Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 102 >> Следующая


2. Условия квазиоднородности поля. Откажемся теперь от использования формального вспомогательного параметра ц, положив ц = 1, и оценим количественно условия, при которых справедливы рассмотренные в п. 1 разложения. При р = 1 для возможности перехода от (5.4) к (5.6), очевидно, достаточно выполнения неравенств

\ArJk(R)\ < к2Jk(R), (5.8а)

I b2TJK(R)\ < U2Jk(R). (5.86)

Считая, что I ArJk | -L^Jk и | d2TJK | ~ Tr2Jk, где Lr н Tr- характерные масштабы изменения Jk(R) = Jk(RiT) по аргументам RhT,

94
получаем неравенства Lr > 1 /к = Х/2 тт.

Tr > 1/ы = т/2 тг,

(5.8в)

которые выражают условия квазиоднородности второго момента поля в масштабах характерной длины волны X и периода излучения г и совпадают с использованным ранее условием квазиоднородности (4.35), так как в данном случае характерные масштабы изменения второго момента Г, 2

Рис. 5.1. К излучению плоского источника.

по разностным переменным р имеют порядок Хит: Lfi ~ X, Lt ~ т.

Отметим, что в рассматриваемом случае масштабы изменения Jfc(R) по координатам ’’центра тяжести” Lr и Tr определяются лишь налагаемыми на Jk(R) граничными условиями. В отличие от этого в рассеивающей среде эти масштабы будут зависеть также и от характеристик среды (см. ниже, § 7).

3. Фотометрическое описание излучения плоских источников. Для выяснения связи теории переноса с волновой теорией рассмотрим сначала простейшую задачу об излучении стационарных монохроматических источников. Эта задача допускает точное решение как в рамках теории переноса, так и в волновой теории, что позволяет непосредственно сравнить оба указанных подхода'.

В фотометрии источники излучения описываются распределением яркости источников /° по плоскости г = 0. Яркость излучения 1 при Z > О определяется уравнением переноса (5.1), которое для стационарного* монохроматического случая, когда Эг/ = 0, можно записать в виде

п V/ = 0. (5.9)

Здесь n = Vglux = к/к и подразумевается, что рассматривается одна монохроматическая компонента излучения, причем зависимость от частоты со, которая в монохроматическом случае входит во все спектральные характеристики в виде множителя б(ы - ы0)> явно не выписывается. В соответствии с этим опишеї/ свойства пространственной когерентности излучения, рассматривая яркость / как функцию г и п, / = /(г, п).

Из уравнения переноса (5.9) следует неизменность яркости вдоль луча с направлением п, так что /(г, п) = /(г01, п) = /°(г01, п), где r0i и г соответствуют начальной и конечной точкам на луче (рис. 5.1). Исключив отсюда г0і с помощью уравнения луча r = r0i + ns (s - параметр), находим выражение для яркости / при z > 0 через яркость источников:

/(г, п) = /°(гі - щгг/пг, п). (5.10)

1 При обсуждении данного вопроса мы будем следовать в основном работам [66-. 72J.

95
Рис. 5.2, Продольный (K2) и поперечный (КI) волновые векторы при распространении излучения в полупространстве.

Здесь и ниже используются обозначения г = (Ti, г г = z), П = (Пь пг) (индекс ”1” отвечает поперечным по отношению к оси z компонентам соответствующих векторов) .

В теории переноса яркость /° считается основной характеристикой источников и должна быть неотрицательной величиной, а в остальном может задаваться произвольно. Так, например, в случае плоских источников в каждой точке плоскости z = 0 мы можем задать произвольное угловое распределение яркости /°(Гь п). В отличие от этого, в волновой теории источники излучения описываются распределением токов или эквивалентным поверхностным токам распределением поля м° по поверхности Z = 0. Поскольку фотометрия является предельным случаем волновой теории, яркость источников /°' должна выражаться через поверхностное поле м°. Найдем э*го выражение, сопоставив точное дифракционное решение с выражением (5.10), по лученным в рамках теории переноса.

4. Точное решение задачи о дифракции излучения в полупространстве. Точное решение волнового уравнения для рассматриваемого случая хорошо известно и может быть записано либо в виде рэлеевского разложения по плоским волнам, либо с помощью известной для данной задачи функции Грина (см., например, [2], с. 66). У каждого из этих методов есть свои преимущества, хотя в конечном итоге они приводят к эквивалентным результатам. Мы здесь воспользуемся первым из них, записав поле в виде

u(i) = J Cxp(I K)T1 +IzVfco-Kf)M0(к, X2jT)"2^2Kb (5.11)

где

W0(Ki) = /ехр^/К^іЛГі)*/2!-,,

M0(Tj) - значение случайного монохроматического поля на плоскости Z- = O, а к0 = ы/с - волновое число (зависящий от времени множитель ехр(- itof) всюду опускается).

Нетрудно проверить, что выражение (5.11) удовлетворяет уравнению Гельмгольца (Д + А;о)и = 0 и условиям излучения на бесконечности, принимая значение M0Ori) на плоскости Z= 0, т.е. является нужным нам решением волнового уравнения.

Выражение (5.11) описывает распространение невзаимодействующих Друг С другом ПЛОСКИХ ВОЛН ехрО'КГ) = CXpO K1Ti + IZ \Ао - kJ) , с волновыми векторами к. Эти волны характеризуются постоянными амплитудами M0(Ki), которые определяются начальными значениями поля при Z= 0. Величина Ik1I может быть произвольной, причем для бегущих волн IKiI < ко, K2 = \Ло-Кі >0, а для неоднородных волн Ik1I >к0, K2 = = іVк2 - ко (на рис. 5.2 изображен волновой вектор бегущей волны). Для точек наблюдения, удаленных от плоскости z = 0 на несколько длин волн, можно отбросить вклад от неоднородных волн, которые экспонен-
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 102 >> Следующая