Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 102 >> Следующая


Таким образом, в некогерентной схеме измерения, так же как и в рассмотренной ранее когерентной схеме, в зависимости от размеров приемной апертуры один и тот же падающий пучок с максимальным угловым разнесением коррелированных волн ДО может восприниматься как когерентный (при ДО < f>0) и как некогерентный (при ДО > S0).

>13
11. Немоиохроматическое излучение. Эргодичность и способы измерений.

До сих пор мы всюду считали, что измеряются средние по статистическому ансамблю величины. Между тем, в отличие от большинства задач квантовой механики, в которых статистический ансамбль естественно формируется в процессе измерения (как, иапример, в случае рассеяния потока частиц), в задачах классической физики обычно имеется лишь одна реализация, причем вместо усреднения по ансамблю производится та или иная форма усреднения по реализации. При этом противоречий со статистической теорией не возникает, если рассматриваемая величина обладает свойством эргодичности, которое сводится к условию достаточно быстрого спадания или осцилляции корреляций (см. ниже). Сколь-нибудь подробное обсуждение эргодичности не входит в нашн целн (см. [40] § 20, а также [83]; строгое ма-тематическое изложение эргодической теории динамических систем имеется в [84]). Ограничимся следующими замечаниями.

На практике обычно считают, что за счет временной или пространственной эргодичности измеряемых величин прн интервалах усреднения, много ббльіиих соответствующих масштабов корреляции, пропадает необходимость в дополнительном усреднении по ансамблю, так как результаты усреднения по реализации автоматически совпадают со статистическими средними. Интуитивно при этом подразумевается, что ’’много больше" означает "больше в 10” или, в лучшем случае, "больше в 100” раз. Приведем простые соображения, позволяющие более строго подойти к вопросу о выборе необходимого интервала усреднения.

Для-простоты ограничимся случаем стационарного процесса ? =HO-Пусть измеряется средняя по времени величина

Ti = Tt т^= T~l I ? 0 +t’)dt'

о

(здесь Ttr означает линейную операцию усреднения по интервалу (/, t + T)). Обозначив, как и ранее, через а флуктуацию случайной величины а, а= а - (а), для флуктуации измеренного среднего имеем

TJ = Tl т% = птІ = пт % - )¦

Практически обычно можно считать, что величина флуктуаций rj не превышает нескольких стандартных уклонений о„ = (т? 2 > 12 , т.е.

ІЧІ = |яг«-<ОІ^Соч = С(Г-2/ /'

OOv

где С- постоянная порядка единицы. Обращение в нуль при Т~>°° правой части этого соотношения представляет собой необходимое и достаточное условче эргодичности случайного процесса !- (?) (см. [40], § 20). Определив время корреляции тк соотношением

ТК ?<*’>¦'7 <Uori(T)>dT,

_ ао

при больших T отсюда находим

Ir? I^Co1, ^С(<р )тк/Т)и2 = Cai (тк IDin- (5-50)

114
Из этого соотношения видно, что флуктуации измеренного среднего I TJ I с ростом времени усреднения T стремятся к нулю как (тк /Т)1!, так что при достаточно больших T ими можно пренебречь. Задав допустимую величину Ir? |н С, из (5.50) можно оценить необходимое время усреднения. Так, например, если можно считать, что интенсивность флуктуаций = (f 2 )1/2 имеет порядок измеряемого среднего <? > и C = 1, то при T = 10гк ожидаемая точность измерения будет порядка I rji I/ CTt ~(тк/7') ¦ —30%, аддя T =

= IOOtk точность улучшается всего лишь примерно до 10%, т.е. значительно меньше, чем можно было ожидать ”по интуиции”.

Аналогичные (5.50) оценки можно получить и дня более сложных случаев, причем дня медленно убывающих, корреляционных функций дисперсия о„ будет спадать медленнее, чем (тк/7") ^ (см. например, [85]).

В качестве примера обсудим условия, при которых показания фотодетектора можно интерпретировать в терминах фотометрии, заменяя усреднение по реализации усреднением по статистическому ансамблю.

Основным фотометрическим прибором, является квадратичный фотодетектор, ток которого / на выходе пропорционален интенсивности светового поля и2, усредненной за некоторое время Т:

і ~ 7”1 / и2 (г,/ + t')dt’ = и2(г, 0 = Ttr и2 (5.51)

о

(дня простоты мы отвлекаемся от поляризации, рассматривая в качестве V одну из компонент вектора напряженности электрического поля Е, и, кроме того, пренебрегаем размерами фотодетектора). Здесь время усреднения T определяется инерционностью детектора и в оптических измерениях обычно оказывается бблыиим по сравнению с характерным периодом световых колебаний 2я/w. Если считать поле квазимонохроматическим (этого можно достигнуть, например, предварив фотодетектор монохроматором с полосой пропусканий Awj <ы) и записать и = Йеме ,ы 1, где и - медленная комплексна# амплитуда поля, то (5.51) примет вид

/¦« ‘/5 Re ( IM I2 + U2 e-2ioif) ^ ? |М|2) (5 52)

так что измеряемый ток пропорционален усредненному за время T квадрату комплексной4амплитуды поля | и (г, г) I2.

Если фотодетектор обладает малой инерцией, так что за время T медленная амплитуда и не успевает заметно измениться, то | и I2 =? | и I2 и регистрируемой величиной является локальная мгновенная интенсивность |м (г,/) I2. В этом случае показания фото детектора, очевидно, не допускают интерпретации в терминах средних по ансамблю величин, поскольку фототок оказывается флуктуирующим со временем и от точки к точке.
Предыдущая << 1 .. 48 49 50 51 52 53 < 54 > 55 56 57 58 59 60 .. 102 >> Следующая