Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая


96
циально затухают вдоль z, ограничив интегрирование в (5.11) условием Icx < fco. или, что то же, введя в (5.11) под знак интеграла множитель Щк% - к2), где 0(дг) -- ступенчатая функция Хевисайда: 6(jr) = 1 при т>0 и 0(jr) = 0 при Jr<0. После этого, используя переменные R = г(г, + г2 )/2 И P = T1-T2, из (5.11) можно получить следующее выраже-іие для функции когерентности:

P12 =<U(R+p/2)U*(R- р/2» = .

= /Г°(КЛ1, Kp^exp [/(KwjR1 +KpiPi - ЛіКліКрі/Кр- +ргкрг)] X

X d2KR1d2Kpl. (5.12)

Здесь крг = (кі + K2)/2, к,,2 = V&0 - (KpL ± KW 1/2)2", R= (R1, Rz), P = (Pi. РгЬ а функция

Г° (kWi, Kpi) = 0(к2 ),0 (к2) X

X /(и0 (Ri + pi/2)u°*(RJL- pi/2)>exp( -/KwiR1 ікрір1)(2и)'*d2R1J2P1

связана с начальной корреляцией поля на плоскости Z = 0. Выражение

(5.12) является точным следствием волновой теории, если не считать того, что в нем отброшен вклад неоднородных волн.

Для сравнения (5.12) с результатами теории переноса удобно перейти от интегрирования по J2Kpi к интегрированию по элементу телесного угла JS2„, связанного с направлением п=кр/кр, что дает [33]:

Гі 2 =fj(П, Ri - IUR1Ai-, KR1)exp(iKp(n,KWl)np)t/2KW1<tt2n, (5.13) где

J(n, R1(KW1)= In. - ЭКр(крг)Кр =

= Kpn1 г1 exp(iKW1R) КрГ°(кЯ1 , Kpn); (5.14)

Kp-= кр(п, кЛ1) = [^o-(клі/2)2-(кліПі/2и:)2] 1/2.

(При переходе от (5.12) к (5.13) мы использовали соотношения вида

//(Kpi, Kp7(Kpl)Jd2Kp1 = //(к')б(к', - Кр^К^^к' =

=/| nz - ЭКр(кр2)кр=крп1Г‘ /(Kp(n')n')Kp(n ) do^.,

где /(к) - произвольная функция к.)

Поясним смысл выражения (5.13). При вычислении функции когерентности поля Ti2 (5.12) возникают корреляции амплитуд бегущих волн (м(к, )м*(к2)> с волновыми векторами K1 и к2, причем, как было отмечено в п. 4 § 4 (где рассматривался случай четырехмерных векторов), координатам р и R соответствуют сопряженные по Фурье переменные кр=крп = (к, +к2)/2 й кл =K1 -к2 (рис. 5.3). В общем случае модуль вектора Kp не является постоянным и меняется -с изменением направления п, а также значения кЛ1, и поэтому кр не удовлетворяет дисперсион-

97
Рис. 5.3. Волновые векторы бегущих волн при распространении излучения в полупространстве.

Kir .ному уравнению для воли в свободном пространстве: IKpI=Jt ко- Однако для статистически однородного, поля <и (к,)и* (к2)> = /(Kj) 5 (к, - к2), корреляция

<и (к,)и*(к2)> при Kr = K1 - K2 Ф 0 исчезает и кр = = кр(п, кЛ1) переходит в значение кр(п, 0), лежащее на дисперсионной поверхности: кр(п, 0) = к0. Приближенно этот результат остается верным и для квазиоднородного поля, позволяя осуществить переход от строгой волновой теории к теории переноса. Остановимся подробней на зтом переходе.

5. Связь теории переноса с точной волновой теорией. Сравним волновое соотношение (5.13) с выражением для функции когерентности, вытекающим из теории переноса:

Г12 =fI(R,n)eik°npdnn

= JI0CR1- Ii1RJnz, п)е‘к°прdtln (5.15)

(зто выражение получается в результате подстановки (5.10) в (1.26), где в данном случае можно считать сШо = 1).

Нетрудно видеть, что результат волновой теории (5.13) совпадает по форме с результатом теории переноса (5.15), если заменить в показателе экспоненты в (5.13) кр(п, кЯ1) на кр(и, 0) = к0. При р = 0 это можно делать всегда, так что уравнение переноса излучения и волновое уравнение дают одинаковое представление средней интенсивности: Tt2 Ip^0 = <|м12>-Этот факт в известной мере случаен и связан с выбором функции Вигнера в качестве спектра флуктуаций (см. п. 3 § 4), а также со специальным видом волнового уравнения (5.2), для которого уравнение переноса (5.5) оказывается точным. Если же р Ф 0, то в существенной для интегрирования в (5.13) области должны выполняться неравенства

*о > (к/и/2)2 +(кЯіПі/2пг)2 ~(кЯІ/2лг)2, (5.16)

|(пр)|(кяі/2лг)2 <к0. (5.17)

Неравенство (5.16) представляет собой условие квазиоднородности поля, при выполнении которого можно положить Кр(п, КЛ1) »5 кр(п, 0) = к0. Неравенство же (5.17) налагает ограничение на допустимое разнесение точек наблюдения р.

Заметим, что условия (5.16) и (5.17) неявно ограничивают также и величину радиус-вектора "центра тяжести” точек наблюдения R = (гі +г2)/2, ибо существенная для интегрирования область в (5.13) зависит, вообще гЬв'оря, от R (см. ниже с. 102).

Введем характерный масштаб L статистической неоднородности источников на плоскости Z = 0, считая, что функция Г° в (5.14) и (5.13) отлична от нуля лишь при kr1 ^ JL'1. Тогда условия квазиоднородности поля

98
(S.16) и (S.17) огрубление можно записать в виде (Ic0Lnz)2 > 1, или ILn2 I = ILcose I > X,

I (np) I < (лх?)2 к0,

(5.18)

(5.19)

где QOsО = nz. Входящий сюда угол в, как это следует из теории переноса, можно отождествить с углом наблюдения (рис. 5.1).

В случае дифракции статистически однородного падающего поля на отверстии масштаб неоднородности L будет иметь порядок размеров отверстия а, так что неравенство (5.18) можно трактовать как условие малости длины волны по сравнению с видимым из точки наблюдения масштабом неоднородности источников Lnhбл =Ocosd (рис. 5.4). Это условие уточняет для данной задачи полученное выше неравенство (5.8а).
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 102 >> Следующая