Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 102 >> Следующая


из Ф 0) в (4.87) и (4.88) можно опустить Г, 2. В силу предположения

об однородности поля функция когерентности Г|2 He зависит от R. Учитывая это и подставляя (4.78) в (4.88) и (4.89), получаем

( W) = C1S (U) 2PoIl c)I^ndcj dSln, (4.90)

(S ) = / (u)2p0/l CjnIwnCfu d?ln. (4.91)

Сравнивая эти выражения с классическими фотометрическими соотношениями (1.18) и (1.16), находим, что яркость / выражается через Iwn как

I=Iw= (u2Pol2c)Iwn (4.92)

и является тем'самым частным случаем соотношения (4.80).

Случай равновесного теплового электромагнитного излучения отличается от предыдущего прежде всего необходимостью учета поляризации, т.е. многокомпонентное™ поля. В качестве исходного уравнения здесь можно принять волновое уравнение для вектора напряженности электрического поля E в вакууме

LE = —(V X V X + с"2 Э2) E = 0, (4.93)

где с — скорость света, V X =rot. Здесь под E будем понимать комплексный аналитический сигнал, так что вещественное физическое поле равно ReE. В данном случае

L (К) = kXkX + (uj/c)2 = [ (из/с)2 - k2 Jp + (со/с)2 тг, • (4.94)

причем слагаемое ср=1-тг=1-к® к Ik2 соответствует поперечным волнам, а слагаемое с п = к ® кIk2 — нераспространяющемуся продольному полю, которое при со Ф 0 можно не учитывать. Решение дисперсионного уравнения (4.51)

IL (A)I= [(и)/с)2 -k2]2 (и)/с)2 =0 (4.95)

для поперечных волн дает со(к) = кс, а соотношение (4.53) переходит в E(AC) = Ак6(со - кс) = Лкек5 (со -кс), (4.96)

где 4к - амплитуда, а ек - единичный вектор поляризации, который, как это следует нз (4.79), должен быть ортогональным к: ке^ = 0, ЄкЄк = 1. Подставляя Ak = /IkCk в условие пространственной однородности поля вида (4.60). находим

<4 ® Ак, >= /к6(к - к,) = ‘Л/кр6(к-к,) (4.97)

(здесь мы учли, что в силу изотропности равновесного излучения матрицу /к можно записать как /к = Vi /кр, где /к = Sp/к) . Из (4.97) вытекает аналог выражения (4.66) для корреляционной функции, связанной с

90
поперечными волнами:

T12 =(Eixl) ®Е\х2)) = PA /кре'(кр-ы(к)т)</3Л, (4.98)

где w(k) = кс.

Спектральную плотность Ik можно выразить через яркость равновесного теплового излучения 1°ш. Для этого в полной аналогии с результатами предыдущего примера, учитывая (4.98), запишем выражение для средней плотности энергии поля:

(W) = (8тг)_,< I ?• 12> = (&nyl[Ikk2dkdn„ = c~l f Idw di2„. (4.99)

Отсюда следует, что спектр Ik связан с яркостью / соотношением

lk = 8irl/ck2dwk = &irl/k2, (4.100)

так что с учетом (4.73) вместо (4.92) получаем/ = (к2/8п)1ъ = (с/8п)1шп. Подставляя (4.100) в (4.98) и учитывая, что яркость равновесного теплового излучения дается выражением (1.28) с коэффициентом два (по числу независимых поляризаций), т.е. I = 2Iw = 2h А:3с(2тг)"3 (еь - I)"1, находим

Г| 2 = / 21 w ре,к (np-CT)<f3fc=

к

he к(к21 - k®k) ... .

= —— Г — -------------c^dkdSln =

п ехр(ак) - 1

а 4 he ~ sin кр є Ікст

= —(1Д - V ® V)------/ ---------------dk, (4.101)

про ехр(ак) - 1

где a = h с/к Т.

Разложив подынтегральное выражение в (4.101) в ряд по степеням exp(afc), можно выразить входящий в (4.101) интеграл через так называемую обобщенную дзета-функцию Римана [70, 71). Для иллюстрации ограничимся простым частным случаем: вычислим временную корреляцию (р = 0) для компонент физического поля E', равного Re E [68]. Аналогичное (4.87) соотношение имеет вид

<E'(jcі) ®Е'(х2)> = 'л Re <E(jc!) ® Е*(х2) + E(x,) ® E(X2)). (4.102)

причем второе слагаемое, как. и в случае (4.87), можно не учитывать. В соответствии с (4.101) и (4.102) получаем

Г (т) = < Е(р = 0, т) ® Е(0,0)> =

1 he к3е ikCT(l -n®n) 2

— Re —— f----------------------- ”

2 п exp(afc) - 1

= — Re ——f---------------;——---;-----dk d?ln = -—he—— lL'"(itCT/a),

(4.103) где L '"(x) = d%L (x), а

L (x) = cthx - 1/x • (4.104)

- функция Ланжевена- Отсюда видно, что характерное время корреляции

91
теплового излучения имеет порядок обратной частоты Вина Ugi

тк ~ а/п с —h/тг к Т~ l/wB, (4.105)

где Cjb = 2,82к T/h - частота, при которой яркость равновесного теплового излучения (1.28) достигает максимума.

Из (4.101) нетрудно установить, что компоненты векторз электри-' ческого поля для частоты со, независимо от температуры Т, имеют радиусы корреляции порядка длины волны X. Этот результат не связан с природой электромагнитного излучения и является общртм для произвольных изотропных случайных волновых полей в однородных и изотропных средах.

Подобные же выражения можно получить и для корреляций вида

< E! ® H2*) и <Н, ®Н2*>, причем эти выражения будут сохранять свою форму и при учете квантового характера излучения (см. [71 ]).

12. О статистическом определении яркости для произвольного свободного волнового поля. Выше мы отмечали, что строго обосновать фотометрическую картину, в которой волновое поле трактуется как набор некогерентных пучков, и, в частности, раскрыть волновое содержание яркосіи удается лишь в предположении квазиоднородносп! вторых моментов поля. Если же отказаться от использования понятия пупков, ограничившись рассмотрением лишь части фотометрических соотношений, то можно ввести несколько определений яркости, каждое из которых будет удовлетворять некоторым — но не всем - фотометрическим соотношениям, причем для произвольного неоднородного поля. Однако ценность таких определений оказывается незначительной, так как яркость, введенная в отсутствие квазиоднородносіи, не допускает замкнутого математического описания и, вообще говоря, не удовлетворяет уравнению переноса. Покажем это на примере свободного электромагнитного поля.
Предыдущая << 1 .. 37 38 39 40 41 42 < 43 > 44 45 46 47 48 49 .. 102 >> Следующая