Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 102 >> Следующая


/1-0

ношений учитывает возможность некоммутативное™ операторов А и В (в общем случае операторы, с которыми нам придется иметь дело, могут не коммутировать, так что AB Ф BA). Второе является формальным обобщением на операторный случай обидного ряда Тейлора для функции (I + z)_1. Учитывая также (6.2) и (6.17), из (6.20) находим

V ЭФФ =¦ L0 — < GT1 = A0 - [ G'o( 1 + 2 <(К6’0)">)Г‘ =

П = 1

= L0 - 2 ( - 2 <(^6’0)">) L0 = -Z (

W- О п~\ m -1

= (V) + (VG0V) + . . . ,

2 < (VG0)n)) Lc

(6.28)

где V=V-(V)- случайная часть V.

Вполне аналогичные алгебраические преобразования дают разложение по степеням моментов V оператора K12, если использовать уравнение Бете - Солпитера (6.23). Первые члены этого разложения имеют вид

K12 =DiDt2 - (GiGt2)-' =

= ( V1 Vt2) + ( V1 Vt2G02 Vt2) + (V1G01V1 Vt2)

- (V1G01 + У;с02)( И*> - (ViVt2HViGni + Vt2Gt02) + ..., (6.29)

где операторы G0i = (G0)i действуют по аргументам с индексом I = 1,2.

Разложения операторов эффективных неоднородностей (6.28) и (6.29) удобно записать, выразив моменты случайного ядра V через соответствующие кумулянты. Напомним определение и основные свойства кумулянтов (более подробное изложение см., например, в [40,91]).

Рассмотрим многокомпонентную вещественную случайную величину ? = (S1. ?2 ) • в качестве которой может фигурировать, например,

127
значение случайного поля и в точках Xi, S, = U(Xi). Для полного статистического описания S достаточно знать характеристическую функцию

Ф(Х)= <е'(х-(>), (6.30)

Л'

где х = (X і • X ...X \) - вспомогательный вектор, а (х,S) = E Х/S/ -

/^1

скалярное произведение. Еслн ввести сокращение ?/ = / и задать бесконечный ряд моментов < Sii S/, ¦ ¦ ¦ Syj) = <7,/2. . . /s> или аналогичный ряд /fy-му.іянтов U1I1. . .Is),., то характеристическую функцию (6.30) можно записать как

<P'(x.t)>= ? I. Z Xy1Xi1---Xi/Vj. /Р =

5=0 5! /,. /5 і

= ехр[? і- S Xi1 Xi2 ¦¦ ¦ XisUih- ¦ ¦ 1A I ¦ (6-31)

I J-- I s'. I1. /j.. . . Jj = I . I

Первое из этих выражений получается разложением в ряд Тейлора экспоненты с последующим почленным усреднением, а второе можно рассматривать как определение кумулянтов <IiI1. . . Is),-.

Из (6.31) следует, что кумулянты выражаются как

<Т! . . п),. =J- а* . . . Э* Mel4x-^L =0 =

( -п Xj X2 Х/1 1X U

= Ё (--I)1 '(S - 1)'

j = i

E </,/2. -•/„,> </Р]., /р,*2 ... /Рі+Рі>... < (6.32)

(s - раїб)

где E означает суммирование по всевозможным разбиениям произ-

(j-pa_36) ¦"

ведения 1 2... /7 на s групп, состоящих из р,, р2. ¦ ¦ . , Ps членов: рх + + P2 + .. . + р5 = п. Диалогичное выражение моментов через кумулянты имеет вид

( 1 2 ... П ) - E E ( /, 12 ¦ ¦ ¦ ip )( dp * 1 /р, » 2 • • • Ip *р \ - ¦ C ¦ ¦ In V ¦ 5"(5Р”6) (6.33)

Ислользуя (6.32), нетрудно выразить первые кумулянты через моменты:

<Ь( = < ь.

Cl 2), = <1 2 > - <1 ><2> S (S1S2).

< 1 2 3 >?. = < 1 2 3 > -- < 1 > < 2 3 > - <2 X 1 3 > - < 3 > < Ї 2 > + 2< 1 > < 2 > < 3 > =

= <Ї.Мз>.

и т.д. Отсюда видно, что второй и третий кумулянты совпадают с соответствующими центральными моментами: ( I 2>( = (SiSj>с = (SiS2),

< T 23 )с = (SiS2Sa^- = (SiS2Sa). где S =S - < Sb Кумулянты высших порядков этим свойством не обладают (например, если < S> = 0, так что

128
f=f, то U 234>c - <Л 234> - <H><24> — <1 2X34> - <Ї4><23> Ф

__ _ __

В отличие от моментов <12... л) (или центральных моментов (? • • • W

прн п > 3), кумулянт <12... л>с обращается в нуль, если стоящее внутри кумулянтной скобки <...>с произведение 1 2 ... л можно разбить на две группы статистически независимых сомножителей - это утверждение нетрудно доказать с помощью первого равенства из (6.32). В частности, если одно из значений f / = / не флуктуирует, то содержащий I кумулянт < Ї 2 ... п)е (л > 2) обращается в нуль. Таким образом, кумулянт л-го порядка (12... л>с есть мера статистической связи в группе из л сомножителей Г 2 ... Я. Именно это свойство кумулянтов наиболее важно для физических приложений1.

Вернемся к операторам эффективных неоднородностей (6.28) и (6.29). Эти операторы можно записать, вьедя диаграммные обозначения:

.'.р\ д

V = • , G0-------, < VV... V)c = * '* , < VG0 V)c = 4-і

и тд., где < VV... V)c означает оператор, полученный заменой в выражении < VV... V) момента ядер V их кумулянтом. Тогда если в разложении V *ФФ (6.28) выразить моменты V чере?'кумулянты, то это разложение примет вид суммы всех так называемых сильно связных диаграмм, т.е. таких диаграмм, которые нельзя разделить на две несвязные части, разорвав одну ’’линию свободного распространения” G0 [2, 87, 93]:

Д Я,

! Л /Л4--

уэфф = 4 + 4—Ь + * 4 + 4—4—Ь + 4—+ 4 4 Ь » +

X/q\ ''fi"'

+ + Zi- \ \ -к ¦

(6.34)

(здесь точками обозначены последующие члены разложения). Если оператор V имеет гауссовское ядро с нулевым средним значением (V) = О, то в этом разложении остаются члены с кумулянтами только второго порядка, так что

ft P-. ,А / й \

. . / \ / W \ St \ \

уЗфФ-4—ъ + 4—Ь + «-------------4—*—*+... (6.35)
Предыдущая << 1 .. 54 55 56 57 58 59 < 60 > 61 62 63 64 65 66 .. 102 >> Следующая