Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 102 >> Следующая


(L0 - < VG0 К>) <ju) = (i~ldt - Gi) < и ) - і ( u/fe'^'-^u.) (u(t')) dt' = q.

О

Подставляя сюда q = 0 и и = е'ы<, приходим к дисперсионному уравнению

и-ф- Hur и )dt'= и-й- і Jeilu ^t'b(t')dt' = 0.

о о

При больших t > тк в верхнем пределе интегрирования можно положить t = 00, и тогда это выражение перестает зависеть от времени t. Подставляя сюда b(t) из (6.65)-, получаем

со — со - іJw)r = и - и - іо2ткІ\\ - і(и - й)ткJ = 0.

о

Это уравнение имеет два корня:

ш0.2) = + (j/2гк) ( ± V I +(2<JTKyl- I) ,

причем корень со знаком плюс ипри исчезновении флуктуаций (а= 0) переходит в невозмущенное решение и = й. Поэтому заменив в (6.64) к на и и /к на гк, находим следующее необходимое условие применимости приближения Бурре:

гк| w(,) - Wl= IilVl +(IotJ1 - I \< 1, или,огрубление,

(OTk)2 < 1. (6.66)

При выполнении этого условия имеем

о/1* =S й +Іа2ТК,

причем прн больших t > тК среднее значение (и) в приближении Бурре меняется как ехр(/ш(,)/). Точное выражение для (Cl) в данном случае легко найти непосредственно:

t 11

(и) = ( exp (if и .dt')) U0= и0е\р {і Git - lAff b(r' - t")dt'dt" } =

о. ' 00

= м„ехр{/шг - 02((t ~ rK)TK(l - e ,/T*) + trKe ,/Tk) ) SS =? u0exp{i‘ur - o2(t - TK)rK ) = M0exp (O2T2 + iu(l V }

t > Tk

(здесь мы учли, что флуктуации считаются гауссовскими, а усреднение и проводится в соответствии с (6.31) для корреляционной флуктуации (6.65)). Отсюда видно, что при выполнении условия (6.66) приближение Бурре правильно описывает характер поведения <и > для больших t > тК, тогда как при нарушении (6.66) (отк ^ I) для больших t оно становится непригодным. Таким образом, можно заключить, что для данного примера условие вида (6.64) действительно является необходимым для применимости приближения Бурре. •

138
Обратимся теперь к примеру уравнения Гельмгольца (6.6). Пусть е -гауссовская случайная величина с корреляционной функцией флуктуаций

ДДР) = <ё(р)е(0)>=о2е"1р/'к1. (6.67)

В этом случае L0 (к) = —к2 + к\, а оператор эффективной неоднородности в А:-представлении сводится к умножению на

узфф^к) = Є-ікгУ3**Єікг = fcS/d3r'<e(r)Co(r-r')e(r')>e-'k(,_r') =

= *S/G0(p)*f(p)e,kpd3p= -[(I - ik0lK)2 +iklK)2)-lkWll, (6.68) так что дисперсионное уравнение (6.61) может быть записано в виде

k2 = к2 + [(I-/Mk)2+ (ktK)2 Г'Ko2I2k (6.69)

и имеет решение

к = *<¦>= {к2 + (U2k)-'ЫЛк%1'Ко* + (I - 2ik0lK)2- I +2/*0/к)}1/2,

(6.70)

которое при о-+0 переходит в невозмущенное решение к(,) = к0. Записав для этого решения условие (6.64), нетрудно показать, что для мелкомас-штаоных флуктуаций k0lK < 1 оно выполняется при

(ок01к)2 < (k0lKy2(> 1), (6.71)

тої да как в случае крупномасштабных неоднородностей k0lK > 1 из (6.64) следует неравенство

(ok0lK)2 < I. ¦ (6.72)

Подчеркнем, что условие (6.64) является довольно общим и может быть отнесено к произвольному стохастическому уравнению вида Lu = 0, для которого в отсутствие флуктуаций характерно наличие распространяющихся собственных волн. Однако это условие не учитывает деталей постановки задачи, таких как задание начальных или граничных условий и, по сути дела, примыкает к элементарным оценкам, которые можно получить из соображений размерности. Вследствие этого условие (6.64) может служить лишь для предварительной грубой оценки критериев применимости одногруппового приближения и является, вообще говоря, необходимым, но не достаточным. Более строгие оценки вряд ли возможно получить в общем виде, не привязываясь к конкретной постановке задачи. Из физических соображений можно ожидать, что при нарушении условия (6.64) одногрупповое приближение будет почти наверное неприменимо, хотя и здесь имеются исключения (см. работу [100] , где указан простой пример стохастической задачи, для которой приближение Бурре оказывается точным независимо от выполнения условия типа (6.64)).

Сказанное можно проиллюстрировать на рассмотренном только что примере уравнения Гельмгольца с корреляционной функцией флуктуаций (6.67). -В этом случае для мелкомасштабных флуктуаций k0lK < І условие (6.71) допускает немалые отличия вещественной части кот к0, т.е. не требует выполнения неравенства ДАг = |А: ^1 ^ — А:01 ^k0. ^сли бы условие (6.64) было не только необходимым, но и достаточным для применимости приближения Бурре, то это означало, бы, что при klK < 1 это приближение позволяет рассматривать немалые связанные с рассеянием поправки

13»
к эффективной диэлектрической проницаемости среды. Однако этот результат не согласуется с большинством оценок, опубликованных в литературе. Так, если Фриш получил нз соображений размерности условие, совпадающее с (6.71) [93], а Татарский в [87] нашел несколько более сильное условие (стЛг0/к)2 ^ (*о/к) • которое вь.текает из неравенств типа (6.59)

и также допускает немалые отличия к(1 * от Ar0, то большинство авторов [2, 94, 99] требуют выполнения более сильного ограничения (а?0/к)2«<-1, которое уже не допускает больших значений Ак/к0. Различия в этих оценках связаны с отсутствием строгих достаточных критериев применимости одногруппового приближения, которые в этой задаче требуют дальнейшего исследования.
Предыдущая << 1 .. 59 60 61 62 63 64 < 65 > 66 67 68 69 70 71 .. 102 >> Следующая