Книги
чёрным по белому
Главное меню
Главная О нас Добавить материал Поиск по сайту Карта книг Карта сайта
Книги
Археология Архитектура Бизнес Биология Ветеринария Военная промышленность География Геология Гороскоп Дизайн Журналы Инженерия Информационные ресурсы Искусство История Компьютерная литература Криптология Кулинария Культура Лингвистика Математика Медицина Менеджмент Металлургия Минералогия Музыка Научная литература Нумизматика Образование Охота Педагогика Политика Промышленные производства Психология Путеводители Религия Рыбалка Садоводство Саморазвитие Семиотика Социология Спорт Столярное дело Строительство Техника Туризм Фантастика Физика Футурология Химия Художественная литература Экология Экономика Электроника Энергетика Этика Юриспруденция
Новые книги
Цуканов Б.И. "Время в психике человека" (Медицина)

Суворов С. "Танк Т-64. Первенец танков 2-го поколения " (Военная промышленность)

Нестеров В.А. "Основы проэктирования ракет класса воздух- воздух и авиационных катапульных установок для них" (Военная промышленность)

Фогль Б. "101 вопрос, который задала бы ваша кошка своему ветеринару если бы умела говорить" (Ветеринария)

Яблоков Н.П. "Криминалистика" (Юриспруденция)
Реклама

Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты - Апресян Л.А.

Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты — М.: Наука, 1983. — 216 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyaperenosaizlucheniya1983.djvu
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 102 >> Следующая


Будем считать сначала средние значения функции источников q и поля и равными нулю, < q ) = 0, < и > = 0. Тогда функция когерентности Г12 совпадает с корреляционной функцией: T12 = (и,M2) = < м, M2 > = ^, 2, а уравнение Бете-Солпитера (6.22) после усреднения по флуктуациям источников q запишется как

D1D2-^12 = K12^12 +(qxql). (7.2)

Здесь

D = L0 - Кэфф, (7.3)

причем для случая (7.1) мы примем L 0 = (L > = А - д?., е0, V = д2,е. Операторы эффективных неоднородностей будем рассматривать в одногрупповом приближении, полагая Кэфф =? KlIrp), K12 =sKj2lp^ (усло-

1 Вопрос о "волновом" выводе уравнения переноса излучения при самых разнообразных исходных предположениях рассматривался во многих работах (2,106 — 1261. Мы будем следовать здесь методике работы [33], где была пред-

ложена последовательная процедура асимптотических разложений, в явной форме использующая условия квазиоднородности.

146
вия применимости этих приближений считаются выполненными). Для простоты мы рассмотрим сначала случай свободного излучения, положив в

(7.1) и (7.2) q = 0 - зависимость от q будет восстановлена в окончательных результатах.

Для дальнейшего важно, что в одногрупгювом приближении Кэфф и K12 являются слабо нелокальными (’’компактными” 1109]) операторам# с радиусами нелокальное™ порядка радиусов корреляции неоднородностей среды (см. п. 7 § 6). Это означает, что из-за наличия в разложениях

(6.54) и (6.55) кумулянтных функций ядра К(1гр* и К[2гр* стремятся к нулю при разнесении их аргументов на расстояния, превышающие характерные радиусы корреляции флуктуаций среды, причем скорость их спада определяется в основном скоростью спада корреляций. Вследствие этого величина К^,гр*м(дс) зависит от значений и(х) в малой окрестности точки х с размерами порядка радиуса корреляции / к и времени корреляции тк, а К12(1гр)Ф12 зависит от значений Ф)2 = (U(Xl)Ht(X2))в аналогичной окрестности точек Xi и X2 и, кроме того, быстро спадает при разнесении X1J^X2 на расстояния порядка радиусов корреляции - именно эти свойства одногруппового приближения позволяют в конечном итоге ввести сечение рассеяния единицы объема как некоторую локальную характеристику рассеивающей среды.

2. Необходимые условия квазиоднородности волнового поля в рассеивающей среде. Благодаря компактности К/21гр*при описании актов рассеяния в одногрупповом приближении достаточно рассматривать значения второго момента 2 при малых разнесениях Ipl = Ir1 — г2|^Г/к. |т| = = Ui - fjl-^ тк. Предположим, что при таких Ipl и т флуктуации рассеянного поля являются квазиоднородными, т.е. при этом выполняются неравенства вида (4.33):

ISr^12K I ЭРФ,21. (7.4)

Это означает, что при не слишком больших р = (р, т) функция 2 быстро меняется по разностной координате р по сравнению с медленными изменениями по координате ’’центра тяжести” R = (X1 + X2)/2.

В § 5 было показано, что для поля в однородной среде условия вида

(7.4) сводятся к неравенствам (5.7) или (5.8), выражающим квазиоднородность поля в масштабах характерной длины волны Л и для нестационарного случая - квазистационарность в масштабе характерного периода излучения т. Для конкретизации условия (7.4) в рассеивающей среде рассмотрим сначала монохроматическое излучение (множители е-,ы' опускаем) в статической, т.е. не зависящей от времени, среде.

Как отмечено в § 6, в случае рассеивающей среды распро’транение второго момента Ф12 между актами рассеяния можно считать происходящим в эффективной среде, которая описывается оператором Дайсона Д причем в одногрупповом приближении переход к эффективной среде в основном сводится к замене волнового числа в свободном пространстве к0 эффективным волновым числом А:эфф. Учитывая это, для оценки примем, что случайное поле имеет вид квазиплоской волны

. эфф

и =и(т )=A (г )е1к г, (7.5)

где кэфф = А:эффп, п — единичный вектор направления распространения

147
волны, а А (г ) — мало меняющаяся на длине волны случайная амплитуда (<і4>=0) с характерным масштабом изменения La ~| Vlnzir1 < |Л'эффГ’. Тогда при малых | р| <ЬЛ имеем

Ф, j (R, р)= < z7(R + p/2)m*(R - p/2) > =?

* <1/1 (R)12>ехр{- R2 1ткэфф + ZpRe кэфф}, (7.6)

так что условие (7.4) можно записать как

|эяф,;1 'і(-:іпазфф + :/і^)^12і < Iap^12I ~|Ф12яе*,эфф|.

(7.7)

Входящая сюда величина | 2 Im к эфф |имеет смысл длины экстинкции L,.

Введем характерный масштаб изменения Ф12 по аргументу R как

Lr L,). (7.8)

Тогда условие (7.7) запишется в виде

Lr > 2п/\ Re *эфф| S Лэфф. (7.9)

Здесь Хэфф - длина волны излучения в эффективной среде.

Лля немонохроматического поля, по аналогии с (7.9), можно записать

Tr > т, (7.10)

где т — характерный период излучения, a Tr - характерное время неста-ционарности, т.е. изменения Ф12 по координате T= (/ [ + г2)/2.

Таким образом, в соответствии с (7.9) и (7.10) условие (7.4) для поля в рассеивающей среде означает квазиоднородность в масштабах характерных длины волны Аэфф и периода излучения т и имеет простой физический смысл, отражая тот факт, что рассеянное поле в среднем должно иметь характер бегущих волн, амплитуды которых мало меняются на длине волны Аэфф за время т.
Предыдущая << 1 .. 63 64 65 66 67 68 < 69 > 70 71 72 73 74 75 .. 102 >> Следующая