Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 102 >> Следующая


Lu= [А +к0(1 +е” (г))] и= q, (6.6)

где к0 = со/с — волновое число, вектор X = (г, г) заменен на х = г и or • шен множитель Clwt. Для простоты мы будем считать среднее значение случайной функции ? равным нулю, (?) = 0, а рассеивающую среду статистически однородной и изотропной — тем самым отвлекаясь от эффектов, связанных с ограниченностью реальных рассеивающих сред. Очевидно, что последнее допущение может быть приближенно справедливым лишь для точек, достаточно удаленных от границ рассеивающего объема.

Для уравнения Гельмгольца (6.6) в качестве невозмущенно го оператора L0 естественно принять оператор, описывающий свободное распространение :

L0=Atki0 .

Обращение этого оператора с учетом условий излучения Зоммерфельда дает оператор G0 = ( A + к0 + і Of1, действующий по правилу1 (см., например, [65])

Co/W = /Co (г, О/(г V3'',

где величина

G0 (г, г') = G0 (г - г') = - (4 it Ir - г' IjT1 exp(i Jc0Ir - г' I) (6.7)

Называется ядром оператора G0. Действие оператора V = L0 -L сводится к умножению на ’’рассеивающий потенциал” и = - к0 є, так что V имеет ядро:

У(т, г’) = - к\ е(г) 5 (г - г'). (6.8)

В случае квазиосциллятора (6.3) примем за L0 среднее значение оператора L:

L0 =(L ) = (i~ldt - со, ) = i'ldt - со,

где со = < со, > = const. Обращение этого оператора для задачи с начальным условием (6.4) дает оператор C0, ядро которого можно выбрать в внде2

C0(Л г') = (ГЧ- й>Г (г, t') = i®(t - (6.9)

1 Символ Ю в выражении для C0 определяет правило обхода полюса (см. [2] , с. 402).

1 Такой выбор ядра G0 отвечает обобщенной постановке задачи (6.3) - (6.4) в

классе функций, равных нулю при t < 0; при этом функция q (f) в (6.3) -считается

равной нулю дія і < 0 (см. (65)).

122
Рис. 6.1. Падение плоской волны на ограниченный рассеивающий объем.

Здесь 0 (/) — ступенчатая функция Хевисайда (0 (0) = 1 при t > 0,

0 (/)=0 при / < 0), причем действие G0 на произвольную функцию /(/) выражается следующим образом:

G0f(t) = I G0<t, =

=J0 eW-'^fit^dt'.

(6.10)

При таком выборе L0 действие оператора возмущения сводится к умножению на случайную часть частоты со,, т.е.

V = L0 -L- со, - со = <о(/),

так что ядро V равно V(t, /') = <о(/)6(/ - /').

Вернемся теперь к общему уравнению (6.1). Используя (6.2), запишем

(6.1) в’’интегральной форме”:

и = G0q + G0Vu = и0 + и .

(6.11)

Здесь и0 = G0Q и u' = G0 Vu для задачи рассеяния имеют смысл падающей и рассеянной волн (на рис. 6.1 изображен случай ограниченного рассеивающего объема И плоской падающей волны).

Будем искать решение и в виде

u=Gq, (6.12)

где 6’ = LTx неизвестный оператор Грина рассеивающей среды. Подставив

(6.12) в (6.11) и (6.1) и сократив обе части полученных уравнений на q, мы приходим к операторным формам уравнений (6.11) н (6.1):

G = G0-^G0VG, (6.13)

LG = (L0-V)G= 1. (6.14)

Проиллюстрируем эти операторные уравнения на примерах (6.3) и

(6.6). В первом случае уравнения (6.13) и (6.14) принимают вид

G = (i~ldt — со,)'1 = (/"’</, - со)'1 + (і-1 dt - Jf1 со, (7,

(i~ld, - cof)G' = I,

или, если перейти к уравнениям для ядер соответствующих операторов, (Ht.t') = iO{t - t')*'?<'-'’> + f ieiCjlt-r") C5t"G(t",t’)dt'\

Г'

(Г1 dt - <о,)6’(/, /') = б(/ - /').

123
В случае уравнения Гельмгольца (6.6) Для (6.13) и (6.14) имеем G =(Л + к2,-+ іОУ'+іЛ + kl + /Of1 ( к2 е(г ))(;.

+ к2а(\ +7)! G = і.

или, в более подробной записи,

G(r.r’) = (4я ir r' I)"1 схр(/А,і Ir г’ I) + /(47т Ir г” I)’1 X

У е\р(/А\> Ir г" I) к;, e(r”)G(r". г') J}r".

IЛ + A' Ї (I + e(r))| G (г. г') = 5(г г').

Введем для линейных операторов А нижний индекс I = 1,2, считая, что

оператор A1 равен оператору А, действующему но аргументу X1, а оператор А ’ -комплексно-сопряженному опера тору А 2, действующему по аргументу .Y2. Тогда для любой функции двух аргументов J\: = /(.г,, лг:) имеем

А і /и =/-4(*, .х')Д Jf'. л-;) Jx'.

Л: Л: =¦ /Am(X2^X1)Z(Xl tX1)CiX',

Л i-4t /i: = J -4 (Jfі . Jf ) A *(.v:. x")f(x',x")dx'dx".

В этих обозначениях среднее поле и выразится как

< «і > = < G1*/, > = < G1 > < Ц\ >, (6.15)

а функция когерентности - как

Г12 = < MiM; > = ( (i\ (>2Q\ Qi > = ( і G2 XQiQ2 >¦ (6.16)

Здесь считается, что среда (G) и источники (<7) статистически независимы1.что позволяет независимо проводить усреднение Gli2 и <7, 2. В § 5 мы рассмотрели случай детерминированной среды, допуская возможность флуктуирующих источников, когда в (6.15) и (6.16) можно опустить угловые скобки, содержащие операторы G. Далее нас будет интересовать в первую очередь описание случайных флуктуаций среды, т.е. оператора G. Поэтому для простоты в этом параграфе будем всюду считать, что источники ц не флуктуируют, и опустим в (6.15) и (6.16) символы усреднения для Qi и QiQi-

Из (6.15) и (6.16) видно, что для нахождения моментов поля <ыt > и <м, и] >в отсутствие флуктуаций источников q достаточно знать аналогичные моменты < G., > и < G1 G2*) оператора G. Это позволяет вместо уравнений для моментов поля и рассматривать операторные уравнения для моментов G.
Предыдущая << 1 .. 52 53 54 55 56 57 < 58 > 59 60 61 62 63 64 .. 102 >> Следующая