вещественный потенциал скоростей у в виде действительной части комплексного поля:<^= Re и, в качестве которого удобно выбрать аналитический сигнал 1

/ « tfi(т ,г')

и = (I + iP)<fi = у--/ —;--------dt , (4.86)

п t - t

где P называют преобразованием Гильберта, причем интегрирование производится в смысле главного значения. Нетрудно показать, что частотный спектр аналитического сигнала и не содержит отрицательных частот и совпадает с удвоенным спектром <fi, если последний положить равным нулю для CJ < 0. В отсутствие источников и, как и <р, удовлетворяет уравнению (4.83) cq = 0.

Пусть поле и является случайным. Введем помимо^функции когерентное™ Г і з = (,U1U2) вторую функцию когерентности Ги = (и,и2). Тогда второй момент ifi выразится как

(<fi (Xi)Ifi(X2))= 1A Re (Г и + Г 12), (4.87)

а среднее по ансамблю значение плотности энергии W можно записать в виде

(W)= 'Л Po (V1V2 + c'2dti а, ,и*,**)!*, =X2 =X =

='6 Po ('AV2r -V2p+ KC-2B2r-C-2^ Re(r1? + Г, 2)1 (4.88)

Аналогично для средней плотности потока имеем <5>^р0(^й +V,,)(? ar-ar)Re(r,2 +Г,2)1р=о. (4.89)

где R = (Xi +х2) 12 = (R, Т), р = х\ ~х2 = (р, т).

1 Подробное обсуждение свойств аналитического сигнала имеется, например, в |2,69,86].

89
Рассмотрим случай однородного и стационарного поля и. Поскольку спектр и не содержит отрицательных частот, а спектр второй функции когерентности Г12, как легко показать, пропорционален корреляции w(со) и м(-cj), для стационарного поля спектр Г,2 может быть отличен от нуля лишь при и = О и поэтому для нестатических флуктуаций (при
Предыдущая << 1 .. 36 37 38 39 40 41 < 42 > 43 44 45 46 47 48 .. 102 >> Следующая