Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая


Аналогично, используя двухрядные диаграммы, для оператора K12 (6.29) можно получить диаграммное представление:

» т '4 т г—f

і \ / і і і о О \ /

Ku = Ф+ V + A+ Ф + Ф + X + И + ¦¦¦ (6.36)

* І * \ I I / \ / \

і * 4—Ь * «.*.¦» 4—Ь 4-і

В силу этого свойства в литературе кумулянты иногда называют корреляционными функциями [92], чтобы Подчеркнуть их смысл как меру корреляции (причем термин “корреляция” здесь понимается в обобщенном смысле - как "статистическая связь”).

129
Для гауссовских флуктуаций прн < V) = 0 имеем

! T V3*

K12 =$+ ' <? + 9 + Д + (6.37)

''КГ'

Оператор эффективной неоднородности И3**"** является, вообще говоря, нелокальным, т.е. ядро K34><*> (х, х') отлично от нуля в некоторой области х Ф X1 даже в том случае, когда рассеивающие неоднородности локальны, так что V (х, х’) 6 (х - х'). Эго вызвано тем, что из-за рас-

сеяния на случайных неоднородностях величина < Ku (л)) оказывается зависящей от значений <и(х)> в некоторой области пространства вблизи точки х. Последнее явление называют дисперсией среды относительно среднего поля (см. [88, 89, 94]).

5. Закон сохранения энергии и оптическая теорема для эффективных неоднородностей. Если в рассматриваемой задаче сохраняется энергия поля, то зто налагает определенные ограничения на форму операторов L0, V, КЭ*Ф иKi 2 • Рассмотрим эти ограничения.

Как известно, сохранение энергии можно связать с условием минимальности функционала действия (см., например, [27]). Будем считать, что в случае линеййого уравнения (6.1) для вещественного поля и(х) зто условие имеет вид

S = fu(x’)L(x',x")u(x")dx'dx" - fu(x')q(x')dx' = min, (6.38)

где L (х', х") - ядро оператора L. Отсюда видно, что ядро L (х, х') можно считать эрмитовым,

L(x,x') = L*(x',x). . (6.39)

Действительно, если записать L (х, х') в виде

L(x,x') = ^L (х, х’) + L(x'p х)) + Я(?(х, х’) - L(x', х)),

то антисимметричная часть L(x,^x'), равная K(L{x, х') - L (х', х)), из (6.38) выпадает, так как соответствующий член в (6.38) тождественно обращается в нуль.

Соотношение (6.39) можно записать также в операторной форме

L=L\ (6.40)

где крест означает оператор с эрмитово-сопряженным ядром:

(А +) (х, х') = А * (х\ х) .•

В (6.39) мы ввели дополнительно символ комплексного сопряжения, который можно было бы опустить, рассматривая вещественные физические поля и операторы. Однако при переходе к комплексному представлению монохроматического поля (зависимое» от времени e~lLJt) ядро L1, соответствующее комплексной амплитуде, будет, вообще говоря, комплексным, и для него условие эрмитовости (6.39) приобретает неформальное значение.

Таким образом, в консервативном случае ядро оператора L можно считать эрмитовым. Назовем также эрмитовым соответствующий такому ядру оператор L.

130
Считая, что в отсутствие флуктуаций (при K = O) среда консервативна, можно записать аналогичные (6.40) условия для L0 и К в отдельности:

L0 = LS, V=V*- (6.41)

Если конечномерными матрицами можно действовать на любой вектор соответствующей размерности, то это, вообще говоря, не верно для операторов, которые следует рассматривать как обобщение понятия матрицы на случай бесконечномерного пространства. При переходе к бесконечномерному случаю основные трудности возникают в связи с появлением так называемых неограниченных операторов, которые не могут быть реализованы в конечномерном пространстве (см., например, [95, 104, 161]). При описании таких операторов нужно проявлять определенную осторожность, так как они могут не обладать привычными свойствами конечномерных матриц. В частности, при использовании неограниченных операторов приходится всякий раз указывать их область определения и заботиться о том, чтобы рассматриваемые функции не выходили за пределы этой области (так, например, оператор G0 с ядром (6.9) является неограниченным и, как видно из (6.10), при ш,= 0 область определения этого оператора содержит лишь функции f(t), достаточно быстро убывающие при Г -*¦ - оо) .

Однако мы не имеем возможности останавливаться здесь на математических вопросах, строгое решение которых требует привлечения аппарата функционального анализа. Поэтому мы отвлечемся от математических деталей и примем ”наив,гую” точку зрения, рассматривая операторы просто как некоторые некоммутирующие символы, допускающие обычные алгебраические операции сложения, обращения, умножения друг на друга и на число. Такой подход часто позволяет получать правильные результаты, но при этом необходимо помнить о возможности возникновения различных парадоксов, связанных с недостаточно корректным использованием неограниченных операторов.

Используя условие эрмитовости К=К+и уравнение (6.13) G = G0 + + G0 VG, при помощи простых алгебраических преобразований нетрудно получить соотношение

G-G* = G*( I/Cq - l/G0)G, . (6.42)

которое мы будем называть оптической теоремой для оператора G.

Установим соответствие между (6.42) и рассмотренной в п. 7 § 2 оптической теоремой для уединенного рассеивателя (2.49). Для этого представим (6.42) с помощью так называемого Т-оператора рассеяния, который определяется как
Предыдущая << 1 .. 55 56 57 58 59 60 < 61 > 62 63 64 65 66 67 .. 102 >> Следующая