Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 102 >> Следующая


Г'і 2 = a3ArJ /^(AonjJexp(ZAonp)HrCyfin =

= CT2 / A'(Kj )ехр(/к,р + ip:\/kl - K2 ) J- K1 ,

к I <- к '

что совпадает с хорошо известным результатом для дифракции на хаотическом жране (см. "[2]. с. 74). Так как при jtom 1.К = °°, неравенство (5.19) здесь уже не ограничивает разнесения точек наблюдения |р|. Разумеется, точки наблюдения по-прежнему должны быть удалены от плоскости с = 0 на расстояние нескольких длин волн.

8. Дифракция случайного поля на отверстии. В п. 7 мы рассмотрели дифракцию когерентного (т.е. нефлуктуируюшего) поля-на отверстии X. Опишем теперь с помощью (5.32) задачу о дифракции случайного (частично когерентного) квазиоднородного поля.

Будем считать, что размеры отверстия a ^ велики по сравнению с радиусом корреляции падающего поля, а>1К. Нели пренебречь, как и ранее, областью вблизи границы отверстия шириной порядка /к и понимать под R радиус-вектор ’’центра тяжести” двух точек наблюдения, то, очевидно, для квазиоднородных источников (5.30) вне отверстия O2(R1) = O.

Ограничимся для простоты областью наблюдения под малыми углами, для которой можно считать п, = cos0 =5= 1, заменив в пределе R- интегрирование по элементу телесного угла Jiln=J2D1Znz интегрированием по J2Ii1 в бесконечных пределах. Тогда (5.32) можно записать как

Г| 2 =Ao/o2K)A:(AonJexp|/ K^Rj /?.п,) + ik0(np, + pz)\ J2H1J2K1.

<5-33>

O2(Kj) = / ct2(R' )ехр( -ZkjRj )(2тг)“2сУ2Я, .

При R-+°° под интегралом в (5.33) имеется быстро осциллирующий фазовый множитель. Поэтому предэкспоненциальные множители можно приближенно вынести за знак интеграла в точке стационарной фазы к' = = kupz/Rz, n, = RifRz. Оставшийся интеграл легко берется, что дает

r'l2(R, Р) = Г, :(R, 0)7(R, р), (5.34)

где

Г,: (R. 0) = (к0/Rz )2 /о2 (R!) J2 R[ К (к0 R/Rz).

7(R, р) = о2 (k0pJRz) exp [/A0 (pz+ Pi Rj/Лг )1 (2тг)2 [/o2(R’ ,

причем у(R. 0) = I. .

Отсюда видно, что распределение интенсивности дифрагированного поля Г12(R, 0) = < \u(R) I2) зависит от формы неоднородностей, или, точнее, от • _ 105
вида функции корреляции неоднородностей поля (через функцию К) и имеет ту же угловую зависимость, что и яркость источников /° (5.31). Этот результат очевиден уже из классической теории переноса, хотя само выражение для яркости источников (5.20) в ней оставалось неизвестным. Действительно, если описать рассматриваемую задачу на языке теории переноса, задав распределение яркости I0 по отверстию 2, то'интенсивность поля <|м|2> будет пропорциональна плотности энергии W в точке наблю-

P и с. 5.6. К задаче о дифракции на отверстии.

дения. Учитывая далее, что яркость вдоль луча сохраняется, а плотность энергии выражается интегралом от яркости по направлениям (I1IO)1 для удаленных от отверстия точек в пределе R ~-Rz -*¦00 находим

(V(R) = C-1ZWnn ^ с~11°(п)Ш,

где 6?2 = ZfR2 — телесный угол, под которым видно отверстие из точки наблюдения (рис. 5.6). Это выражение имеет ту же угловую зависимость, что и яркость источников /°(п).

Корреляционные свойства дифрагированного поля, т.е. поведение Г [ 2 как функции от р, определяются в основном формой отверстия, от которой зависит входящая в (5.34) функция у. Этот результат выражает известную теорему Ван-Циттерта—Цернике, связывающую корреляционные свойства излучения короткокоррелированных источников с задачей о дифракции на излучающей апертуре (см., например, [ 2J, с. 87); в соответствии с

(5.33) и (5.34) зависимость I Tt 2 I от Pi не связана с формой неоднородностей источников и определяется преобразованием Фурье (о ) от распре-д&іения интенсивности источников O2(Ri). Точно такое же преобразование Фурье определяет амплитуду дифрагированного поля Mji(Ri) как функцию R1 в зоне Фраунгофера при дифракции плоской- волны на отверстии с функцией пропускания O2(Ri). Поэтому если одну из точек наблюдения (г і или гг), удовлетворяющих условиям применимости (5.34), произвольно выбрать в плоскости г1г = r2z = R2, то при перемещении второй точки зависимость величины IT12 I от разности Pi = г, у - г2 i будет повторять зависимость |мд| от Ri- При этом ’’области когерентности относительно данной точки”, для которых величина I T12 | заметно отлична от нуля, будут чередоваться с ’’областями некогерентности”, в которых I Г| 21 = 0. Так, например, для кругового отверстия радиуса а при дифракции на малые углы для амплитуды дифрагированного поля можно записать (см., например, [1],с. 432)

IMa(R)I м 12У,(*0в IRi l/#2*)/(*ee I Ri 1/#гх) I,

где J1 - функция Бесселя, a R = (R1, Rz). В соответствии с этим зависн-106
мость |Г, 2І от Pi определяется множителем I 2 J l(k0a\pi\lRz )l(k0a\pL\IRz)\, так что каждой точке наблюдения отвечает круглое ’’пятно когерентности” с концентрическими ’’окружностями полной некогерентности”, на которых J 1=0 (кольца Эйри).

Эквивалентное (5.34) выражение для случая Pz=O было получено при помощи волновой теории и подробно изучено в [2]. Там же показано, что на самом деле для справедливости (5.34) нет необходимости помещать точку наблюдения в зону Фраунгофера по отношению к отверстию (Rz > > к0а2), а достаточно удалиться на расстояние Rz>z = k0alK. Последнее означает, что выражение (5.34) справедливо уже в ближней зоне по отношению к отверстию (при k0alK <RZ^. к0а2) и не требует перехода к зоне Фраунгофера Rz>k0a2. Этот факт важен для оптических приложений фотометрии, когда приходится иметь дело с характерными размерами a ^ 1 см. В этом случае при когерентном освещении условие перехода к зоне Фраунгофера г > к0а2 ~ IO5 см = 1 км практически неосуществимо, тогда как при некогерентном облучении, если считать, что радиус корреляции /к ~А, условие z > k0alK ~а выполняется уже на расстояниях, больших по уравнению с размером отверстия а ~ 1 см.
Предыдущая << 1 .. 44 45 46 47 48 49 < 50 > 51 52 53 54 55 56 .. 102 >> Следующая