Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 102 >> Следующая


Плотность потока S и объемная плотность W энергии электромагнитного поля даются выражениями'

S =.(с/4я)Е X Н,

W = (8тгГ‘ (f2. + //2), (4.106)

причем в общем случае S и W суть случайные функции х = (г , t). Рассматривая средние в статистическом смысле величины и пользясь известными правилами усреднения, можно записать

(S > = < 15 ln>=((5>„n> = //>(n)<S >„n JSln,

(W)=((W)n) = fP(n)(W)n<m„. (4.107)

Здесь n = SIS - единичный вектор направления S, означает ус-

ловное усреднение при фиксированном п. а Р(п) - функция распределения случайного вектора а Иэ (4.107) видно, что можно ввести два определения яркости:

Il=P(Ii)(S)n. I2=P(n)(W)nc. (4.108)

1 Здесь E и H - вещественные физические поля, а не аналитические сигналы. 92
Через I, выражается средний поток <S > = /nIlCinn,

(4.109)

а через I2 — средняя плотность энергии

W = C-lJI2Cian. (4.110)

Эти соотношения совпадают с основными формулами фотометрии (1.2) и (1.11) и остаются справедливыми и в общем случае существенно неоднородного и нестационарного поля. Однако ниоткуда не следует, что яркости /! и h совпадают и отвечают наглядной фотометрической картине течения энергии вдоль лучей. Эти определения оказываются согласованными лишь в случае квазиоднородной и квазистационарной функции когерентности поля, когда плотность и поток энергии связаны тем же соотношением <S>n = C(H7)n, что и для плоской волны. Подчеркнем, что само поле может при этом быть неоднородным й нестационарным, как, например, это имело место в рассмотренном в конце п. 2 примере плоской волны.

§ 5. УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА ДЛЯ СВОБОДНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ

1. Вывод уравнения переноса для свободного излучения. В предыдущем параграфе было показано, что функция Вигнера J^(R) (4.17) для квази-однородного поля вдали от источников имеет специальную форму (4.63) и зависит от R лишь в комбинации R-VxT. Отсюда сразу же следует, что Jk(R) удовлетворяет уравнению переноса

(vyV + Э T)JK(R) = 0. (5.1)

Такому же уравнению удовлетворяет и входощая в (4.63) яркость Il(R) = Ik(R-VxT).

Уравнение переноса (5.1) можно получить и непосредственнб из исходного волнового уравнения, не прибегая к разложению поля на плоские волны. Покажем это, ограничившись для простоты случаем скалярного волнового поля и, удовлетворяющего волновому уравнению

Lu = ~(Д - с'2Э?)/< = 0. (5.2)

Домножив обе части этого уравнения, взятого в точке дг,, на м? = и*(дг2) и усреднив результат, получаем волновое уравнение для функции когерентности: L1 Г,: =O1. Вполне аналогично получается и уравнение L2Tu = 0'. В этих уравнениях оператор Z1 действует по аргументу .V1, а оператор L2 - по аргументу х2. Взяв сумму и разность двух волновых уравнений для T1 з, можно записать2

(Z, ± L;)Г, 2 = 0. (5.3)

Нетрудно видеть, что таким же уравнениям удовлетворяет и корреляционная функция vIrI2=P,: <Wi Xi/* >, поскольку усреднение (5.2) дает

L1 (U1 >=/-: (и2)=0.

1 Здесь мы использовали перестановочность операций дифференцирования и усред-

нения.

’ В этом месте мы следуем работе Долина [67].

93
Будем считать для простоты, что среднее поле равно нулю, <м > = 0, так что T12 =^1 г (для рассуждений данного параграфа различие между Г12 и Фи оказывается несущественным и в общем случае, когда <м> Ф S(fcO)-ITepeXOflHOTnepeMeHHbIX Xx HX2 К переменным /? = (JC1 + JC2 )/2 и P = X1-X1, подставим в (5.3) функцию когерентности Г12, выраженную через функцию Вигнера в соответствии с (4.21), и заменим всюду R на pR, чтобы иметь возможность рассмотреть далее квазиодкородный предел ц -+0. Тогда для JK(pR) мы получаем два точных уравнения, отвечающих выбору знака ”+” или в (5.3):

• Ifc2 - (со/о)2 -Ut2HHbvR c-^l, \У Jk UiR) = 0, (5.4)

HlkVlia + (а/с)2 дцТ] Jk U*) = O (5.5)

Соотношение (5.5) представляет собой уравнение переноса, которое в данном случае оказывается точным следствием волнового уравнения (Lx L2) Ti 2 = О независимо от условий квазиоднородности. Этот факт связан со специальным видом исходного волнового уравнения (5.2) и для более сложных волновых операторов не имеет места.

Входящие в (5.5) волновой вектор к и частота о> в общем случае не обязательно должны удовлетворять дисперсионному уравнению для волн в свободном пространстве, т.е. соФкс, поскольку функция Вигнера может быть отлична от нуля и вне дисперсионной поверхности со = кс. Однако в квазиоднородном пределе ц~* 0, когда в (5.4) можно пренебречь малыми членами порядка 0{р?), из (5.4) получаем уравнение

|fcJ - (u/c)2]JK;=0, (5 6)

откуда следует, что Jk Ф О лишь при условии ш = кс, т.е. имеет вид

Jk(UR) = Л№)*(ь> -кс). (5.7)

В этом случае уравнение переноса (5.5) переходит в (5.1), так как для данного примера V11 = о> = ск/к.

Таким образом, уравнение переноса (5.1) вытекает из волнового уравнения (5.2) в предположении, что функция когерентности квазиоднород-на. Развивая теорию возмущений по ц, при некоторых естественных предположениях можно вывести уравнение переноса и для волнового оператора L общего вида [33]. Это будет сделано в § 7 для общего случая слабо поглощающей рассеивающей среды.
Предыдущая << 1 .. 38 39 40 41 42 43 < 44 > 45 46 47 48 49 50 .. 102 >> Следующая