Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 102 >> Следующая


119
которого и ~~ е. а спектральные характеристики пропорциональны .множителю Ь (Cfc) OJtt). Обобщим выражение для яркости (5.20) на случай немонохроматического поля.

Для получения этого обобщения нужно восстановить зависимость поля от времени, перейдя в (5.20) от пространственной амплитуды ч (г) к пространственно-временной амплитуде і/Ir.г) = и(х). При этом соотношение (5.20), очевидно, перейдет в

I0 =I0 (R,. г:из,п) =

= (w/<)2 cos'? f(u° (R + р±/2, г+ т/2) u0t (R - р;/2. г т/2)) X

Хе.чр [ - і (us/с ) Ii р, + /сот| (2п)~3 (IiPidr. (5.61)

Здесь /° - яркость излучения источников на плоскости г = 0, a i/0 (R ь г) -значение на этой плоскости связанного с полем аналитического сигнала. В случае монохроматического излучения, подставляя сюда //° = = и 0 (R, J ехр (- /со,, г). получаем

/° =H (и> w(J) (w0 /с)2'cusO / ( и0 < R + р, /2);/°* (R , - р, /2)>Х

X схр I - /(W0/с ) n P1] (2я)‘2 d1 р-;,

что совпадает с найденным ранее выражением (5.20) (в котором для краткости опущена дельта-функция Ь (u> cj0 )).

Естественно, для применимости (5.57), помимо полученных неравенств (5.18) и (5.19), выражающих требование пространственной квазиоднородности поля, должно выполняться дополнительное условие кваэистационар-ностн вида

T > тк , (5.62)

где T - характерный масштаб изменения (и° (Ri,, г + т/2) м°* (R2 >,г- т/2)) по времени /, а тк — характерное время корреляции, имеющее порядок обратной ширины полосы частот излучения (Acj)-1 .

§ 6. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ МНОГОКРАТНОГО РАССЕЯНИЯ:

УРАВНЕНИЯ ДАЙСОНА И БЕТЕ - СОЛПИТЕРА

1. Операторная запись уравнений поля. При описании излучения в рассеивающей среде, как и в рассмотренном в § 5 случае свободною излучения, для обоснования теории переноса приходится привлекать уравнения для первых двух статистических моментов поля. Однако если в отсутствие рассеяния получение таких уравнений было вполне тривиальным (см. п. 1 § 5), то этого уже нельзя сказать о случае рассеивающей среды. Уравнения для моментов поля в рассеивающей среде известны под названиями уравнения Дайсона - в случае первых, и уравнения Бете Солпитера - в случае вторых моментов, и широко обсуждались в литературе [2, 42, 87 -90]. в том числе н учебной [2]. Учитывая это, мы здесь ограничимся самыми необходимыми сведениями об этих уравнениях, приведя лишь окончательные результаты.

В § 4 был рассмотрен случай свободного волнового поля. Напомним теперь общую постановку задачи при наличии в среде рассеивающих неодно-

120
родностей. Пусть случайное поле и - и (х) удовлетворяет линейному уравнению 1

Lu = (L>0-V)u = <i. (6.1)

Здесь A= (A0 - Ю — волновой оператор рассеивающей среды, состоящий из детерминированного волнового оператора Lu и случайного оператора V, описывающего неоднородности, a q - функция источников поля, которая может быть как детерминированной, так и случайной. Подразумевается, что при необходимости уравнение (6.1) дополняется условиями, обеспечивающими единственность решения и.

Разделение L на L0 и V практически однозначно диктуется физическими соображениями, а также требованием, чтобы для L0 был известен обратный оператор G0 =Ao1 такой, что

A0C0 = I. (6.2)

А "*• »

где 1 - единичный оператор. Статистические характеристики среды (т.е. оператора V) считаются заданными. В рамках корреляционной теории требуется определить первый и второй статистические моменты поля (4.2) и (4.3) : Mі = Uiі > = <ы (л-,) > и Г|2 = <и{ и{ ) = (и (лГ|) м* (.V2.) > (или Mi и КОррелЯЦИОННуЮ фуНКЦИЮ ^12 = Г|2 Mі M2*).

Поскольку сложность вычисления статистических моментов, как правило, растет с ростом их порядка, обычно сначала определяется первый момент (м>. а затем — функция когерентности Г12, так что при изучении F12 среднее значение < и > можно считать известным.

Отыскание моментов M1 и F12 представляет интерес для широкого круга задач теории рассеяния, таких как рассеяние скалярных, электромагнитных, упругих и т.д. волн в разнообразных случайных средах. При пояснении общих соотношений мы будем рассматривать два примера. Первый из них — модель ’’квазиосциллятора” с флуктуирующей частотой cj (г) = со,, в которой исходное уравнение (6.1) имеет вид2

Lu= (Г1 d, - u>,)u(t) = q(t). (6.3)

Здесь случайная амплитуда и зависит от времени г (т.е. х = г),а частоту со, мы будем считать для простоты стационарным гауссовским случайным процессом. Уравнение (6.3) дополняется начальным условием

и|, = 0=м0. ' (6.4)

Эту элементарную модель мы не станем относить к какому-либо конкретному физическому примеру, используя лишь то, что для нее известно точное решение

tI ' r III,

и (г) = ехр (//со,’ clt ) U0 + і / ехр (/ / со," dt )q(t)dt, (6.5)

о -Of

позволяющее легко проверить (для данной задачи) правильность эвристи-

Далее, для краткости, мы опускаем шляпки у символов операторов.

* Напомним, что настоящий осциллятор описывается дифференциальным уравнением второго порядка. %
ческих соображений относительно условий применимости тех или иных приближений.

Второй пример — это основная для иас задача о трехмерном рассеянии монохроматического скалярного поля и= и(г) на неоднородностях диэлектрической проницаемости среды е(г) = I + е"(г), где функция е описывает случайные неоднородности. В этом примере и удовлетворяет уравнению Гельмгольца
Предыдущая << 1 .. 51 52 53 54 55 56 < 57 > 58 59 60 61 62 63 .. 102 >> Следующая