Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 102 >> Следующая


I=Iи> (О (пп0).

Входящий сюда частотный спектр Iu, (г) связан с амплитудой и (г) соотношением

Iuj (r) = f(i<it +7/2)(/* (г г / 2)> г' л(2эт) ~1 Jr. (5.55)

Если пренебречь дифракшюнным расплыванием, то пространственная структура выходящего из интерферометра и падающего на детектор излучения также будет близка к плоской волне. Тогда интерферометр можно рассматривать просто как частотный фильтр, который преобразует амплитуду падающего на него.излучения и (г) в амплитуду выходящего излученияu(f)

U(X) = U[t)ei"or

-пт

6)

1 В данном пункте мы используем результаты работы 157] /

117
согласно соотношению

v(r) = fH(t - t')u(t')dt\ (5.56)

где функция отклика H (г) есть фурье-образ спектральной функции

(і -r2)exp [і (со/с) d)

H (со) = S H (t) exp (/w/) dt =

1 - г2 ехр [2/ (co/c)d 1

В последнем соотношении, известном под названием формулы Эйри (см., например, [ 1 ], с. 355), d — расстояние между пластинами интерферометра, а г - амплитудный коэффициент отражения, который можно считать близким к единице, г ~ 1.

Функция H (w) заметно отлична от нуля лишь вблизи резонансных частот, т.е. при w ~ w,„ = т Ttc/d, где т = 1,2,... Если считать среднюю частоту падающего излучения со достаточно близкой к одной из этих частот, со» *= Wjn, то функцию#^) можно аппроксимировать выражением

ч rVexp [i(w/c)d]

H (w) ~------------------- >

Г>-г ;(w - w,„)

где Vf = c(\ - r2)/2d имеет смысл эффективного затухания резонатора и одновременно характеризует ширину полосы пропускания интерферометра. Этому выражению соЬтветствует функция отклика

H(t) = SH (w) е~1ыГ (2 7г)-1 du=Q (I)Tf e~<Tf* (5.57)

Наличие здесь функции Хевисайда 0(/)(0 (/) = 1 при t> 0, 0(/) = 0 при г< 0) связано с выполнением принципа причинности: отклик v (г) в (5.52) зависит лишь от значений и (г') в предшествующие моменты времени l' <1, а начало отсчета времени выбрано в момент I = d/c.

Как известно, скорость счета фотодетектора R (t) пропорциональна квадрату амплитуды падающего на него поля. Поэтому с точностью до постоянного множителя можно записать

Л (r) = < Iu(Z)I2 >•

Подставляя сюда (5.56) и (5.57), получаем

R(t) = SH(t-t')H* (I - t") (u(t')u* (t"))dt' dt” =

= г//0(^- T- \т\/2)e~lы'^T-2Гr(:, - r> X

X (и (Т + т/2)и* (Т- tJ2) )dTdr. (5.58)

Предположим теперь, что падающее излучение ’’включается” в момент времени / = 0, так что можно записать

U(I) = Q(I)U0Ol (5.59)

Если амплитуда и°({) стационарна, то полная амплитуда u(t) из-за наличия момента включения уже не будет, строго говоря, стационарной, однако с ростом времени t по мере удаления от момента включения / = 0 локальный спектр u(t) (5.55) будет все более приближаться к частотному

118
спектру стационарного процесса u°(t):

Ju, (0= I <и° U + т/2)м°* (f - г/2)>е,ыт(2я)-1с/т -

I т I < 2 f • “

г° (T)^lwr (2яГ‘ с/т = /^,

где Г° (т) = < и0 (t + т 12) и° * (t - г/2) > - второй момент процесса м° (t).

Подставив (5.59) в выражение для скорости счета (5. 58), найдем

/?(/)= Гу fO(r - T- \т\/2)е- 1ш'»т-2Г/(г-т)Х

Хв(Т- I т I /2) Г°(т) dTdr =

= 0>/2) / е' *** ш т (е " і'/-17 I —е ГГ&*- Irljr0 (т) dr.

— і

Это выражение (с точностью до постоянного множителя) приближается к спектру процессам0 прн выполнении неравенств

t>Vfx >тк„ (5.60)

где тк~ (Ли)"1 - характерное время корреляции м° (f). Первое из этих неравенств означает, что время наблюдения г должно быть велико по сравнению с временем релаксации интерферометра (TyJT1 - в противном случае не успевает затухнуть "память” о начальном моменте наблюдения t = 0. Второе неравенство требует, чтобы корреляция поля спадала быстрее, чем успевает проявиться затухание резонатора. Более наглядно это неравенство можно сформулировать на частотном языке как условие

г"1 ~Ди> Гу,

означающее, что ширина полосы пропускания интерферометра Yf должна быть малой по сравнению с шириной полосы Au спектра и — очевидно, что только в этом случае интерферометр можно рассматривать как узкополосный фильтр, пренебрегая изменением спектра м° на ширине полосы пропускания.

Таким образом, при выполнении неравенств (5.60) скорость счета фотодетектора R (t) перестает зависеть от времени t И становится равной (с точностью до множителя) частотному спектру падающего излучения /”ы на частоте и>„,.^Если же неравенства (5.60) не выполняются, то Л (/) можно рассматривать лишь как результат линейной фильтрации спектра /?,.

Заметим, что в работе [57] предлагается назвать соответствующим образом нормированную скорость счета Л (г)’’физическим спектром” процесса и0 (t), рассматривая эту величину вместо функции Вигнера в качестве локального спектра и0. Как уже отмечалось выше, такой подход, связывающий спектр Излучения со способом измерения, можно считать оправданным лишь для детального описания конкретных измерений, но не < для построения общей теории случайного волнового поля.

12? Яркость излучения плоских немвнохроматических источников. Выше, в п. 5, мы ограничивались случаем монохроматического излучения, для
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 102 >> Следующая