Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 102 >> Следующая


(6.13), после сокращений получаем следующее уравнение для T:

T= V+VG0T. (6.80)

Если одиночной /-й частице соответствует рассеивающая неоднородность а всей среде - оператор неоднородности K=Z К('*, то

(6.80) принимает вид 1 1

T=ZV11Hl +G0T) = IT(-NJ), (6.81)

і і

где оператор

Tinj) =FuHn-G0T) ' (6.82)

отвечает рассеянию на 1-й частице с учетом взаимного влияния всех N рассеивающих частиц. Введя оператор s который, описывая

рассеяние на уединенной 1-й частице, удовлетворяет уравнению

г(0 = к(,)(1 + <70г(/>) (6.83)

и предполагается известным, из (6.82) получаем систему

7•<*./) = ,</)+ 2 t(l)G0T(ym\ ’(6.84)

т ФI

где роль оператора неоднородности среды V перешла к оператору Эта система и принимается в качестве исходной вместо (6.13) в случае дискретных частиц. Посредством оператора t О в ней р явном виде учтено решение задачи (6.83) о рассеянии на одиночной частице.

Рассеяние на облаке точечных дипо^іей. Для пояснения обидах соотношений (6.80)-(6.84) рассмотрим важный случай рассеяния монохроматического излучения на облаке неподвижных точечных диполей с распределением поляризуемости а(л) = ZafS (г—г,), где г( иО| — радиус-вектор

і

и поляризуемость /-го диполя. Диэлектрическую проницаемость среды примем равной единице. Тогда для матричного оператора Грина G можно записать уравнение вида (6.14):

LG = (L0 +Z V(n)G= [-V X VX + Arg( 1 + 4я2а,б (г—г,))] G = Ї. (6.85) і і

Интегральная форма этого уравнения (6.13) имеет вид

G = G0+ G0(-4ffA:0Za,6(r-r,))G, (6.86)

і

где G0 = (-V X V X + к\ + /0)-1 - оператор Грина свободного распространения. При этом действие оператора неоднородности для -l-то рассеивателя К(/) сводится к умножению на -4яЛ0а;6(г-Г|).

142
Заметим, что реальные рассеиватели имеют конечный объем, и введение понятия точечного диполя возможно лишь по отношению к области снаружи рассеивателя, а внутри него оно теряет смысл. Поэтому выражения (6.85) и (6.86) применимы лишь при г Ф rf, а при г = т, нужно рассматривать поле, падающее на I-й рассеиватель извне. Это означает, что если решать (6.85) итерациями, то величину G0 (г,. г,), формально равную бесконечности, иужно заменить нулем. Такая замена соответствует исключению собственного поля диполя. При этом, если имеется лишь одна частица, то первая итерация (6.86) дает выражение

G(г, т0) = G„(r, r0) + G0(г, г,) (—4nk0a,)G0(ri, т0) +

+ (4nk0at,)2G0(jy r,)G0(r,, r,)G0(r,, r0) = G0(r, r,) -

- G0(r, r,Wrrk0OtlG0(TlyT0). (6.87)

Сравнив его с выражением G = G0+ G0tG0, видим, что поляризуемость точечного диполя a,S(r-r,)y введенная в (6.85) чисто формально, более строго соответствует оператору — гl(4rtk\), где - Гоператор, связанный с / -й частицей. Отсюда ясно, что действие г(1 * можно считать сводящимся к умножению на —4 Irfc0 S (т - т,)у

= —4я&06(г—Г/) 1, (6.88)

т.е. ядро г(,) имеет вид

Г(і)(г, Г0) = —47тАг^5(г—г,)6(г—г0)

Подставив (6.88) в систему многократного рассеяния (6.84) для облака из /Vрассеивающих диполей, получаем

7-(Л/°(г,г0) =

= -4ff*Sa,6(r-r,) (6(r,-r0) + /G0(r,-r') Z T(N m)(r',r0)d3r')=

in * I

= -4яА:2а;6(г-г/)С/, (6.89)

причем для вспомогательных параметров C1 отсюда вытекает система линейных алгебраических уравнений:

Cf = 5(rf-r0) + /C0(rf-r') 2 Т<" пЧт\т0)и3г' =

п #I

= S(T1-T0) -Arrkl Z G0(r, - г„)а„С„.

ПФІ

Решение этой системы символически можно записать как результат обращения блочной матрицы

N

Q-Z (5цт + 4rtk0GnniOim)! S(rp —т0), р-1

где Gtm = G0(r,-rm) при I Ф тл Gtl = 0. Подставив это выражение в

143
(6.89) и учитывая (6.81), окончательно находим следующее выражение для ядра T:

Т(г,г0) = - Z4ir*oa,5(r -r,)(8nm + 4nklG„mam)j'8(rp -r0). (6.90)

i-P

Таким образом, для вычисления Г-оператора здесь достаточно обратить одиу матрицу размера 3N X 3/V.

В общем случае системы (6.84) в рассматриваемой задаче оказывается возможным последовательно учесть эффекты рассеяния на группах, состоящих из 1, 2 и т.д. частиц и построить групповые разложения, аналогичные (6.52) и (6.53) [99]. Вместо корреляционных функций рассеивающего потенциала в эти разложения будут входить корреляционные функции

положений рассеивающих частиц и операторы описывающие дина-

мику рассеяния на группе из N частиц. Однако уже нахождение оператора описывающего рассеяние на двух неточечных частицах, представляет сложную задачу, решение которой в настоящее время известно лишь для нескопьких частных случаев. Практически обычно приходится ограничиваться приближенным нахождением 7"(Л •' *, считая малыми эффекты, связанные со взаимным облучением рассеивающих частиц. Это условие выполняется только в случае сильноразреженных сред, когда исходную систему (6.82) можно решать с помощью итераций. Реальные среды обычно содержат очень большое число N > 1 рассеивающих частиц. Это позволяет получить некоторое упрощение задачи, перейдя к так называемому NjV-пределу: W-*•«>, Kp-^OO1P0 = ,V/ Vp = const, где Vp - объем рассеивающей среды, a P0 — плотность частиц. В этом пределе первые члены разложений операторов эффективных неоднородностей по степеням г<'> имеют вид
Предыдущая << 1 .. 61 62 63 64 65 66 < 67 > 68 69 70 71 72 73 .. 102 >> Следующая