Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 102 >> Следующая


9. Одногрупповое приближение для уравнения Дайсона и понятие эффективного волнового «мела. Рассмотрим выражение для средней функции Грина в рассеивающей среде на примере скалярного волнового поля, удовлетворяющего уравнению Гельмгольца (6.6). Эта функция выражается через оператор эффективной неоднородности Узфф как

<СУ(г.г')=(і0 - V3**yl(r,r') =

= №3fl-k2 + *о - Уэ*ф(к) + іО] e'k(r_rV*. (6.73)

Для ИЭФФ мы будем использовать одногрупповое приближение (6.54) (т.е. считать Уэ<*><*> = ^(1гр)), которое для гауссовских флуктуаций сводится к приближению Бурре (6.57). Вычисление интеграла (6.73) можно свести к взятию суммы вычетов, если считать, что подынтегральное выражение имеет только простые полюсы, или, иначе, дисперсионное уравнение для среднего поля

Jt2 =к20 - И1гр> (к) (6.74)

имеет только простые корни. Явный вид правой части этого уравнения существенно зависит от статистических свойств рассеивающих неоднородностей, причем в общем случае (6.74) представляет собой трансцендентное уравнение. Общее исследование такого уравнения не входит в наши цели. Ограничимся простейшим допущением: будем считать, что уравнение (6.74) можно решать с помощью итераций, полагая в нулевом приближении к ~к0. Тогда после первой итерации имеем

к2=к2_у{ІГ р)(*2) (6?5)

а после второй -

*2 _ У<'гр)(к1 - и1гр)(*2)) =

= к20 - Г<1гР>(*2)(1 -dV<lr*>^Dldkl)+..., (6.76)

где точками обозначены члены, содержащие высшие степени K^lrp*, а K(,rp*(fr) = K(lrp*fcJ) в силу предположения об изотропности среды. Отсюда видно, что при условии

\dVilTP)(k2o)/dk20\< I (6.77)

можно ограничиться приближенным выражением (6.75). Если, кроме

140
ТОГО, выполнено условие I И1гр) (Ar0)K ко, то

А =*эфФ =* у/кг0 - Kllrpl(it57 ^k20- V(lrPHk20)Ilk0.

(6.78)

Более подробное исследование, проведенное в [87]. показывает, что дисперсионное уравнение (6.74) может иметь несколько корней к = *,

однако при выполнении условия (6.77) основным является найденный приближенно корень (6.78) - остальные корни описывают слагаемые, которые быстро затухают при удалении точки наблюдения от источников излучения.

Для простейшей экспоненциальной корреляционной функции (6.67) в случае гауссовских флуктуаций е условие (6.77) можно записать как

|dK<lrP>(*)/d(*J)U=*o =kA0o2l2Kl( I +4 klll)< 1. (6.79)

Нетрудно видеть, что это неравенство практически совпадает с условиями применимости одногруппового приближения и для мелкомасштабных флуктуаций (6.71) и для крупномасштабных неоднородностей (6.72). Отсюда следует, что для случая (6.67) переход к одногрупповому йрибли-жению в уравнении Дайсона при сделанных допущениях в основном сводится к замене волнового числа к0 эффективным волновым числом А;ЭФФ (6.78). При этом можно показать, что вещественная часть А;ЭФФ оказывается больше волнового числа в свободном пространстве к0. Это соответствует тому, что из-за наличия случайных неоднородностей оптический путь волны в среднем увеличивается. Появление же у эффективного волнового числа А:ЭФФ мнимой части описывает затухание среднего поля, связанное с рассеянием на случайных неоднородностях (см. [2. 87]).

Нетрудно заметить, что замена к0 эффективным волновым числом А ЭФФ при вычислении среднего поля эквивалентна замене в уравнении Дайсона нелокального оператора эффективной неоднородности І ЭФФ локальным оператором КЭФФ'. ядро которого в случае мелкомасштабных флуктуаций k0lK < 1 равно

VЭФФ (г, г') = 5(г—г')/Узфф (Р)d V-

Такая замена равносильна пренебрежению пространственной дисперсией случайно-неоднородной среды по отношению к среднему полю [2, 89, 94].

Подчеркнем, что в общем случае использование одногруппового приближения не исчерпывается переходом ю эффективному волновому числу А’ф*. что легко понять уже из рассмотрения простейшей модели квазиосциллятора (6.3) (см., например. [90]). Однако если описывать поле в рассеивающей среде вдали от источников и границ, то использование А3** позволяет правильно учесть основные эффекты, охватываемые одногрупповым приближением.

10. Уравнения Дайсона и Бете - Солпитера для среды с дискретными вкраплениями. Уравнения для моментов поля (6.33) и (6.36) сохраняют свой вид и для среды, содержащей дискретные вкраплення — рассеивающие частицы. Мы приведем здесь лишь основные результаты, необходимые для понимания специфики этой задачи (более подробные сведения имеются, например, в обзоре [89]. монографии [21] ив цитированной там литературе; из ранних работ следует отметить [102, 103]).

141
Если известно точное или приближенное решение задачи о рассеянии излучения на изолированной одиночной частице, то при рассмотрении рассеяния на ансамбле частиц естественно попытаться так или иначе использовать зто решение, т.е. учесть специфическую форму рассеивающей среды. С этой целью вместо оператора Грина G оказывается удобным использовать рассмотренный выше T--OnepaTOp рассеяния (6.43), который широко применяется при описании задач квантовой механики (см., например, [104]). Подставив определение Г-оператора (6.43) в уравнение для С
Предыдущая << 1 .. 60 61 62 63 64 65 < 66 > 67 68 69 70 71 72 .. 102 >> Следующая